椭圆及其标准方程--教学设计(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2.1椭圆及其标准方程一、教学目标设计1、知识与技能：理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系；能够求椭圆的标准方程。2、过程与方法：（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、数形结合、概括探索发现能力。（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。3、情感态度与价值观培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学

2、习数学知识的积极态度。二、教材内容及重点、难点分析教材分析：本节教材整体来看是两大块内容：意识椭圆的定义和椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的. 重点：椭圆的定义和标准方程的应用；难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用；标准方程推导的关键是含有两个根式的等式化简. 三、教学对象分析（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到

3、成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；四、教学用具：多媒体四、教学过程与活动设计教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入1.请同学们用集合的观点叙述圆的定义。教师在黑板上，分别用圆规画圆；用线绳画圆。让学生观察、回答圆的定义。2.用多媒体演示“神州七号”飞船绕地球旋转运行的画面提问学生：“神州七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？是圆吗？思考回顾圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆，定点成为圆心，定长称为半径。在数学学习中，我们可以用类比方法由学习、熟悉的知识引入新的知识。创设情境动手操作：

4、让同学们按课本上38页的探究介绍的方法，学生用一块图板，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖分组讨论1.画出的轨迹是什么图形？2.在作图过程中，有哪些物体的位置没变化？有哪些量没有变化？3.移动的笔尖（动点）M点满足什么几何条件？M板书把平面内与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距注意：教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|提问：如何用集合表示M

5、点所满足的几何条件？让同学们勾画课本39页椭圆定义的集合表示。学生思考、试验，动手按课本上步骤画图。分析画图过程中的“变”与“不变”的条件M F1，M F2都在变化，但MF1+MF2的长度保持不变。整理试验，归纳抽象成数学问题。学生回答：教师板书P=MMF1+MF2=2a勾画课本39页椭圆定义的集合表示。培养学生观察能力，类比圆的画法，解决问题。培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成椭圆定交奠定基础。整理试验，归纳抽象成数学问题。使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。建构模式提问：大家还记得2.1.1中学习的求曲线方程的一般步骤是什么？知道了椭圆的定义，那如何建立坐标系，

6、求椭圆的标准方程呢？(1)师生共同分析椭圆的特征（如：对称性），使方程比较简单；以线F1F2的中心为原心，以F1F2垂直平分线为Y轴，建立直角坐标系。M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1（-c，0），F2（c，0）在黑板上画出椭圆，并按步骤依次建坐标系CC12yoFFMx(2) 动点M满足的几何条件由椭圆的定义不难得出动点M满足的条件为： （3）动点M满足的代数方程： （4）化简方程：（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)推导出了椭圆的方程，但还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？ 观察39页思考图，找出表示a、c、

7、的线段请结合图形找出方程中a、c的关系通过观察y轴是F1 F2的中垂线，P到F1 F2的距离相等，OF1，OF2被y轴平分，所以：PF1=PF2=a,OF1=OF2=c,P0=由P0=，令b=,b2=a2-c2，即：代入得椭圆形标准方程：根据上图知：ab0教师指出焦点在x轴上的椭圆的标准方程， （ab0）说明：（1）、方程中条件ab0不可缺少（2）、b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2=a2-c2；（3）、请学生猜想：若焦点在y轴上，得到的方程形式又如何呢？(启发学生根据对称性进行猜想)方程形式为：（ab0）请同学们课后进行推导验证分析椭圆标准方程： 在椭圆的两

8、种标准方程中，都有的要求； 在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上； 椭圆的三个参数之间的关系是，其中 大小不确定求曲线方程的步骤是：建立坐标系设动点坐标：寻找动点满足的几何条件；把几何条件坐标化；化简得方程；跟着老师一起化简式子把焦点在y轴上，得到的方程抄在40页抄笔记推导曲线方程时，建立坐标系要适当。巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。学习巩固根式化简，两边平方确定a、b、c的几何定义及其关系给出焦点在Y轴上的椭圆标准方程让同学们总结归纳，区分焦点在X轴与Y轴的不同。培养学生动手和思考的能力。拓展应用练习应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，

9、如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2 的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴由题意，2a= 10，c=4所以 a=5，c=4，b=3 所求椭圆的标准方程为例题例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程问：（1）根据焦点可以设椭圆的标准方程是？（2）因点在椭圆上，那是否满足椭圆方程？（3）需求标准方程，那要确定方程中的哪些未知数（a,b,c），该如何求呢？解：略例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂

10、线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程解：略 请同学们尝试自己完成例3。思考并动手操作加深大家对椭圆标准方程的记忆，同时深化大家对焦点在X轴与Y轴上的不同的理解通过例题的讲解，更好的达到这堂课的目标，让大家更熟练的运用所学知识。小结作业课堂小结：提问个别同学1.椭圆方程的标准形式为：（焦点在x轴和y轴）2.求动点轨迹方程(求曲线方程)的步骤是什么？学习了椭圆的定义和椭圆的标准方程，我们应注意以下几点：（1） 一个重要关系式：a2-b2=c2（2） 椭圆的焦点位置由含x，y的分式的分母大小来确定（3）当2a=2c时，轨迹为线段，当2a< 2c时，轨迹不存在作业：P42 3P49 2举手回答提问抄笔记 总结课堂的主要内容和注意内容，让课堂精彩开场，完美落幕。五、板书设计2.2.1椭圆及其标准方程椭圆：略 注意：椭圆标准方程：略例1 例2 六、反思与评价从内容