Par算法深入探讨及改进

1、1 / 4Park算法的深入探讨及改进1.park算法的原理Schmidl和Minn的定时同步算法都采用延时相关的算法，最大相关点就是所要估计的符 号起始点。通过分析知道这两种算法在正确定时点附近的相关值非常接近，这样在噪声和多径干扰下最大相关点可能背离其正确定时点，引起系统定时误差，导致定时误差方差增大。Park算法设计出具有对称性的训练符号方案，很好地克服了重复结构训练符号算法即使 同步时刻位置选取不正确仍然会得到较大相关值的弊端，并且训练序列中引入了共扼结构， 避免了相关函数中的求共扼运算。Park算法的训练符号结构如下图1所示。N/4W4A5A*0图1. Park算法的训练符号结构训练

2、符号中引入了对称结构，产生了类似冲激响应的定时曲线，进一步提高了定是估计 的性能。该训练符号总长度依然为数据符号长度N，平分为四段，第一段由长度为N/4的序列的QPSK映射数据经过N/4点的IFFT变换得到，第二段是第一段的对第一段序列从尾 到头的倒序排列，B(n)=A(N/4-n),n=0,l，N/4一I,第三段是第一段A的共轭，第四 段是第二段B的共扼。利用A与B的对称性，定时同步判决函数定义为：Mpe(J)=马( 二r(d一k) * r(d + k)A二o阳(就)二工防巴A0r(n)为接收端收到的信号。Park算法设计出具有对称性的训练符号方案，很好地克服了传统重复结构训练符 即使同步时

3、刻位置选取不正确仍然会得到较大相关值的弊端，并且训练序列中引入共轭 结构，避免了相关函数中的求共扼运算。图2给出了相关函数P3(d)示意图，从图中我们看到，如果同步位置不正确，则各样值都没有跟其共扼样值对应，训练符号中样值间的相关性完全被打乱。这样在不正确的定时位置处，相关值会非常小。通过对定时同步判决函数M(d)峰值点的检测可以比较(皿小尸2 / 4精确地确定符号同步位置。睁值；Pp讦 r厂灵A f丰丰*fp阳） !1 ! !1I；图2. park算法相关函数示意图2.该算法存在的问题该算法虽然结果很理想，但存在一个问题：在发送端发送什么样的信号才能产生该算法所 需要的训练符号呢？作者在原文

4、中提在频域中只在偶数子载波上发送实伪随机(PN)序列，序列的长度为N/2，即OFDM符号长度的一半；奇数子载波上不发送序列(即发送0)。但这一点很明显就有问题。我们分析如下：由数字信号处理理论我们可以知道，实数的IFFT变换可以产生N/2-1对共轭对称的复数，这些复数存在对称性。我们用数学公式表示：x(n)=IFFT(X(K),K=0,1, . N-1。X(K)为实数。则结果x(n)有如下对称关系：x(N-i)= x(i)*,i=1,2,3,N/2-1，即整个序列有 且只有N/2-1个共轭对称对。并且我们也知道，偶数子载波上发送序列，奇数子载波上发送0,则这种序列的IFFT结果为前后重复的信号

5、。结果可表示为【A,A】。由以上两点得出结论：频域中只在偶数子载波上发送实伪随机(PN)序列，奇数子载波上发送0,这样得到的时域信号为【B1,B2, B1,B2】，其中B1,B2具有共轭对称性。并且第N/4和第3N/4个元素是相等的实数。在下图中为h。整个序列的我们用图形表示这种结构如下：a b c d e h e* d* c* b* a bc d e h e* d* c* b*a b cc b aa* b* cc* b* a*A AAAAAAAA AA鼻3 / 4图 3. park 提出的训练符号的时域结构4 / 4这个结构显然与park提出的训练符号不一致，但差别不大。要获得获得较好的同步

6、效果必须修改park提出的算法。此时只须把park算法的公式改为：|P(d)|2I R(d) |N/2 1P(d) = r(d -k)r(d k)k4N/2二2R(d)二為|r(d k)|2k4即，做相关运算的时候只做N/2-1个共轭对的相关。但这种算法用park提出的训练符号效 果不好，从图三我们可以看出， 当定时测度函数滑动到符号h处，会出现有一半的符号满足 共轭对称了，这样结果就出现了一个较大的峰值，与理想情况为0相差教大了。3.修正后的park算法用在只传实数系统时存在的问题 我们的系统是强度调制直接探测光正交频分复用系统，实数，那么，这时训练符号的对称性就会发生变换。在 约为0.5的

7、小峰值，与理想情a b cd ehe dc b a bcd e hedcb1图 4. park 算法只传实数时相关函数示意图因此我们需要另外设计一种训练符号来同步。4.一种适合非相干正交频分复用系统的时间同步方法根据我们系统的特点，并且我们知道一个实数的IFFT变换结果是一种对称的共轭结构，因此我们设计的训练序列就是一组实数，也就是在所有子载波上都只调制上实数。并且我们系统是只传实数。这样，我们得到的时域符号就如下图所示。a b c d e f g h i j k j i h g f e d c b图 5.新算法的时域符号结构其中存在N/2-1个对称实数对。其同步判决函数可以定义为:|P(d)| R(d) |2N/24是非相干系统，在系统中只能传输N/4处和3N/4处都将有一个幅度大况下为0差别很大。5 /