初中数学圆心角和圆周角

1、圆心角和圆周角及之间的关系内容（课题）:圆心角和圆周角及之间的关系教学目的：1、了解圆周角的概念。2、理解圆周角定理的证明。3、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。重难点（ 考点）分析： 要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，圆周角的概念和圆周角定理的证明，理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。教学过程：一、圆周角与圆心角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征：(1) 顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。 圆心角：顶点在圆心

2、的角。利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由二、看一看 有没有圆周角？BAC 有没有圆心角？BOC它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧BC三、猜想归纳：请画出弧BC所对的圆周角. 若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量BOC与BAC有何数量关系？ 4、 证明圆心角与圆周角之间的关系1、 首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(AB)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系. BOC是ACO的外角 BOC=C+A OA=OC， A=C BOC=2A 即

3、 BAC = 1/2BOC2、 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? 思考：能否转化成1中的情况？证明：过点A作直径AD.由1可得: BAD = 1/2BOD,CAD = 1/2COD BAC = 1/2BOC. 3、当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样? 思考：同样是否能转化成1中的情况？过点B作直径AD.由1可得: BAD = 1/2BOD,CAD = 1/2COD BAC = 1/2BOC.综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:圆周角定理

4、:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即 BAC = 1/2BOC知识点总结：圆周角与圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。（2）一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。（3）直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。（4）圆的内接四边形对角之和是180度。（5）弧的度数就是圆心角的度数。练习题：（一）选择、填空题：1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍D圆

5、周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25°，则AOD=6如图5，O直径MNAB于P，BMN=30°，则AON=7.O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ） （A）30°（B）150°（C）30°或150°（D）)60° 8.ABC中，B90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 ，则 的度数

6、为（ ） （A）60°（B）80°（C）100°（D）)120° 9.如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有( )个 （A）3（B）4（C）5（D）610.如图，ABC内接于O，OBC=25°，则A的度数为（ ） （A）70° （B）65° （C）60° （D）)50°2、 填空题：1.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46°,则ACB=_度. (1) (2) (3)2. 如图5,AB是O的直径, ,A=25°,则BO

7、D的度数为_.3.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.三、解答题：1如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结（图1）（1）求证：；（2）若，求的度数2.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的长. 3.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长. 4、 能力提升：如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有AC·ACBC·BC=AB2（1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则AP·ACBP&