【图文】高等代数§1.9有理系数多项式_第1页
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文档简介

三、整(有理系数多项式的有理根 定理6 n n-1 设 f ( x = an x + an-1 x + L + a0 Î ¤ x . r 若 f ( = 0, 其中 r , s Î ¤ 且( r , s = 1, 则必有 s s | a n , r | a0 . 说明: 定理6是判断整系数多项式有理根的一个必要条件， 而非充分条件 例4 4 3 求方程 2 x - x + 2 x - 3 = 0 的有理根. 1 3 解： 可能有理根为 ±1, ± 3, ± , ± , 2 2 用综合除法可知，只有1为根 例5 f ( x = x 3 - 5 x + 1 在 ¤ 上不可约 证明: 证： 若 f ( x 可约，则 f ( x 至少有一个一次因式， 也即有一个有理根 但 f ( x 的有理根只可能是 ± 1, 而 f (1 = -3, f ( -1 = 5. 矛盾 所以 f ( x 不可约

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