数列的概念与简单表示法

1、2.1 2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 第一课时第一课时问题提出问题提出t57301p2图中的三角形分别代表哪些数？这些数有什么规律吗？与它表示的三角形序号是什么关系？知识探究知识探究思考思考1:按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常也叫做首项）。 （1）相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数？ （2）一个数列中的数可以重复吗？ 思考思考2: 2: 尝试举出身边的数列的例子。尝试举出身边的数列的例子。 4，5，6，7，8，9，10 1，0.1，0.01，0.001

2、，0.0001，. 1，1.4，1.41，1.414，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，. ,51,41,31,21, 1思考思考3: 怎样表示数列？怎样表示数列？ nna，aaa简记为成数列的一般形式可以写,21思考思考4: 怎样给数列分类？怎样给数列分类？ 递增数列、递减数列、常数列、摆动数列有穷数列、无穷数列思考思考5: 数列中的数与它的序号是什么数列中的数与它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量动的量 ？你想到了哪些学过的内容呢？函数间的变量依赖关系。，n，N值取值时对应的一列函数当自变量从小到大依次的函数或它的

3、有限子集域为数列可看作是一个定义)321(*思考思考6: 数列这种函数有什么特殊性吗数列这种函数有什么特殊性吗？)321(*，n，N或它的有限子集定义域为图象是一群孤立的点思考思考7:数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 。，nnan数列的通项公式那么这个公式叫做这个一个公式来表示之间的关系可以用项与的第如果数列思考思考8： (1)任何一个数列都有通项公式吗？ (2)一个数列的通项公式是不是唯一的？知识应用知识应用例1 根据下面数列an的通项公式，写出前5项。nannannn) 1()2( ;1) 1 (例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别

4、是下列各数：541,431,321,211)3(;515,414,313,212)2(; 7 , 5 , 3 , 1 ) 1 (2222自主学习自主学习1、阅读P29例1，例2，完成P31练习题2、利用数列的通项公式，能确定这个 数列哪些方面的性质？ 课堂小结课堂小结数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式 。作业：作业：P33 P33 做在书本上：做在书本上：A1A1，2 2，3 3 做在作业本上做在作业本上:A5:A5，B2B2课后练习课后练习第二课时第二课时1.我们已经知道哪些给出数列的方法？2.是否还有其它给出数列的方法？ 如：如果一个数

5、列 的首项 ，从第二项起每一项等于它的前面一项的2倍再加1，即 ，能否确定一个数列呢？问题提出问题提出 na11a) 1( 121naann知识探究知识探究(一）数列的递推公式一）数列的递推公式思考思考:在上例中，是怎样确定数列中的 项的 ？ 公式个数列的递推那么这个公式就叫做这式来表示间的关系可以用一个公项或前与它的前一项且任一项或前几项的第一项如果已知数列，naa，annn)()(1说明：递推公式也是给出数列的一种 方法。思考思考1: 1: 怎样表示数列的前怎样表示数列的前n n项和？项和？知识探究知识探究(二）二）sn与与an之间的关系之间的关系 .321nnnns，naaaa，aa记为

6、项和的前称为数列中数列才有意义时即时当才有意义时当122;1nn，sn，n，sn思考思考2: sn与与an之间的关系？之间的关系？ )2() 1(:11nssnsannnn项和的定义知道由前知识应用知识应用 .5111111项这个数的前写出给出各项由公式以后的项是的第已知数列例，aa，annn .4),3(3, 2, 1. 22121项的前试写出数列中已知数列例naaaa，aannnn.,5,2, 2. 311nnnaaaa并猜想项写出前已知例 12)2(;2) 1 (:,. 422nnsnnsnannn通项公式求项和的前已知数列例课堂小结课堂小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.3sn的定义及与an之间的关