2432相似三角形的判定（两角）

1、ABCDEF 1. 三个角对应三个角对应_,三条边对应三条边对应的两个的两个 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形. 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB是否存在判定两个三角形相似的简便方法？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？ABCDEFCABDEF 如果一个三角形的三个角与另一个三如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等角形的三个角对应相等, ,那么这两个三角那么这两个三角形相似形相似. . 根据三角形内角和定理，我

2、们知道如果两个三角形有根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：简便的方法：相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似 A=A， B=B ABC ABCCAABBC两组对应角分别对应相等的两两组对应角分别对应相等的两个三角形相似个三角形相似.ABCACB下

3、列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCABC下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角对顶角相等、公共角.能否再简便一些能否再简便一些? 有一对角对应相等的两个三角形有一对角对应相等的两个三角形相似吗相似吗?例例1如图，在两个直角三角形如图，在两个直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，证，证明这两个三角形相似明这两个三角形相似 证明：证明： BB90(已知已知)，AA（已知），（已知），CBACBA ABCABC(两组对应角分别相等的两组对应角分

4、别相等的两个三角形相似两个三角形相似)图18.3.5 例例2:如图如图18.3.5，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：，证明：ADEEFC.证明证明: : DEBC DEBC （已知）（已知） AEDAEDC C （两直线（两直线平行，同位角相等），平行，同位角相等）， CEFCEFA.A.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEADEEFC. (EFC. (两组对应角分别相等的两两组对应角分别相等的两个三角形相似个三角形相似) ) 又又 EFABEFAB （已知）（已知）ABCDEF 如果点如果点D恰好是边恰好是边AB的中点的中点,那么点那么点E 是边是边AC的中点

5、吗的中点吗? DE和和BC又有什么关系又有什么关系? 请你来判断下面的话是否正确请你来判断下面的话是否正确.1、有一对角相等的三角形一定相似、有一对角相等的三角形一定相似.( )2、有一对锐角相等的两个直角三角形、有一对锐角相等的两个直角三角形 一定相似一定相似.（ ）3、有一个角等于、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.( )4、有一个角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.( )5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.( )课堂练习1找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形2图中图中DGE

6、HFIBC，找出图中所有，找出图中所有的相似三角形的相似三角形3.如图如图2,要使要使ABCACD，只需要条件只需要条件 ；4.如图如图3要使要使ABEACD，只需要条件只需要条件 ；ABCD图图2ABCED图图3习题习题243判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程似，请写出证明过程(1)如图，如图，DEBC，ABC与与ADE；(2)如图，如图，AEDC，ABC与与ADE6.如图如图,在在ABC中中, BAC=90,BC的垂的垂直平分线交直平分线交BC于于D,交交AC于于E,交交BA的延的延长线于长线于F.求证求证:BD DC=DE DFF FE ED DC CB BA A7.如图如图