小升初奥数数列求和

1、数列求和教学目的1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握数列求和的方法教学内容知识点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为 末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第门项=首项+ （n - 1）x公差项数公式：项数=（末项首项）十公差+ 1求和公式：（首项+末项）x项数十2例题与巩固题型一：求项数【例题1】 有一个数列：4，10，16，22，52.这个数列共有多少项?练习1.等差数列中，首项=1.末

2、项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列：2.5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项?题型二：求第n项100项是多少?【例题1】有一等差数列：3.7 , 11.15 ,，这个等差数列的第练习：1. 一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少?题型三：求和【例题1】有这样一个数列：123.4，99, 100。请求出这个数列所有项的和。练习：计算下面各题。（1）1+2+3+49+50(2) 6+7+8+74+75【例题2】求等差数列2, 4, 6,，48, 50的和。练习：计算下面各题。(1) 2+6+10+14+18+22【例题 3】 计算(2+4+

3、6+100) ( 1+3+5+99)练习：用简便方法计算下面各题。(1)(2+4+6+2000) ( 1+3+5+1999)【例题3】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了 60页，正好读完。这本书共有多少页？练习：1. 刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了 48个，正好做完。这批零件共有多少个？【例题4】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次?练习：1. 有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次?【例题5】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每

4、个人握一次手。那么共握了多少次手?练习：1. 学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛?课堂练习（一）基础过关。1. 已知等差数列11.16 , 21.26，1001.这个等差数列共有多少项?2. 求等差数列2.6，10，14的第100项。3、计算(1) 100+99+98+61+60(2) 5+10+15+20+195+200(3) 9+18+27+36+261+2704. 胡茜读一本故事书， 她第一天读了 20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了 50页恰好读完，这本书共有多少页？5. 丽丽学英语单词，第一天学会

5、了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？（二）综合提升。1.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把 44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等?2. 在一次同学聚会中，一共到 43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多 少次手？（三）探究培优1.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?课后作业（一）综合达标训练。1、 有一个数列，4、10、16、2252,这个数列有多少项？2、一个等差数列，首项是 3，公差是2,项数是10。它的末项是多少

6、?3、求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第 30项是多少?4、6 + 7+ 8+ 9+ 74+ 75=()5、2 + 6+ 10+ 14+ 122+ 126 =()6、已知数列2、5、8、11、14,47应该是其中的第几项?7、有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列前 100项的和是多少?（二）综合提升训练。1、3个连续整数的和是120,求这3个数。2、4个连续整数的和是94,求这4个数。3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?4、丽丽学英语单词，第一天学会了 6个，以后每天都比前一天多学会 1个，最后一天学会了 16个。丽丽在这些天中

7、共学会了多少个单词?5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次?6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手?（三）探究培优训练1.在下面的一列数中，只有一个九位数，它是.1234,5678,9101112,13141516,2. 把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 x x x x xx x x x x x x3. 计算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+4+3-2-1,结果是4. 下

8、面是一列有规律排列的数组：(1,)；(,),(,)；第100个数组内三个分数分母的和是 .5. 把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),， 则第 100 个 括号内 的各数之和为6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,其中自然数 出现次那么，这列数中的第1999个数除以5的余数是.7. 如数表：第1行1 2 3 4 5-14 15第2行30 29 28 27 261716第3行31 32 33 34

9、354445第行第+1行第行有一个数，它的下一行(第+1行)有一个数，且和在同一竖列如果+ =391,那么=.8. 有一串数，第100行的第四个数是 .1,23, 4, 5, 67, 8, 9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,209. 观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第 行,第列.数阵中有 个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).1 ,1,1,1,1,1,1 ,3 ,3,3,3,3,3,3 ,5 ,5,5,5,5,5,5 ,10. 有这样 一列数 ：123,654,789,121110,131415,181716,192021,.

10、 还有 另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,第一列数中出现的第一个九位数是 ,第二列数的第1994个数在一列数中的第 个数的位上.11. 假设将自然数如下分组 ：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前 个数组之和恒为 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1, 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现，问：(1) 第100个数是什么数？(2) 把第一个数至第52个