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文档简介
1、2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米已知a=2厘米,b=4厘米,c=5厘米,求图形的面积2如图所示,1+2+3+4+5+6等于度3平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米(如图);以CD为底时高是16厘米求:平行四边形ABCD的面积4如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?5如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠合已知露在外面的部分中,红色的面积是20,黄色
2、的面积是14,绿色的面积是lO那么,正方形盒子的底面积是多少?6如图,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行已知AG:GF:FC=4:3:2,那么AH:HI:IB和BD:DE:EC分别是多少?7如图,已知三角形ABC的面积为60平方厘米,D、E分别是AB、AC边的中点,求三角形OBC的面积8在如图的正方形中,A、B、C分别是ED、EG、GF的中点请问:三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍?9如图,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为平方厘米10如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形A
3、BC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?二、拓展篇11如图,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长8厘米,图中的字母表示相应部分的长度问:A、B中阴影部分的周长哪个长?长多少?12如图,ABCDE是正五边形,CDF是正三角形,BFE等于多少度?13一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图所示问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?14图中大长方形被分成四个小长方形,面积分别为12、24、36、48请问:图中阴影部分的面积是多少?15三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面,如图,盒中空
4、白部分的面积已经标出,求图中大长方形的面积16如图,三角形ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点,F、G是BC边上的三等分点求三角形DEF和三角形DOE的面积17如图,梯形ABCD的上底AD长10厘米,下底BC长15厘米如果EF与上、下底平行,那么EF的长度为多少?18如图,正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?19 两盏4米高的路灯相距10米,有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间,那么他的两个影子总长度是多少米?20如图,D是长方形ABCD一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少?21如图,在三角形ABC中,AE=ED,D
5、点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几?22如图,在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少?三、超越篇23如图,长方形的面积是60平方厘米,其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问:一个梯形的面积是多少平方厘米?24如图,P是三角形ABC内一点,DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20请问:三角形ABC的面积是多少?25如图所示,正方形ABCD的面积为1E
6、、F分别是BC和DC的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?26 如图,三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是三条边上的三等分点,求阴影三角形的面积27如图,小悦测出家里瓷砖的长为24厘米,宽为10厘米,而且还测出了边上的中间线段均为4厘米,那么中间菱形的面积是多少平方厘米?28如图,ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD,并交BC于G,AE平行于BD,DCB=45°,且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED的面积是多少?29 在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,将长方形的四个角
7、分别沿着HE、EF、FG、GH对折后,A点与B点重合,C点与D点重合已知EH=3,EF=4,求线段AD与AB的长度比30如图,在长方形ABCD中,AE:ED=AF:AB=BG:GC已知EFC的面积为20,FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?2017年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米已知a=2厘米,b=4厘米,c=5厘米,求图形的面积【解答】解:如图所示,图形的面积为:7×2+5×(74)+6×1=14+15+6=35(平方厘米)答:图形的面积是35平方厘米2如图
8、所示,1+2+3+4+5+6等于360度【解答】解:3=7,所以2+3=180°A;同理,6=8,所以1+6=180°C;4+5=180°B;则1+2+3+4+5+6,=180°×3(A+B+C),=540°180°,=360°,答:1+2+3+4+5+6=360°故答案为:3603平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米(如图);以CD为底时高是16厘米求:平行四边形ABCD的面积【解答】解:由平行四边形面积公式知14×BC=16×CD,即14BC=16CD,则BC
9、:CD=16:14=8:7,BC=CD,又2×(BC+CD)=75,则BC+CD=37.5(厘米),CD+CD=37.5(厘米),CD=17.5(厘米),因此,平行四边形ABCD的面积为:16×17.5=280(平方厘米);答:平行四边形ABCD的面积为280平方厘米4如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?【解答】解:如图所示:+=1(平方米);大正方形的边长就是1米;(FE×AE):(FE×EB)=:,即:AE:EB=3:4;AE就是大正方形边
10、长的;1×=(米);(CH×HG):(HG×HD)=:;BE:EC=2:1;CH是大正方形边长的;1×=(米);FG=(米);×=(平方米);答:阴影部分的面积是平方米5如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠合已知露在外面的部分中,红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是lO那么,正方形盒子的底面积是多少?【解答】解:把黄块向左移动就会发现,黄色减少的面积等于绿色增加的面积,从而得出黄+绿=24,黄和绿各是24÷2=12,即两个长方形的面积都是12,设红块边长是b,与红色并排的绿边是a,则
11、根据正方形的面积公式,得大正方形面积b2=20,两个长方形的面积ab=12,小正方形的面积a2=(ab)2÷b2=12×12÷20=144÷20,=7.2;底面积:20+12×2+7.2=51.2;答:正方形盒子的底面积是51.26如图,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行已知AG:GF:FC=4:3:2,那么AH:HI:IB和BD:DE:EC分别是多少?【解答】解:AG:GF:FC=4:3:2,则(AG+GF):FC=(4+3):2,即AF:FC=7:2;因为IF和BC平行,所以AIFABC,则AI:IB=AF:F
12、C=7:2;因为GD和AB平行,所以FGOFAI,则FO:OI=FG:GA=3:4;因为HE和AC平行,所以IHOIAF,则HI:AH=OI:FO=4:3;所以AH:HI:IB=3:4:2同理可证:BD:DE:EC=4:2:3答:AH:HI:IB=3:4:2;BD:DE:EC=4:2:37如图,已知三角形ABC的面积为60平方厘米,D、E分别是AB、AC边的中点,求三角形OBC的面积【解答】解:由题意可知AE=CE,AD=BD,根据等底同高的三角形的面积相等得:SADC=SBDC=60÷2=30平方厘米,SAEB=SCBE=30(平方厘米),所以SADC=SAEB=30(平方厘米),
13、则SBOD=SCOE再根据等底同高的三角形的面积相等得:SAOE=SCOE,SAOD=SBOD,所以SAOE=SCOE=SAOD=SBOD,SADC=SAOE+SCOE+SAOD=30(平方厘米),所以SCOE=30÷3=10(平方厘米),所以SBOC是:3010=20(平方厘米),答:SBOC是20平方厘米8在如图的正方形中,A、B、C分别是ED、EG、GF的中点请问:三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍?【解答】解:因为四边形是正方形且A、B、C分别是ED、EG、GF的中点所以:AD=DE=CE=BE=DE,线段AO=BE所以:SBED=SCAD,SAOD=SBED=SCA
14、D,SABD=SCAD所以:SAOB=SBADSAOD=SCADSCAD=SCADSCOD=SCADSAOD=SCADSCAD=SCADSCDO÷SABO=SCAD÷SCAD=3答:三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍9如图,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为48平方厘米【解答】解:DE、DF分别于AC交于点M、N,M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积=72平方厘米,则SADC=72÷2=36(平方厘米),SADM=SDMN=SDNC=SADC=×36=12(平方厘米),SAEM=S
15、NFC=SADM=×12=6(平方厘米),所以阴影部分的面积=721266=6012,=48(平方厘米);答:阴影部分的面积是48平方厘米故答案为:4810如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?【解答】解:连接CF,因为CE=2AE,根据燕尾定理,所以=,同理,=,设SAEF=1份,那么SCEF=2份,因为F是AD的中点,SCFD=SACF=SAEF+SCEF=1+2=3份,同理,又因为=,所以,所以SBDF=SABF=3份,这样SABC=1+2+3+3+3=12份,阴影部分的份数是:2+3=5份,5÷12=
16、,即1×=二、拓展篇11如图,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长8厘米,图中的字母表示相应部分的长度问:A、B中阴影部分的周长哪个长?长多少?【解答】解:图形A中阴影部分的周长是:2(a+ab)+2(b+2b)=4a+4b,图形B中阴影部分的周长是:2(a+2b+a+b)=4a+6b,4a+6b(4a+4b)=2b,又因为大长方形的长比宽长8厘米,即a+2b(a+b)=8,可得b=8厘米,所以2b=2×8=16(厘米),答:图形B中的阴影部分的周长较长,比图形A中的阴影部分的周长长16厘米12如图,ABCDE是正五边形,CDF是正三角形,BFE等于
17、多少度?【解答】解:BCF=EDF=108°60°=48°,因为BC=CF,DF=DE,所以BFC=EFD=(180°48°)÷2=66°,因此BFE=360°66°×260°=168°答:BFE等于168度13一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图所示问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?【解答】解:见下图:×13×DC=×(12DC)×5,13
18、5;DC=60DC×5,DC=(厘米);ADC=AEC=××5=(平方厘米)答:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是平方厘米14图中大长方形被分成四个小长方形,面积分别为12、24、36、48请问:图中阴影部分的面积是多少?【解答】解:如图,阴影部分面积为:是EF×AJ,设大长方形的长为a,宽为b,则EF=aa=a,因此,阴影部分面积为×a×b,=×(a×b)=×(12+24+36+48)=×120=答:图中阴影部分的面积故答案为:15三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面,如图,盒
19、中空白部分的面积已经标出,求图中大长方形的面积【解答】解:由分析可知,小长方形3的面积=(大长方形的底边2倍的正方形边长)×(大长方形宽正方形边长)=3,小长方形4+小长方形5的面积=(大长方形底边正方形边长)×(大长方形宽正方形边长)=9,(大长方形底边正方形边长)÷(大长方形的底边2倍的正方形边长)=3,大长方形底边正方形边长=3倍大长方形的底边6倍的正方形边长,2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长,大长方形的底边=2.5倍的正方形边长,则大长方形的宽=1.5倍正方形边长,大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽=2.5倍正方形边长×1.
20、5倍正方形边长=2.5×1.5倍的正方形面积=2.5×1.5×12=45答:大长方形的面积是4516如图,三角形ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点,F、G是BC边上的三等分点求三角形DEF和三角形DOE的面积【解答】解:过点A作线段BC的垂线,垂足为Q,过点D作线段BC的垂线,垂足为M,所以线段DM=AQ那么三角形ABC的面积是:BC×AQ÷2=1所以:BC×AQ=2因为D、E分别为AB、AC的中点,所以线段DE=BC,所以三角形DEF的面积:DE×DM÷2=×BC××AQ
21、÷2=×2÷2=又因为DE=,FG=,所以=,所以三角形DOE面积为:三角形DEF面积×3÷(3+2)=×3÷5=答:三角形DEF的面积是,三角形DOE的面积17如图,梯形ABCD的上底AD长10厘米,下底BC长15厘米如果EF与上、下底平行,那么EF的长度为多少?【解答】解:ADBC,EFBC,=,又=,=OE=BC=×15=6(厘米),OF=AD=×10=6(厘米)EF=OE+OF=6+6=12(厘米)答:EF的长度为12厘米18如图,正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?【解答】解:如图,连
22、结AC、BF、CE、DF,根据六正边形的特征及蝴蝶定理,阴影部分面积:×6=×6=答:阴影部分的面积是故答案为:19两盏4米高的路灯相距10米,有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间,那么他的两个影子总长度是多少米?【解答】解:如图所示:CD、EF为路灯高度,AB为该人高度,BM、BN为该人前后的两个影子由题意得:b=4米,a=1.5米,DF=10米,ABCD,=,=即MB=DB同理BN=FBMB+BN=(DB+FB)=0.6×10=6(米)答:他的两个影子总长度是6米20如图,D是长方形ABCD一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴
23、影直角三角形的面积是多少?【解答】解:如图:设BC=x,阴影部分三角形的高为h,DC=y因为四边形ABCD是长方形,点O是对角线的中点,所以SABC=2×4=8,SBCD=8所以:SBWC=83=5即为:xh÷2=5xh=10所以S长方形ABCD=xy=4×4=16xh:xy=10:16即为:h:y=5:8所以:=所以:=SBQW=×5=答:阴影直角三角形的面积是21如图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几?【解答】解:连接CE,设SCDE=1,因为AE=ED,SACE=1,D点是BC的四等分点
24、,根据燕尾模型可得:SBDE=SABE=3,则,所以,SAEF=,22如图,在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少?【解答】解:如图:过点O作线段OFBC交AC于点F,因为三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,所以=,=所以:SEOF:SEBC=,SAOF:SADC=设SEOF=x,S四边形EODF=y所以x:(3+y+x)=1:9(1+x):(1+x+y)=4:25由解得:x=3,y=21所以四边形DCEO的面积是:3+21=24答:四边形DCEO的面积是24三、超越篇23如图,
25、长方形的面积是60平方厘米,其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问:一个梯形的面积是多少平方厘米?【解答】解:过F点作FGBC于G因为BFC=120°,BF=CF=EF,所以FBG=30°,所以EF=BF=2FG,所以FG=EG,所以BFC=长方形的面积×=10(平方厘米)(6010)÷2=50÷2=25(平方厘米)答:一个梯形的面积是25平方厘米24如图,P是三角形ABC内一点,DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BE
26、PF的面积是20请问:三角形ABC的面积是多少?【解答】解:DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等,所以DP:PE=12:20=3:5;则DG:GC=3:5,又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等,所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3:5,所以三角形PDG的面积是:(15÷2)×3÷5=4.5,同理:三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是:5:4,所以三角形PEH的面积是:(20
27、47;2)×5÷4=12.5,同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4:5,所以三角形PIF的面积是:(20÷2)×4÷5=8,12+20+15+4.5+12.5+8=72答:三角形ABC的面积是7225如图所示,正方形ABCD的面积为1E、F分别是BC和DC的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?【解答】解:连接CM、EF和AE,因为E、F是中点,所以SBEM=SCEM=SCMF=1÷4÷3=,因为F是CD的中点,所以SDEF=1÷4÷2=,A
28、N:FN=SADE:SDEF=(1÷2):=1:4所以SDFN=1÷4÷(1+4)=,所以SMFN=SDECSCMESCMFSDFN=答:阴影三角形MFN的面积为26如图,三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是三条边上的三等分点,求阴影三角形的面积【解答】解:1×××=××=×=答:阴影三角形的面积是27如图,小悦测出家里瓷砖的长为24厘米,宽为10厘米,而且还测出了边上的中间线段均为4厘米,那么中间菱形的面积是多少平方厘米?【解答】解:左右两边三角形的高为:(10+4)×2÷7=4
29、(厘米)上下两个三角形的高为:(3+4)×2÷14=1(厘米)四个小三角形的面积和为:(4×4÷2+4×1÷2)=20(平方厘米)大直角三角形的面积为:7×14÷2=49(平方厘米)空白部分面积为:49×420=176(平方厘米)中间大菱形面积为:24×10176=64(平方厘米)答:中间菱形的面积为64平方厘米28如图,ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD,并交BC于G,AE平行于BD,DCB=45°,且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED的面积是多少?
30、【解答】解:过A作AHBC,垂足为H,AH交BD于F,则AHEG因为四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,DCB=45°,所以ABC=45°,AH=DG=GC=BH,又因为AEBD,所以四边形AFDE是平行四边形,DE=AF,SAED=SAFD,因为SDEC=DEGC=45,SABD=SAFD+SAFB=75,其中SAFD=SAED,SAFB=AFBH=DEGC=SDEC=45,这样SAED=SABDSAFB=7545=30答:三角形AED的面积是3029在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后,A点与B点重合,C点与D点重合已知EH=3,EF=4,求线段AD与AB的长度比【解答】解:由对称性得:AEH=A'EH,BEF=B'EF,AEH+A'EH+BEF+B'EF=180°,A'EH+B'EF=90°,HEF=90°根据勾股定理得:HF=5,HF×EA'=HE×EF=3×4=12,EA'=2.4由对称性得:AE=
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