函数及其表示

1、函数及其表示一、选择题：1下列四种说法正确的一个是（ ）A表示的是含有的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ ）ABCD3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D 4已知函数的定义域为（ ）AB C D 5设，则（ ）A B0 C D6下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（ ）xyAxyBxyCxyD7设函数，则的表达式为（ ）AB C D8已知二次函数，若，则的值为（ ）A正数 B负数 C0 D符号与a有关 9已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度

2、变为，将y表示成x的函数关系式（ ）A BCD10已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D二、填空题：11已知，则= .12若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式 .13集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.14从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式 .三、解答题：15（12分）求函数的定义域；求函数的值域；求函数的值域.16（12分）在同一坐标系中绘制函数，得图象.17（12分）已知函数，其中，求函数解析

3、式.18（12分）设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.19（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式. 20（14分）已知函数，同时满足：；，求的值.21已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.参考答案（3）一、CBCDA BCABC二、111

4、； 12； 134； 14 ；三、15 解：因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；令，原式等于，故。把原式化为以为未知数的方程，当时，得；当时，方程无解；所以函数的值域为.16题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.17题示：分别取和，可得，联立求解可得结果.18解：令，也即.同时=.通过比较对应系数相等，可得，也即，。19解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时， PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.20解：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.21解：(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b2)2=0，得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1，得a=1，故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1，当n时，f(x)在m,n上为