乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学

1、2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试卷（问卷）(卷面分值:150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页）,答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2.答卷前，先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第I卷（选择题共60分）一、选择题:共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，则复数=A. -iB. iC.1-iD. 1 + i2.有四个函数：y =sinx+cosx y=sinx -cosx y =sinx .cosx y=，其中在(0，)上为单调增函数的是A.BC.和D.

2、和3.设变量x，y满足，则x+3y的最大值和最小值分别为A.3, -1B.3, -3C. 1, -3D. 1, -14.巳知等差数列an的前n项和为Sn，若=3，则=A. B. C. 2 D. 35.棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A. 3B. 4C. D. 66.已知点P是抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2 + (y - 4)2 = 1上一个动点,则点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. -1 C.4 D. 7.设函数f(x)=ax(a >0,al)在x -1，1 上的最大值与最小值之和为g(a)，则j函数g(a) 的取值范围是A

3、.(0,1)B. (0,2)C. (1, +oo )D. (2, +)8.设函数f(x) =+ sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn，则x1 =A. B. C. D. 9.在长方体A1B1C1D1- ABCD中,直线A1C与平面BC1D交于点M，则M为 BC1D的A.垂心B.内心C.外心D 重心10.若定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x= 1对称，且当0<x1时，f(X) =log3x, 则方程3f(x) +1 =f(0)在区间(2 012,2 014)内所有实根之和为A.4 022B. 4 024C. 4 026D.4 028U.双曲线（a>0)的右焦点

4、F(c，0)，方程ax2+bx-2c=0的两根为xl，x2 ,则点P(x1 ,x2)可能在A.圆 x2+y2=2 上 B.圆 x2+y2 =3 上 C.圆 x2+y2=4 上 D.圆 x2+y2=5 上12.已知函数f(x)= =则关于x的方程f2(x) +bf(x) +c=0有5个不同实数解的充要条件是A.b<-2 且 c>0 B.b>-2 且 c<0 C.b<-2 且 c=0 D. b-2 且 c=0第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题

5、:本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数f(x) =lgx，若 f(a3) +f(b3) =3，则 ab 的值为 _.14.执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为 a1,a2,an ,nN*.若输人 =2,则 a8 =_ .15.若直线y=k1x + 1与直线y = k2x -1的交点在椭圆 2x2 +y2 = 1上，则k,k2的值为_ .16.如图，O为ABC的外心，AB=4,AC =2, 为钝角，M是边BC的中点，则的值为_.三、解答题:解答应在答卷答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知锐角ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，

6、b，c，且.(I)求角A的大小；(II)若角B是ABC的最大内角,求sinB - cosB的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1C、DB的中点.(I)求证：A1F丄平面EDB;(II)若AB =2，求点B到平面A1DE的距离.19.(本小题满分12分）若空气质量分为1、2、3三个等级.某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示.(I)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(II)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率.20.(本小题满分12分）已知椭圆（a > b>0)的离心率为，焦点F在

7、直线l:x + my + 1 =0上.(I)求此椭圆的方程；(II)设直线l与椭圆相交于M、N两点，自M、N向直线x = a作垂线，垂足分别是M1、N1. 记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1、S2、S3，若S1，S2，S3成等比数列，求 m的值.21.(本小题满分12分）巳知函数f(x) =ln(x + 1) -x + ax2.(I)若 a = ，求证:当 x0 时,f(x)0；(II)当a0时，求证:曲线y = f( x)上任意一点P处的切线与该曲线有且仅有这一个公共 点P.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B铅笔在答卷（

8、答题卡）上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4- 1:几何证明选讲如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知AB/DE，AC = CB.(I)求证:直线AB是O的切线；(II)若AD=2，且tan=-，求O的半径r的长.23.(本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已 知圆C的极坐标方程为p =4sin.(I )求圆C的直角坐标方程；(II)在平面直角坐标系xOy中，过点P( 1,1)的直线2与圆C交于A，B两点.求证：|PA|.|PB|是定值.24.(本小题满分10分)选修4- 5

9、:不等式选讲 设 f(x) = |x-1|+|x+1|.(I)求f(x)x+2的解集；(II)若不等式对任意实数a0恒成立，求x的取值范围.2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项BDABABDDDCDC1.选B【解析】. 2.选D【解析】由得，由得，由得，由得，只有和这两个函数在上单调递增.3.选A【解析】作出确定的可行域，设，则，当时，；当时，.4.选B【解析】为等差数列的前项和，则为等差数列；又，于是，故.5.选A【解析】这个四面体的四个顶点可以看成是棱长为的正方体

10、的其中的四个顶点，问题转化为求此正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，长度为，所以此球的表面积为.6.选B【解析】到抛物线的准线距离即为到抛物线的焦点的距离，于是，问题转化为求最小，由三角形“两边之和大于第三边”可得，需要三点共线，也就是求的最小值，连接圆心和，与圆的交点即为所求，此时7.选D【解析】根据题意，在上的最大（小）值在处取得，由，且，得.8.选D【解析】，令，则，得由是的第个正的极小值点知，.9.选D【解析】连接，与交于，则平面平面又平面，平面，故三点共线而，又 是的中线，为的重心10.选C【解析】由题意得，故是以为周期的周期函数.又方程可化为数形结合可知在内各有一个实根，且这两

11、根之和为，由周期性可知在内各有一个实根，且这两根之和为.11.选D【解析】，而，故点可能在圆上.12.选C【解析】令，则方程转化为，原方程有5个不同的根，所以方程应有一个大于2的正根与一个零根，所以即且二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.填.【解析】由题意得.14.填.【解析】设，由此框图得，.15.填.【解析】由得，即交点为，它在椭圆上，于是有，化简后得.16.填.【解析】设分别是的中点，则，又，三、解答题（共6小题，共70分）17()由及正弦定理得，即，故，又，； 6分()由()知，故，而， 是的最大内角，故，即. 12分18()连接、，设此正方体的棱长为，则，为的中点，在中

12、，在中，在中，在中，故，即又平面，故平面； 6分（）由知，在等腰中，在中，故，由()知平面设点到平面的距离为，解得故点到平面的距离为. 12分19由题意知空气质量为级的有2天，级的有3天，级的有2天记空气质量为级的天数为，级的天数为，级的天数为从7天中任选2天，共有，等21种情形()记事件为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有5种情形，故； 6分() 记事件B为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为”，有12种情形，故 12分20.() 由题意知椭圆的焦点为，直线：过焦点，可知为左焦点且，又，解得，于是所求椭圆的方程为； 4分()设，直线的方程为，则， 由消去，得，故因为，由，成等比数列，得，即解得 12分21.() 当时，则，当时，函数在时为增函数故当时，对时，成立； 4分（）设点，曲线在点处的切线方程为，令曲线在点处的切线与曲线只有这一个公共点等价于函数有唯一零点因为，且当时，若，有，； 若，有，即所以曲线上任意一点处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点12分22.（），又，得连结，又