21函数2（映射）

1、2.12.1 映映 射射学习目标：学习目标：1.了解映射的概念及表示方法。了解映射的概念及表示方法。2.了解象与原象的概念。了解象与原象的概念。3.了解一一映射的概念。了解一一映射的概念。学习重点难点：学习重点难点：映射的概念映射的概念回顾初中学过的一些对应：回顾初中学过的一些对应： 1.对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上都有唯一，数轴上都有唯一的点的点P和它对应；和它对应； 2.对于坐标平面内的任何一个点对于坐标平面内的任何一个点A，都有，都有唯一的一个有序实数对（唯一的一个有序实数对（x，y）和它对应；）和它对应； 3.对于任何一个三角形，都有唯一的一个对于任何一个三角形，都有唯一

2、的一个确定的面积和它对应。确定的面积和它对应。一、对应一、对应 是原始概念。常常被解释为两个集合中是原始概念。常常被解释为两个集合中元素之间的一种关系叫做对应。元素之间的一种关系叫做对应。 设两个集合设两个集合A、B，如果从集合，如果从集合A到集合到集合B是是一个对应，则这个对应有下面几种形式的可能：一个对应，则这个对应有下面几种形式的可能：a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1

3、a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B1.多多对应多多对应2.多一对应多一对应3.一多对应一多对应4.一一对应一一对应a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B二、映射二、映射a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B这三个对应有一个共同的特点：这三个对应有一个共同的特点： 对于集合对于集合A中的中的一个元素，在集一个元素，在集合合B中中的元素和它对应

4、。的元素和它对应。1、映射：、映射：再看几个例子：再看几个例子：941 33 22 11开平方30。45。60。90。1232221求正弦1-12-23-3149求平方123123456乘以230。45。60。90。1232221941 33 22 11开平方求正弦1、可以是一对一的、可以是一对一的2、可以是多对一的、可以是多对一的4、集合、集合A中的元素中的元素必须有对应必须有对应5、集合、集合B中的元素中的元素可以没有对应可以没有对应3、不可以是一对多、不可以是一对多的的2、映射是什么样的？、映射是什么样的？3、对映射的简单理解、对映射的简单理解 从集合从集合A到集合到集合B的多对一对应、

5、一对一对的多对一对应、一对一对应且集合应且集合A中没有剩余元素的对应叫映射。中没有剩余元素的对应叫映射。映射的三要素：映射的三要素：集合集合A，集合，集合B，对应法则，对应法则f 构成一个确定的系统。记为构成一个确定的系统。记为f：AB注：注：对应法则有方向性。对应法则有方向性。4、象与原象、象与原象 若若f是从是从A到到B的映射，那么，与的映射，那么，与A中元素中元素a对应对应的的B中的元素中的元素b叫叫a的象，的象，a叫叫b的原象。的原象。 这一关系记作这一关系记作bf（a）注：注： A中任何元素在中任何元素在B中都有象，中都有象，B中元素不一定有中元素不一定有原象，象集合是原象，象集合是

6、B的子集，记为的子集，记为f（a）|aA B三、一一映射三、一一映射观察：观察：a b c dmnpq123413579第一个图有什么特点？第一个图有什么特点？1、对于集合、对于集合A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B中有不同的象；中有不同的象；2、集合、集合B中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合A中的某个元素的中的某个元素的象，即集合象，即集合B中每个元素都有原象。中每个元素都有原象。一一映射的定义：一一映射的定义： 一般的，设一般的，设A、B是两个集合，是两个集合，f：AB是集是集合合A到集合到集合B的映射，如果在这个映射下，对于的映射，如果在这个映射下，对于集合集合A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B中有不同的象，中有不同的象，而且而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫中每一个元素