3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1、3 3 匀变速直线运动的位匀变速直线运动的位移与时间的关系移与时间的关系1.1.知道匀速直线运动的位移与知道匀速直线运动的位移与v-tv-t图线下围成的矩形面积图线下围成的矩形面积的对应关系。的对应关系。2.2.理解匀变速直线运动的位移与理解匀变速直线运动的位移与v-tv-t图象中四边形面积的图象中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。学思维方法。3.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。写一写：写一写：请同学们写出匀速直线运动的物体在时间请同学们写出匀速直线运动的物体在时

2、间t t内的位移与时间的关系式内的位移与时间的关系式:x=vt:x=vt 画一画：画一画：请同学们在坐标纸上作请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的出匀速直线运动的v vt t图象，图象，议一议：议一议：能否在能否在v vt t图象中表示出做匀速直线运图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间动的物体在时间t t内的位移呢？内的位移呢？一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移x=vtx=vt v v t t 结论：结论：匀速直线运动的位移就匀速直线运动的位移就是是vt 图线与图线与t轴所夹的轴所夹的矩形矩形“面积面积”。 公式法公式法图象法图象法方法一：方法一：方法二：方法二：O Ov/ms-1

3、t/s2641083 45 6021甲甲-2-4x乙乙X X甲甲X X乙乙特别提醒：特别提醒：面积也有正负面积也有正负, ,面面积为正值积为正值, ,表示位表示位移的方向为正方移的方向为正方向向, ,面积为负值面积为负值, ,表示位移的方向表示位移的方向为负方向为负方向. .匀变速直线运动的位移与它的匀变速直线运动的位移与它的vt图象是否也有类似图象是否也有类似的关系？的关系？ 一次课上，老师拿来了一位同学所做的一次课上，老师拿来了一位同学所做的“探究小探究小车的运动规律车的运动规律”的测量记录（见下表），表中的测量记录（见下表），表中“速度速度v”v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到

4、的物体一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在在0 0、1 1、2525几个位置的瞬时速度。原始的纸带没几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。有保存。位置编号位置编号0 01 12 23 34 45 5时间时间t(st(s) )0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.5速度速度v(m/sv(m/s) ) 0.380.38 0.630.63 0.880.88 1.111.11 1.381.38 1.621.62老师：老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算估算实验实验中小车从位置中小车从位置0 0到位置到位置5 5的位移

5、？的位移？学生学生A A：能。可以用下面的办法能。可以用下面的办法估算估算：x x0.380.380.10.10.630.630.10.10.880.880.10.11.111.110.10.11.381.380.10.1 学生学生B B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，增加，0.380.38只是只是0 0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以值大。用这个数值乘以0.1 s0.1 s，得到的位移比实际位移要，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。小。后面的几项也有同样的问题

6、。学生学生A A：老师要求的是老师要求的是“估算估算”，这样做是可以的。，这样做是可以的。老师：老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。时候，可以这样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s0.1s，而是取得更小些，比如而是取得更小些，比如0.06s0.06s，同样用这个方法计算

7、，误，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取差是不是会小一些？如果取0.04s0.04s、0.02s 0.02s 误差会误差会怎样？怎样？欢迎大家发表意见。欢迎大家发表意见。材料中体现了什么科学思想？材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：科学思想方法：把过程先微分后再累加（积分）的思想。把过程先微分后再累加（积分）的思想。（无限分割，逐渐逼近）（无限分割，逐渐逼近）此科学思想方法能否应用到此科学思想方法能否应用到v-tv-t图象上？图象上？0 0202040405 5101015153030t/st/s50501010v/msv/ms-1-10 0202040405 51010151

8、53030t/st/s50501010分割分割从从v-tv-t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移v/msv/ms-1-1v/mv/ms s-1-10 0202040405 5101015153030t/st/s50501010 匀变速匀变速直线运动的直线运动的位移仍可用位移仍可用图线与坐标图线与坐标轴所围的面轴所围的面积表示积表示结论结论从从v-tv-t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移由图可知：梯形由图可知：梯形OABCOABC的面积的面积S=S=（OC+ABOC+AB）OA/2OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)(210又又

9、v=vv=v0 0+at+at得：得：2012xv tat二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移对位移公式对位移公式 的理解的理解: :201xv tat2反映了位移随时间的变化规律。反映了位移随时间的变化规律。因为因为0 0、a a、x x均为矢量，使用公式时应先规定正均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（方向。（一般以一般以0 0的方向为正方向的方向为正方向）若物体做匀加）若物体做匀加速运动速运动,a,a取正值取正值, ,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动, ,则则a a取负值取负值. .(3)(3)若若v v0 0=0,=0,则则x=x=21at2(4)(4)特别提醒特别提醒

10、:t:t是指物体运动的实际时间是指物体运动的实际时间, ,要将位移与要将位移与发生这段位移的时间对应起来发生这段位移的时间对应起来. .(5)(5)代入数据时代入数据时, ,各物理量的单位要统一各物理量的单位要统一.(.(用国际单位制用国际单位制中的主单位中的主单位) )位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移位移时间图象，即时间图象，即x-tx-t图象。图象。你能画出匀变速直线运动的你能画出匀变速直线运动的x-tx-t图象吗？试试看。图象吗？试试看。 201xv tat2匀变速直线运动公式：匀变速直线运动公式： 如果一位同学问：如果一位

11、同学问：“我们研究的是直线运动，为我们研究的是直线运动，为什么画出来的什么画出来的x-tx-t图象不是直线？图象不是直线？”你应该怎样向他解你应该怎样向他解释？释？位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。匀变速直线运动在动是实际运动。匀变速直线运动在x-tx-t图象图象中是一条抛中是一条抛物线物线特别提醒：特别提醒：x-tx-t图象图象不是物体运动的轨迹不是物体运动的轨迹x-t图象与图象与v-t图象的比较图象的比较201xv tat2由由解：解：得：得：v v0 0 = 9m/s = 9m/s答案：答案：9m/s9m/s例题例题

12、1.1.一辆汽车以一辆汽车以1m/s1m/s2 2的加速度加速行驶了的加速度加速行驶了12s12s，驶过，驶过了了180m180m，求汽车开始加速时的速度是多少？，求汽车开始加速时的速度是多少？例题例题2.2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度的速度时间图象如图所示试求出它在前时间图象如图所示试求出它在前2s2s内的位内的位移，后移，后2s2s内的位移，前内的位移，前4s4s内的位移内的位移5m5m-5m-5m0m0m答案：答案：1.1.（20122012广州高一检测）某物体运动的速度图象如图所广州高一检测）某物体运动的速度图象如图所示，根据

13、图象可知（）示，根据图象可知（）A.0A.02 s2 s内的加速度为内的加速度为1 m/s1 m/s2 2B.0B.05 s5 s内的位移为内的位移为10 m10 mC.C.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的速度末的速度方向相同方向相同D.D.第第1 s1 s末与第末与第5 s5 s末加速度末加速度方向相同方向相同 AC AC正向加速正向加速正向匀速正向匀速正向减速正向减速反向加速反向加速v vt(st(s) )1 13 35 57 74 4-4-4(m/s(m/s) )2.2.说出下面速度时间图象中各段做什么运动，并求出说出下面速度时间图象中各段做什么运动，并求出7s7s内内的位移

14、。的位移。答案答案: :10m10m3.3.骑自行车的人以骑自行车的人以5m/s5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为加速度的大小为0.4m/s0.4m/s2 2，斜坡长，斜坡长30m30m，骑自行车的人，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？通过斜坡需要多少时间？由由解：解：得得:t=10s:t=10s答案：答案：10s10s201xv tat2解：解：设车实际运动时间为设车实际运动时间为t t0 0，以汽车初速度方向为正方向。，以汽车初速度方向为正方向。0vvat由由00v15ts7.5sa2得运动时间得运动时间说明刹车后说明刹车后7.5s7.5s汽车停止运动。汽车停止运动。220 0011xv tat15 7.5m2 7.5 m56.25m22 知车的位移知车的位移201xv tat2所以由所以由4.4.（20122012海淀区高一检测）在平直公路上，一汽车的海淀区高一检测）在平直公路上，一汽车的速度为速度为15m/s15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以以2m/s2m/s2 2的加速度运动，问刹车后的加速度运动，问刹车后10s10s末车离开始刹车点末车离开始刹车点多远？多远？一、匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移1.1.匀速直线运动，物体的位移