求一次函数表达式的方法：23招经典解法

1、第五、六课时 一次函数表达式的方法解法（23招）安徽省池州市贵池区梅龙初级中学 黄老师（QQ：495014580）四、求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k，b。例：（中考常州）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数且）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），则k=_，b=_.答案：k=2，b=2例：（中考重庆）已知正比例函数的图象经过点（1，2），则这个正比例函

2、数的表达式为_答案：y=2x常见解法：1、定义式例，已知函数是一次函数，求其解析式。解析：该函数是一次函数解得，m=±3,又m3m=3故解析式为：y=6x+32、点斜式要点：如何求k？（1）公式：（2）图象（比值）：|= (两直角边的比）（3）增量：V（速度）、P（电功率）（4）每每（美美题）：（5）平移变换：k值相等（6）垂直变换：（7）对称变换：|k|、|b|不变（8）相似比：(略)（9）正切值：tan（斜率）（10）旋转变换：（略）例，已知一次函数y=kx3的图象过点（2，1），求这个函数解析式。解析：方法一：（代入法）将点（2,1）代入y=kx3得，1=2k3，解得，k=1故

3、解析式为：y=x3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx3的图象过点（2，1）可令y=k(x2)1=kx2k12k1=3,解得，k=1这个函数解析式为y=x33、两点式例，一次函数经过（2，0)、(0，4),求此函数的解析式。解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（2,0)、(0,4)，则解得，k=2，b=4故解析为y=2x+4方法二：由点斜式得： =2再一点式得：y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式得，y=2x+4方法四：由数形结合得，y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4k=24、一点式：例，过（2,5）的一次函数解

4、析式为_。解析：y=k(x2)+5kx2k+5例，若a,b为定值，关于x的方程,无论k为何值，解总是x=1,则2a+3b=_。解析：化简得，（4x+b)k=122a+xb=4,2a=132a+3b=15、图象式：例，如图，则函数解析式为_.解析：方法一：易知，b=2（截距）,k=2(两直角边的比）,则y=2x+2方法二：两点式：（略）方法三：一点式：y=k(x1)+0=k(x+0)+2k=26、平移式：例，直线y=kx+b与直线y=2x平行，且截距为2,则直线解析式为_。解析：易知，k=2,b=2,解析式为y=2x+2技巧：上下平移：K值不变，上加下减；左右平移：K值不变，左加右减；如：y=k

5、x+b向左平移m个单位，则平移后的解析式为_.解：y=k(x+m)+b实质：上下平移横坐标不变；纵坐标上加下减。 左右平移纵坐标不变；横坐标左减右加。例，将y=2x+3向下平移2个单位，则y=_；再向左平移2个单位，则y=_.解析：方法一：结论归纳法 由上加下减得，y=2x+1; 由左加右减得，y=2(x+2)+1=2x+5方法二：数形结合法（点值法）详细过程：（1）求出y=2x+1与x轴的交点坐标（,0）; （2）求出平移后的点坐标（,0） （3）求平移后的解析式y=2(x+)+0（一点式）=2x+5。方法三：逆向思维法具体过程：设平移后的点坐标为P（x,y）由逆向思维得，原来该点的坐标为P

6、'（x+2,y+2）在y=2x+3上，y+2=2(x+2)+3,y=2x+5练习1、将y=2x3向上平移2个单位，则y=_；（y=2x1）再向右平移2个单位，则y=_。(y=2(x2)1=2x+3)2、将y=x+1向下平移2个单位，则y=_;再向左平移个单位，则y=_。7、斜截式例，将y=2x+b向左平移2个单位后，与y轴的交点坐标为（0，3），则b=_。解析：由题意知，平移后的解析为y=2(x+2)+b=2x+3b=1具体过程：（1）由平移得，y=2(x+2)+b（左加右减）； （2）由斜截式得，k=2,b=3,即y=2x+3 （3）联立得，2(x+2)+b2x+3b=18、应用式：

7、要点：k表示：速度、单位量、斜率、比值、每每、增量的比 b表示：起始位置例1，某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分）的函数关系式为_。解析：当t=0时，Q=20,即b=20;又流速为0.2升/分，即k=0.2（放油）故解析式为Q=0.2t+20（0t100）例2，已知A、B两地相距30km，B、C两地相距48km。某人骑自行车以每小时12km的速度从A地出发，经过B地到达C地。设此人骑车的时间为x（h），离B地的距离为y（km）。（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。（2）当此人在B、C两地之间时

8、，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。解析：（1）当x=0时，y=30,即b=30又速度为12km/h,则k=12(y随x增大而减小）故解析式为：y=12x+30（0x(5/2)）（2）由速度为12km/h，则k=12(y随x增大而增大）可令解析式为：y=12x+b又当x=时，y=0,解得，b=30故解析式为：y=12x30方法二：（点斜式）y=12(x)=12x30例3，在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长为12cm。写出y与x之间的函数关系式_。解析：增加量为(1210/

9、31)=1，即k=1当x=0时，y=9，即b=9故解析式为y=x+9方法二：令解析式为y=kx+b，过点（1，10）（3，12）解二元一次方程组也可求出此解析式。9、面积式例，y=kx+b是由y=2x平移得到的，且与坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式_.解析：如图， y=kx+b是由y=2x平移得到的k=2由图可知，A（(b/2),0）,B(0,b)又SAOB=4,即AOBO=4,| |b|=4解得，b=±4故，解析式为y=2x+4或y=2x4巩固y=kx+3的图象与坐标轴围成的面积为9，求此函数的解析式_。解析：如图，由图可知，A（,0）,B(0,3)又SAOB=9,即AOBO

10、=4,=9解得，k=±故，解析式为y=x+3或y=x+310、列表式：k：增量11、规律式：k：增量12、开放式：例，请写出一次函数的解析式。要求：（1）过（3,1）；（2）y随x增大而减小；（3）当x=2时，y<2，则：_解析：由过（3,1）知，可令y=k(x3)+1=kx3k+1 又当x=2时，y<2，得，k+1<2,k>1 又y随x增大而减小，得，k<0 所以，1<k<0 当k=时,y= x+213、值域式例，已知一次函数的自变量的取值范围是2x6,函数值的范围是5y9,求这个一次函数的解析式。解析：令一次函数的解析式为y=kx+b（1

11、）当k>0时，x=2,则y=5;x=6,则y=9.2k+b=56k+b=9 解得，k=1,b=3故，解析式为y=x+3（2）当k<0时，x=2，则y=9;x=6,则y=5.2k+b=96k+b=5 解得，k=1,b=11故，解析式为y=x+1114、动点式（略）15、待定系数式（略）16、分类讨论式（略）17、成比例式例，y1与x+3成正比例，当x=2时，y=6，求y关于x的函数解析式。解析：令y1=k(x+3),得61=k(2+3),解得，k=1故，解析式为y=x+418、对称式：例：y=kx+b1）关于x轴对称：P（x,y）P'(x,y):y=kx+b,即y=kxb（全

12、变）；2）关于y轴对称：P（x,y）P'(x,y):y=kx+b,即y=kxb（k变b不变）；3）关于原点对称：P（x,y）P'(x,y):y=kx+b,即y=kxb（b变k不变）；例，y=2x+1的图象(1)关于x轴对称的解析式为_;(2)关于y轴对称的解析式为_;(3)关于原点对称或关于某一点对称（了解）归纳：（1）对称|k|不变，|b|不变；（2）关于x轴对称：k、b都变号；关于y轴对称：k变号，b不变号。实质：（1）直线的对称其本质是点的对称。（2）再对称后的直线上任取一点P(x,y)则关于x轴对称P'(x,y):y=2x+1y=2x1 关于y轴对称P'

13、(x,y):y=2x+1 关于原点对称P'(x,y):y=2x+1y=2x119、垂直式例，y=2x+1与y=x+2在位置上的关系是_.由此你得出的结论是。（=1)20、旋转式（关于某一直线对称）例，将直线y=2x+1关于y=x对称，求对称后的解析式_。总结:有关一次函数的解法：1、定义式；2、两点式；3、待定系数式；4、直线方程式；5、点斜式；6、一点式；7、斜截式；8、图象式；9、比例式；10、平移变换式；11、对称变换式；12、垂直变换式；14、旋转变换式；15、面积式；16、列表式；17、规律式；18、开放式；19、值域式；20、成比例式；21、分类讨论式；22、应用式；23、动点式。练习1、y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=_。2、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式_（1）y随着x的增大而增大；（2）图象经过点（0，3）。3、直线y=3x3向左平移4个单位后，则直线解析式为_。4、某一次