数形结合在极值与最大值问题中的应用_图文

1、中国校外教育 中旬刊 课程探索 数形结合在极值与最大值问题中的应用 何新艺(江苏省东台市三 仓中学 摘要 关于极值与最大值问题在中学教学中占很大比重 , 无论在初中还是高中它的知识点 , 所渗透的数学思想方法 , 对培养学生的逻辑 思维能力 , 观察能力 , 空间想象能力都有举足轻重的地位 。 数形结合是高中数学新课程所渗透的重要思想方法之一 。 教材中这一方法的 渗透对发展学生的解题思路 、 寻找最佳解题方法有着指导性的作用 , 可提高数学认知能力 , 并提升对现实世界的认识能力 。关键词 数形结合 极值 最大值 应用关于极值与最大值问题在中学教学中占很大比 重 , 无论在初中还 是高中它的

2、知识点 , 所渗透的数学思想方法 , 对培养学生 的逻辑思维能 力 , 观察能力 , 空间想象能力都有举足 轻重的 地位 。 在初 中考 查的题 形很多 , 主要有定量问题 , 定形问题 , 几何极值问题 , 和简单的函 数问题 。 在高中它 的分量更重 , 主要是求函数的最值和极值 。 高中数学中求 函数的最值是研 究函数性质的一个极其重要的方面 , 尽管其严格的理论 指导需要借助高 等数学知识 , 但由于它涉及的知识面宽 、 方法灵 活 、 应用 广泛 、 训练思 维能力 的效果显著 , 所以在高考和数学竞赛中占有相当重 要的地位 。数形结合思想是 求解数 学问 题的 一种 常用思 想 ,

3、 它 不仅 对于 沟通 代数 、 几何与三角的内在联系具有 指导意义 , 并把 数式的 准确刻 划与几 何图形的直观描述有机 地结 合起来 , 而且 更重 要的 是对发 展学 生的 创造 性思维 , 完善学生的思维品质有着 特殊的重 要作用 。 在最 值问题 中若能 ! 以数示形 , 以形思数 , 数形渗透 , 则能 加强知识 的横纵联 系 。 数学 是研究 客观世界的空间形式和数量关系的 科学 , 数是 形的抽 象概 括 , 形是 数的直 观表现 。 华罗庚教授曾说 :! 数缺 形时少直觉 , 形少 数时难入微 。 数形 结合百般好 , 隔裂分家万事非 。 数 形结合 的思 想就 是充 分运

4、用 数的 严谨 和形 的直观 , 将抽象的数学语言与直观的 图形语言 结合起 来 , 使 抽象思 维和形 象思维结合 , 通过图形的描述 、 代数的 论证来 研究和 解决数 学问题 的一种 数学思想方法 。 数形结合是高中数 学新课 程所渗 透的重 要思想 方法之 一 。 新教材中的内容能很好地培养 和发展学 生的数 形结合 思想 。 教 材中这 一方法的渗透对发展学生的解题思 路 、 寻找 最佳解 题方法 有着指 导性的 作用 ,可对问题进行正确的分析 、 比较 、 合理联 想 , 逐步 形成 正确的 解题观 , 还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解 和记忆 , 提高数学 认知能力

5、 , 并提升对现实世界的认识能力 , 从而提高 数学素养 , 不断完善自己 。一 、 在几何极值问题中的应用(下转第 130页 107中国校外教育 中旬刊课程探索余 。 在此基础上 , 我又引导学生思考如何开发叶脉 标本的工艺品 。 这 样经 过多次活动以后 , 学生体验到了 探究性学 习的乐 趣和 甜头 , 对 探究性 学习 产生了兴趣 , 逐步养成了善于提问 、 勤于思考 、 乐于 动手的良好习 惯 。 叶脉 书签 、 叶脉画框 、 叶脉花 、 叶脉灯罩 、 叶脉 生肖等 多种叶 脉标本 的工艺 品应 运而生 。5. 在探究性活动中 , 改变非错即对 的做法 , 只要符合科学方法即可 传统

6、的应试教育的一大弊端就是非对即错 , 学习只 追求一个标准 答案 和最高得分 , 这一弊端不仅体现在学生身上 , 也反映 在教师的教学 中 , 严重 阻碍了探究性活动的开展 。 笔者在生物课外活动教 学中 , 对学生们强 调只 有科学方法 , 没有必要一定要和标准答案相同 。 对各 种问题的讨论只 重视 你思考问题的科学性 、 陈述问题的逻辑性 , 不强 调结果的是否相 同 。 这样 , 打消了不少学生怕答错问题让 同伴笑话 的顾虑 , 引导 学生进 行独立 思考 , 逻辑推理 , 把精力放在寻找论据上 , 广开了 ! 言路 。 学生 的思路渐渐 活跃 起来 , 敢于各抒己见 , 慢慢地进入了

7、主体角色 。 为此 , 笔 者在活动课教 学过 程中 , 只要学生能提出自己的想法 , 而不完全局限于 课本 , 就及时予以 充分 肯定和鼓励 , 把学生提出的这些想法作为课外 科技活动的课题 。例如 , 鼠妇的生存环境的探究实验教学中 , 有位同 学突发奇想 :鼠 妇能 否在用肥皂水制造的潮湿的环境中生存呢 ? 在这种 探究性思维的 驱使下 , 我因势利导 , 然后引导学生大胆尝试 、 大胆探究 。 同 学们分别用不 同浓度 、 不同液体来进行探究 , 一个个兴致勃勃 , 没有被从书 上找不到答案 所吓倒 。 几经周折 、 几经苦难 , 一系列的探究过程完全符合科 学探究的基本 思路 , 同

8、 学们的科学意识提 高了 , 对科学 家那 种严 谨致 学的态 度也 有了 一个 新的 认识 。三 、 教师的知识与能力的再提高陶行知先生曾说过 :! 在共同生 活中 , 教师 必须力 求上进 , 好的学 生在 学问和修养上 , 每每欢喜和 教师赛 跑 。 后生 可畏 , 正 是此意 。 我们极 愿意 学生能有一天跑在我们前头 , 这是我们对于后辈 应有之希望 。 学术的 进化在此 。 但我们却不能懈怠 , 不能放松 , 更要鞭策自己 , 努 力跑在学生前 头引 导学生 , 这是我们应有的责 任 。 师道之 可敬 在此 。 所以 我要一 面教 , 一面 学 。 我们要虚心学习 , 尽量接受选择

9、与本职本科及修养 有关系之学术 经验 来帮助我们研究 。 所 以再学习对教师来说是非常 重要的 , 我们不应 该满足 现状 , 不应该懒惰 。 教师的再学习主要 包括以下几方面 。1. 参加学校组织的进修及讲座 。 2. 准备一本笔记本 , 把平时自 己对教 学的想 法和感 悟记上 , 每隔 一段 时间整理一遍写成论文 , 加强自己教育理论方面的 修养 。 建议一学期 至少 写一篇论文 , 教学论文在一方面也体现 了你对教学的反思 。 3. 要到图书馆借书和看书 , 丰 富本学科以及其他相关学科的知识 。4. 多和经验丰富的教师探讨 , 以解决自己感到困惑的问题 。 5. 多和学生沟通 , 以

10、了解学生 的心 理 、 学生 的问题 、 学生的 思维 , 更好 地发挥学生和教师的潜力 。 6. 假期可以参加培训或制定一 个读书计划 。所以 , 一个人只有不断学习才 能不断 进步 , 希 望所有 教师 都能通 过再 学习 , 来提高自己 , 更好地为学生服务 。参考文献 :1陈 淑玲 . 中学生物教学实施自主学习初探 . 人教期刊 , 2005, (9. 2钟 玉琼 . 创设 教学情 境提高 生物 课堂教 学的 有效 性 . 河 池学院 学报 , 2007. (09. 3张 晓 英 . 提 高生 物课 课堂 教学 有 效性 的实 践与 思考 . 教 育科 研 , 2008, 74. 4刘

11、 家访 . 有效课堂管理行为 . 四川出版社 , 2003, 40.5周 成 平 . 新 课程 名 师 教 学 100条建 议 . 中 国 科 学 技术 出 版 社 , 2005, 6.6赵 国忠 . 优秀教师最重要的标准 . 南京大学出版社 , 2009, 11.(上接第 107页 二 、 在函数极值问题中的应用函数最极值 、 大值 、 最小值的求法离 不开图形 , 可谓 ! 形影 不离 。 函数的极大值与极小值统称为极值 , 使函数取得极 值的点称为极值点 。 例 :工厂铁路线上 AB 段的距 离为 100k m. 工厂 C 距 A 处 为 20k m. AC 垂直于 AB . 为了运输需

12、要 . 要 在 AB 线上 选定一 点 D 向工厂 修筑一 条公 路 . 已知铁路每公里货运 的运费与公路 上每公里货 运的运费 之比 3:5. 为 了使货物从供应站 B 运到工厂 C 的运费最省 . 问 D 点应选在何处 ?此外 , 在二次函数应用中也很广泛 。 教育部在普通高中数学课程标准中 强调 ! 数学 是研究空间形 式和数量 关系的科学 , 是刻画自然规律和社会规律的科学语 言和有效工具 。 数学科 学是自然科学 、 技术科学等科学 的基础 , 并在经 济科学 、 社会 科学 、 人 文科 学的发展中发挥越来越大的作用 。 数学的应用越来 越广泛 , 正在不 断地渗 透到社会生活的方方面面 , 它与计算机技术的结合在 许多方面直接 为社会 创造价值 , 推动着社会生产力的发展 。 数学在形成人类 理性思维和 促进个 人智力发展的过程中发挥着独特的 、 不可替代的作