向量三角恒等变换解三角形数列基本公式

1、向量知识点一、向量有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量。向量不能比较大小向量的模向量的大小叫做向量的_（或_）记为_若已知，则，模可以比较大小零向量长度为_的向量，记为_零向量与所有向量平行； 与所有向量垂直。单位向量长度等于_的向量平行向量方向_或_的非零向量。与任一向量平行或共线；直线平行：不包括重合情况共线向量：包括重合情况若、都是非零向量，存在实数，使共线向量_向量又叫共线向量。相等向量长度_且方向_的向量特点：1、长度相等； 2、平行且方向一致相反向量长度_且方向_的向量的相反向量是本身特点：1、长度相等；2、平行且方向相反_二、向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）备注加

2、法求两个向量和的运算ABCABC三角形法则：特点：首尾相连，始终如一。在中，ABCD平行四边形法则：ABCABC特点：共同始点为相邻边的和是平行四边形中有共同始点的对角线。减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差ABC三角形法则：特点：差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。数乘求实数与向量的积的运算1、当=_2、当时，与的方向_；当时，与的方向_；当时，=_；当时，则_三、向量的表示方法ABO1、字母表示法：如、； 2、几何表示法：用一条_表示向量；3、坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量的始点为坐标原点，终点坐标为A（X，Y），则向量坐标记为（X，Y）四、两个向量的夹角1、定义：已知两个

3、_向量与，作，则叫做向量与的夹角。2、范围：，与同向时，夹角_；与反向时，夹角_3、向量垂直：如果向量与的夹角是_时，则与垂直，记为_五、平面向量基本定理及坐标表示1、定理：如果、是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量，_一对实数、，使=_，其中，_叫做表示这一平面所有向量的一组基底。2、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解。3、平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与X轴、Y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数对X，Y，使，把有序实数对_叫做向量的坐标，记作=_，其中_叫做在X轴上的坐标，其中_叫做

4、在Y轴上的坐标。即 =（X，Y）六、平面向量的坐标运算：1、向量坐标求法：已知，则，即一个向量的坐标等于该向量_的坐标减去_的坐标。2、向量坐标加法、减法、数乘运算：设，加法：+= 减法：-= 数乘： 3、平面向量共线与垂直的表示：设，其中，则与共线（或）七、平面向量数量积1、已知两个非零向量与，它们的夹角为，把数量_叫做与的数量积（或内积），记作。，即。=_，并规定零向量与任一向量的数量积为_注：两个非零向量和的数量积是一个数量，不是向量，其值为两向量的模与它们夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦决定。当； 当 当； 数量积是内积，用表示，不能用或表示 2、一向量在另一向量方向上投影定义：

5、_（_）叫做在的方向上（在的方向上）的投影。如图，过作垂直于直线OA，垂足为，则OBAOBAA0B图1图2图3叫做向量在的方向上当为锐角时，如图1，它是_； 当为钝角时，如图2，它是_；当为直角时，如图3，它是_； 当=时，它是_； 当=时，它是_；的几何意义：数量积等于的长度与_的乘积3、平面向量数量积的重要性质：设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 。= 。=_ 当与同向时，=_； 当与反向时，=_；特别是。= =_ 4、平面向量数量积的运算律交换律：+=_ 数乘结合律：_=_分配律：（+）=_ 八、向量的应用：1证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充

6、要条件与共线（或）ABCD2、证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件：3、求夹角的问题，利用夹角公式4、求线段的长度，可以利用向量的线性运算，向量的模若，则 若，则 5、如图所示，在中，D是BC边上有中点（AD是的BC边上中线），则有三角函数恒等变换（一）基本公式： 1、两角和与差的公式： ； ； 。理解：两角和与差的公式揭示“同名不同角的三角函数的运算规律”。对公式会正用、逆用、变形用。善于对角按需要变形。2、二倍角公式： ； = = ； 。理解：二倍角公式揭示“具有倍数关系的两角的三角函数的运算规律”。 3、辅助角公式和万能公式：辅助角公式： ；（其中 ，所在的象限由点（ ）所在的象限所确定

7、。）4、了解以下公式：半角公式：； 积化和差公式：；。和差化积公式：；。（二）、三角恒等变换是本章的主题和核心。 1、三角恒等变换的入手点：“角”、“名”、“形”。其中角的变换尤应注意。2、三角恒等变换的核心：角的变换和角的限定 3、三角恒等变换的手段和方法：角的配凑；如：等等； 降次与升次：升次公式： ； ；=_=_ 降次公式： ； 。 常值代换：特别是1的代换。如：等等。=_ =_解三角形1、内角和：； 2、(1)； (2)； ；3、(1)； (2)； ；4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；5、大边对大角，大角对大边；6、正弦定理：（R指三角形外接圆半径）（(1) 解三角形：已知两

8、边和其中一边的对角；已知两角和一边；(2) 注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形） 变形： 7、余弦定理： 变形：； ； ； ； ； （解三角形已知两边一夹角；已知三边）8、已知形如或，由变形； 数列基本公式1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=_ 2、等差数列的通项公an=_=_    (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=_=_   当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d

9、=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an=_ = _   (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1     (是关于n的正比例式)；当q1时，Sn=_ = _ 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，若m+n=p+q=2k，则_ 3、等比数列an中，若m+n=p+q=

10、2k，则_ 4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。5、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列an bn、 、 仍为等比数列,公比分别为_,_,_6、an为等差数列，则  (c>0)是等比数列,公比为_7、bn（bn>0）是等比数列，则logcbn (c>0且c1) 是等差数列,公差为_8. 在等差数列 中：（1）若项数为 ，则