集合的含义与表示(第二课时)

1、1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）复习回顾问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）引入问题 问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中

2、的正数 4.8,-3,-0.5,+73,3.1 4.8,+73,3.1, 方法1: 方法2: 4.8,+73,3.1 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）(III) 讲授新课 一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

3、例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；(6) 由120以内的所有质数组成的集合。 问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。表示形式：A=xp，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A=xp表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，

4、即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。 如，把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,x1,2，用实数集或全体实数表示R。(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 抛物线y=x2上的点;(4)抛物线y=x2上点的横坐标;(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;例2用描述法表示下列集合：例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 二、集合的分类例4观察下列三个集

5、合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示： 表示任意一个集合A 表示3，9，27说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。.2.补充练习a.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .b. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为

6、 .c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)3,5,7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1)2,4,6,8,; (2)x1<x<2; (3)xZ-1<x<20; (4)xN3<x<4;f.判断下列关系式是否正确? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2(2,1) (4) 22,1; (5) 菱形四边形与三角形; (6) 2yy=x2;(V)课时小结1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.2.注意集合ø在解决问题时所起作用.（VI）课后作业1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2