江苏省泰州市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1直线y=x+1的倾斜角大小为 2若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是 3无论k取任何实数，直线y=kxk都经过一个定点，则该定点坐标为 4若x0，则x+的最小值为 5过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为 6底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为 7若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是 8点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P的坐标为 9已知an=2n1（nN*），则+= 10已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平

2、面，则下列四个结论中正确的序号为 若mn，n，则m；若m，则m；若m，n，n，则m；若mn，n，则m11若ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是 12若正实数a，b满足+=，则ab+a+b的最小值为 二、解答题（共8小题，满分100分）13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°（1）求a的值；（2）求sinB14已知圆P过A（8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y22ay+a24=0（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值15如图，PA平面ABCD，ADBC，AD=2BC，ABBC，点E为PD中点（1）求

3、证：ABPD；（2）求证：CE平面PAB16设等差数列an前n项和为Sn，且满足a2=2，S5=15；等比数列bn满足b2=4，b5=32（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn17已知函数f（x）=x2（a+1）x+b（1）若f（x）0的解集为（1，3），求a，b的值；（2）当a=1时，若对任意xR，f（x）0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）0（结果用a表示）18如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆

4、AB垂直（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5米，求灯柱OB长；（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cos的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；19如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D（1）当点B坐标为（0，2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值20已知数列an前n项和为Sn（1）若Sn=2n1，求数列an的通项公式；（2）若a1=，Sn=anan+1，an0，求数列an的通项公式；（3）设无穷数

5、列an是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列bn，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列bn的通项公式；若不存在，说明理由2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1直线y=x+1的倾斜角大小为60°【考点】I2：直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线y=x+1的斜率为：，所以直线的倾斜角为，tan，所以=60°故答案为：60°2若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是2【考点】II：直线的一般式

6、方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线平行的条件即可得出【解答】解：由2a4=0，解得a=2，经过验证满足两条直线平行，a=2故答案为：23无论k取任何实数，直线y=kxk都经过一个定点，则该定点坐标为（1，0）【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】直线y=kxk，即k（x1）y=0，令，解出即可得出【解答】解：直线y=kxk，即k（x1）y=0，令，解得x=1，y=0无论k取任何实数，直线y=kxk都经过一个定点（1，0），故答案为：（1，0），4若x0，则x+的最小值为2【考点】7F：基本不等式；3U：一次函数的性质与图象【分析】根据基本不等式的性质直接求解即可【解答】解：x0

7、，由基本不等式可知x+，当且仅当x=，即x2=2，x=时取等号，x+的最小值为故答案为：25过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为x+y2=0【考点】J7：圆的切线方程【分析】要求过点（1，1）的切线方程，关键是求出切点坐标，由点（1，1）在圆上，故代入圆的切线方程，整理即可得到答案【解答】解：点（1，1）在圆上，过点（1，1）的圆x2+y2=2的切线方程为1×x+1×y=2，故答案为：x+y2=06底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥SABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则S

8、O底面ABCD，亚洲 届AO=，由此能求出正四棱锥的体积【解答】解：如图，底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥SABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则SO底面ABCD，S正方形ABCD=ABBC=2×2=4，AO=，=，正四棱锥的体积：V=故答案为：7若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是2，8【考点】7C：简单线性规划【分析】根据题意画出约束条件表示的平面区域，根据图形得出直线z=3x+y过点B（0，2）时z取得最小值，过点A时z取得最大值即可【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；当直线z=3x+y过点B（0，2）时，z取得最小值为2；当直线z=3x+y过点

9、A（2，2）时，z取得最大值为8；所以z=3x+y的取值范围是2，8故答案为：2，88点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P的坐标为（1，4）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P的坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论【解答】解：点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P的坐标为（a，b），则，解得a=1，b=4，故答案为（1，4）9已知an=2n1（nN*），则+=【考点】8E：数列的求和【分析】=利用裂项求和方法即可得出【解答】解： =+=+=故答案为：10已知m、n为两条不同的直线，、为两

10、个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为若mn，n，则m；若m，则m；若m，n，n，则m；若mn，n，则m【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在中，m与相交、平行或m；在中，m与相交、平行或m；在中，由线面垂直的判定定理得m；在中，m与相交、平行或m【解答】解：由m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，知：在中，若mn，n，则m与相交、平行或m，故错误；在中，若m，则m与相交、平行或m，故错误；在中，若m，n，n，则由线面垂直的判定定理得m，故正确；在中，若mn，n，则m与相交、平行或m，故错误故答案为：11若ABC的面积为，BC=2

11、，则的取值范围是，【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】作ADBC，交BC于D，设BD=x，则AD=，AB=，AC=，从而，设f（x）=，（0x2），则，利用导数性质能求出的取值范围【解答】解：作ADBC，交BC于D，设BD=x，则AD=，AB=，AC=，设f（x）=，（0x2），则，当0x2时，f（x）0恒成立，x=0时，f（x）取最小值，x=2时，f（x）取最大值，的取值范围是，故答案为：，12若正实数a，b满足+=，则ab+a+b的最小值为6+14【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】用a表示出b，利用基本不等式得出最值【解答】解： +=，3（a+1）+3（b+2）=（a+1）（

12、b+2），ab=a+2b+7，a=，a，b都是正数，b1ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7=+3b+7=3（b1）+142+14=6+14当且仅当3（b1）=即b=+1时取等号，此时a=2+故答案为：6+14二、解答题（共8小题，满分100分）13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°（1）求a的值；（2）求sinB【考点】HR：余弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得a的值（2）由正弦定理即可求得sinB的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）b=3，c=1，A=60°由余弦定理可得：a2=b2+c22bcc

13、osA=9+12×=7，a=5分（2）由正弦定理可得，sinB=10分14已知圆P过A（8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y22ay+a24=0（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值【考点】J7：圆的切线方程；J1：圆的标准方程【分析】（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待宝系数法能求出圆P的方程（2）圆P的圆心P（3，0），半径r=5，圆Q的圆心Q（0，a），半径r=2，由圆P和圆Q相外切，得|PQ|=5+2=7，由此利用两点间距离公式能求出a【解答】解：（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆P过A（8，

14、0），B（2，0），C（0，4）三点，解得D=6，E=0，F=16，圆P的方程为x2+y2+6x16=0（2）圆P的方程即（x+3）2+y2=25，圆心P（3，0），半径r=5，圆Q：x2+y22ay+a24=0，即x2+（ya）2=4，圆心Q（0，a），半径r=2，圆P和圆Q相外切，|PQ|=5+2=7，（30）2+（0a）2=72，解得a=15如图，PA平面ABCD，ADBC，AD=2BC，ABBC，点E为PD中点（1）求证：ABPD；（2）求证：CE平面PAB【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出PAAB，ABAD，由此能证明AB平面PAD，从

15、而ABPD（2）取PA的取中点F，连结EFAD，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而ECBF，由此能证明CE平面PAB【解答】证明：（1）PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，又ABBC，ADBC，ABAD，又PAAB，PAAD=A，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD（2）取PA的取中点F，连结EFAD，EF=AD，又ADBC，AD=2BC，EFBC，EF=BC，四边形BCEF是平行四边形，ECBF，EC平面PAB，BF平面PAB，CE平面PAB16设等差数列an前n项和为Sn，且满足a2=2，S5=15；等比数列bn满足b2=4，b5=32（1）求数列an、bn的通项公式；

16、（2）求数列anbn的前n项和Tn【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，得到方程组，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求通项公式；（2）求得anbn=n2n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+d=15，解得a1=d=1，则an=1+（n1）=n；设等比数列bn的公比为q，由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，解得b

17、1=q=2，可得bn=b1qn1=2n；（2）anbn=n2n，前n项和Tn=12+222+n2n，2Tn=122+223+n2n+1，相减可得，Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1，化简可得，Tn=（n1）2n+1+217已知函数f（x）=x2（a+1）x+b（1）若f（x）0的解集为（1，3），求a，b的值；（2）当a=1时，若对任意xR，f（x）0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）0（结果用a表示）【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）将x=1，3代入f（x）=0，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）将a=1代入函数的解析式，根据二次函数

18、的性质求出b的范围即可；（3）问题转化为x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0，通过讨论a的范围求出不等式的解集即可【解答】解：（1）f（x）0的解集是（1，3），x2（a+1）x+b=0的两个根是1，3，解得：a=1，b=3；（2）a=1时，f（x）=x22x+b，xR，f（x）0恒成立，=（2）24b0，解得：b1，故b的范围是1，+）；（3）b=a时，f（x）0即x2（a+1）x+a0，（x1）（xa）0，a1时，ax1，a=1时，x，a1时，1xa，综上，a1时，不等式f（x）0的解集是x|ax1，a=1时，不等式f（x）0的解集是，a1时，不等式f（x）0的解集是x|1xa18

19、如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5米，求灯柱OB长；（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cos的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】（1）作AEOD，BFAE，求出AF，BF，得出CE的长，根据tanACE=求出AE，从而得出OB的长；（2）（i）在AOB中，利用正弦定理求出sinBAO即可

20、得出cos；（ii）利用差角公式计算sinAEO，在AOE中，利用正弦定理计算OE【解答】解：（1）过A作AEOD，垂足为E，过B作BFAE，垂足为F，则ABF=120°90°=30°，AF=AB=，BF=AB=，OE=BF=，CE=OCOE=在四边形ABOC中，BOC=BAC=90°，ABO=120°，ACO=60°，在RtACE中，tanACE=，AE=CE=，OB=EF=AEAF=13即灯柱OB高13米（2）（i）在ABO中，由余弦定理得OA=，由正弦定理得=，sinBAO=cos=sinBAO=（ii）sin=，sin2=2s

21、incos=，sinAEO=sin（60°）=在AOE中，由正弦定理得=，解得OE=19如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D（1）当点B坐标为（0，2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）当B（0，2）时，直线AB的斜率为2，由CD与AB垂直，直线CD的斜率为，由此能求出直线CD的方程（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=2，CD=4，四边形ACBD的面积，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为kxyk=0，则直线CD方程为x+k

22、y2=0，求出点O到直线AB的距离，从而得到弦长AB和CD，由此利用配方法能求出四边形ACBD面积的最大值【解答】解：（1）当B（0，2）时，直线AB的斜率为，CD与AB垂直，直线CD的斜率为，直线CD的方程为y=（x2），即x+2y2=0（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=2，CD=4，四边形ACBD的面积S=，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x1），即kxyk=0，则直线CD方程为y=，即x+ky2=0，点O到直线AB的距离为，AB=2=2，CD=2=4，则四边形ACBD面积S=4，令k2+1=t1（当k=0时，四边形ACBD不存在），=4（0，4），四边形ABCD面积S

23、的最大值为420已知数列an前n项和为Sn（1）若Sn=2n1，求数列an的通项公式；（2）若a1=，Sn=anan+1，an0，求数列an的通项公式；（3）设无穷数列an是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列bn，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列bn的通项公式；若不存在，说明理由【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）由数列的递推式：n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，计算即可得到所求通项公式；（2）求出a1=a1a2，a10，可得a2=1，当n2时，an=SnSn1=anan+1an1an，即有an+1an1=1，即有数列an中奇数项和偶数项分别构成公差为1的等差数列，运用等差数列的通项公式即可得到所求通项；（3）设an=c+dn，假设存在无穷等比数列bn，使得an+1=anbn恒成立设数列bn的公比为q，则bn+1=qbn，即有=q，则（dn+2d+c）（dn+c）=q（