缓和曲线超高计算

1、公路缓和曲线知识与计算公式未知  2010-04-04 17:34:42  本站一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。 1 缓和曲线的作用 1 ）便于驾驶员操纵方向盘 2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2 缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。 S=

2、A2/ （ A ：与汽车有关的参数） =C/s C=A2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3 回旋线基本方程 1 / 17即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令： =R ， lh=s 则 lh=A2/R 4 缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定： 1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。 a1=0,a2=v2/ ,as= a/t 0.

3、6 2 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s) 3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角 最好在 3° 29° 之间，视觉效果好。 公路工程技术标准规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。 5 直角坐标及要素计算 1 ）回旋线切线角 （ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角 缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切

4、线所成夹角。 x=s2/2Rlh （ 2 ）缓和曲线的总切线角 =lh/2R.180/ 2 ）缓和曲线直角坐标 任意一点 P 处取一微分弧段 ds ，其所对应的中心角为 d x dx=dscos x dy=dssin x 3 ）缓和曲线常数 （ 1 ）主曲线的内移值 p 及切线增长值 q 内移值： p=Yh-R(1-cosh)=lh2/24R 切线增长值： q=Xh-Rsinh=lh/2-lh3/240R2 （ 2 ）缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角： h=lh/2R 总弦长： Ch=lh-lh3/90R2 O 为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角 （等于公路偏角 ）。当插入缓和曲线后，可以看作是

5、原来半径为 R+ R 的圆曲线向内移动了 R 距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为 R 。 当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于 ，因而设置缓和曲线的可能条件为： ，当 时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当 时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。 4 ）缓和曲线要素计算 公路工程技术标准规定，当 R<R 免时，必须设置缓和曲线。 切线长 外距 曲线长 圆曲线长 切线差 平曲线五个基本桩号： ZH HY QZ YH HZ 二、超高缓和段 1 超高缓和段的过渡形式 从直线上的双向路拱横

6、坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。 1 ）无中央分隔带的公路 （ 1 ）绕路面内边缘旋转 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。 （ 2 ）绕路面中心线旋转 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。 （ 3 ）绕路面外侧边缘旋转 整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于挖方

7、的工程。 2 ）有中央分隔带的公路 （ 1 ）绕中间带的中心线旋转 先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时中央分隔带呈倾斜状。 （ 2 ）绕中央分隔带两侧边缘旋转 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。中央分隔带形状保持不变。 （ 3 ）绕各自行车道中线旋转 将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。 2 超高缓和段的构成 路面在缓和段上要经过准备阶段、双坡阶段和旋转阶段等三个阶段，才能从正常路过渡到圆曲线上的全超

8、高断面。 （1） 准备阶段 准备阶段也叫做提肩。在进入超高缓和段之前的 L0 1 2m 范围内，把路肩横坡抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。 （2） 双坡阶段 先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程成为双坡阶段。其所需要的长度即为双坡阶段长度 L1 。 图超高的构成 （3） 旋转阶段 当外侧路面变成与内侧相同的单向倾横坡后，路面保持内侧边缘线不动，整个路面绕内边缘线向上旋转，直到缓和段终点。其所需要的长度即为旋转阶段长度 L2 。 3 全超高断面全超 高值的计算 超高值就是指 设置超高后路中线、路面 边缘及路肩边缘对路基设计高程的高差。 路基设计高

9、程一般是指路肩边缘的高程，在设置超高 、加宽路段，为未超高、加宽前的路肩边缘的高程。 直线段及不设超高、加宽的平曲线上的标准横断面中，路中线与设计高程的高差为 h 中： 绕路面内边缘旋转的超高值计算： 圆曲线段的全超高断面 圆曲线上任一点相应的超高值都相等。 4 超高缓和段长度 超高缓和段必须有一定的长度。 超高渐变率：在超高缓和段上由于路基抬高，外侧路缘纵坡较原设计纵坡增加了一个附加纵坡。 绕路面内边缘旋转：路面外缘最大抬高值 h=bib Lc=h/p=bib/p 5 超高缓和段上超高值的计算 超高缓和段的渐变是按路面外边缘线相对与设计高程的高差值随离开缓和段起点的距离成正比例增加的规律进行

10、的，而路中线及路面内边缘线随之也做相应地变化。 由于超高渐变过程是经过三个阶段完成的。 （ 1 ）起始断面 经过提肩，路肩与路面相同横坡度的双坡断面。 （ 2 ）双坡断面（ x L1 ） 双坡断面就是指双坡阶段内任一点的断面，即从超高缓和起点至路面外侧变成与内侧相同坡度这一阶段内的断面。 则 在双坡阶段中，路中线是保持不变： 路面内侧的横坡保持不变，但当路面设置加宽时，路面及路肩边缘则随路面加宽值的渐变而作相应地变化。 （ 3 ）旋转断面（ x L1 ） 设旋转阶段中任一点离开缓和曲线起点地距离为 x （ x>L1 ），其路面横坡度为 Ix, 在超高缓和段上，超高坡度是由零按直线比例增加

11、到设计超高坡度 Ib 值的，故 可得旋转阶段上的超高值计算公式如下： 三、加宽缓和段 1 加宽缓和段长度计算 路面在圆曲线上设置加宽时，其宽度比直线段上大。为避免路面宽度从直线段上的正常宽度到圆曲线段的加宽断面的突变，在直线和圆曲线之间应设置一段路面宽度的渐变段。 （ 1 ）路线设置缓和曲线或超高缓和段时，加宽缓和段长度采用与缓和曲线或超高缓和段长度相同的值，以尽量减少公路几何形状的变更次数。 （ 2 ）不设缓和曲线或超高缓和段时。加宽缓和段长度应按渐变率为 1 ： 15 且长度不小于 20m 的要求设置，且取 5 米的整数倍。 2 加宽值的计算 （ 1 ）二、三、四级公路的加宽缓和段 加宽缓

12、和段上任一点的加宽值 bjx ，与该点到加宽缓和段起点的距离 Lx ，同加宽缓和段全长 Lj 的比值成正比，即 Bjx=Lx/Lj .bj （ 2 ）高等级公路加宽缓和 高速公路、一级公路以及对路容有要求的二级公路，设置加宽缓和段时，为使路面加宽后的边缘圆滑、适顺，采用高次抛物线的形式过渡； Bjx=(4K3-3K4)*bj （ 3 ）一、二级公路的近郊的路段、桥梁、高架桥、挡土墙、隧道及设置各种安全防护设施的路段，也可采用插入回旋线的方法。 工程测量中如何算元曲线和缓和曲线上的任意一点坐标,公式! 标签：工程,测量 曲线,测量  匿名 回答:1 人气:3 提问时间:200

13、7-12-27 17:45 答案随着交通运输事业的发展，高等级公路、城市立交桥建设的需要，曲线桥梁在中国发展起来。曲线桥梁的理论分析计算方面，中国不少院校、科研单位进行了一些理论研究与探索。但目前很少看到有关曲线桥梁的几何设计计算资料，这给桥梁设计者及施工技术人员在设计、施工中带来许多困难。曲线桥梁常用的曲线形状，有圆曲线和缓和曲线。对于圆曲线，桥梁中线以及桥梁内外边缘线均为一同心圆曲线，几何设计计算较为简单，而对于缓和曲线段，桥梁中线为缓和曲线，但对边缘线、栏杆轴线及主梁边腹板曲线等是随中线曲率变化的1条渐变曲率曲线，而不再是缓和曲线。在过去的设计中，对缓和段上述特征曲线的计算，是近似按缓和

14、曲线来计算，这对于曲率大、曲线段较长的情况，误差会很大，特别是对有加宽、超高的缓和段，误差更不可忽视。以往设计主梁钢筋骨架时，按缓和曲线计算，则骨架出现过长或过短的情况。本文以缓和曲线长度作为参数，提出了弯桥缓和段特征曲线的几何计算式及超高计算式。1缓和段特征曲线几何设计计算1.1缓和曲线的坐标、切线角对缓和曲线(桥中线)上任一点M(x,y)，如图1所示，相应的坐标、切线角为(1)式中：l为任意点M至原点0(即ZH点)的曲线长；R为缓和曲线终点的曲率半径；ls为缓和曲线全长。图1缓和曲线1.2平行于内(外)边缘线曲线的参数方程对于一般加宽，可在缓和曲线范围内完成。设自ZH点开始，桥梁内、外侧沿

15、缓和曲线长按线性加宽。平行于内侧边缘线的曲线A1B1上任一点M1(x1,y1)在缓和曲线上点M(x,y)处的曲率半径上，且设M1N1=d1，如图2所示。由几何关系可得(2)式中：b1(l)为M、N1之间的距离，即点M处桥内侧宽度，可按下式计算式中：b1(0)、b1(ls)分别为缓和段起点和终点桥中线至内侧边缘宽度；其它符号意义同前。图2平行于内、外边缘线曲线参数方程计算图式将式(2)中sin、cos分别以级数表示，即将上式及式(1)代入式(2)并略去高阶项后得曲线A1B1的参数方程(3)同理，可得平行于外侧边缘线曲线A2B2参数方程(4)式中：d2为曲线A2B2与外边缘线间的距离；b2(l)为

16、缓和曲线长l处外侧桥宽，计算式为(5)式中：b2(0)、b2(ls)分别为缓和段起点和终点中线至外侧边缘宽度；其它符号意义同前。从式(3)、(4)可以看到：当di=0(i=1,2)，方程则为内、外边缘线参数方程；当bi(l)=ci(常数，i=1,2)，式(3)、(4)则为未加宽平行于边缘线(或桥中线)曲线的参数方程。当bi(l)=ci，且di=0,式(3)、(4)即为文献1、2导出的计算机处理的边缘线曲线拟合方法，仅是本计算方法的1个特例。1.3平行内(外)边缘线曲线的弧长计算以曲线A1B1上任意一段弧长为例，将式(3)中2个方程等式2边分别对l求导得则所求弧长S为经积分变换，利用Gauss-

17、legerdre求积公式可得(6)式中：ti为legerdren+1次多项式pn+1(t)的零点；Ai为求积系数；同理，可推导出曲线A2B2上任一段弧长的计算式，这里不再赘述。2缓和段超高计算如图3所示，A、C分别是缓和段起点和终点，A点处桥面路拱与直线段路拱一致，即为双坡横断面，坡度为i(0)。设自A点开始，路拱双坡外侧逐渐提高，到达B点时与内侧成通坡，其坡度为i(lt)。自B点起，逐渐提高桥面单坡坡度，一直到缓和曲线终点c时提高到i(ls)。图中lt为缓和段起点到通坡断面间的距离，即为曲线AB的长度。图3缓和曲线段起高计算图式2.1超高段拱坡坡度计算缓和段上的超高值与缓和段起点的距离成正比

18、变化，因此，缓和段的超高计算式如下i(l)=i(0)内侧(7)式中：i(t)=i(0)；lt计算式为(8)2.2超高计算对于超高缓和段的形成过程常用绕桥面内侧边缘旋转的形式，如图3所示。现以此形式推导加宽缓和段超高计算式。超高计算图式如图4所示。图4中横轴为缓和曲线的法向，其正半轴一方的区域为外侧，负半轴一方区域为内侧。图4超高计算图式令b(0)=minb1(0),b2(0)于是，缓和曲线长l处的法向断面上任一点k处的超高h(l)计算式如下内侧超高h(l)计算式为(9)外侧超高计算式为(10)若fk=0，则式(9)、(10)中的超高即为缓和曲线(桥中线)的超高计算式3算例与结论某桥位于缓和曲线路段上，缓和曲线全长ls=100 m，圆曲线半径R=200 m，路基宽B