平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(公开课教学设计)_第1页
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(公开课教学设计)_第2页
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文档简介

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、教学目标1、掌握平面向量数量积的坐标表示2、会用数量积的坐标表示向量的长度、角度以及垂二、教学重点：平面向量数量积的坐标表示及几个公式教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题三、教学过程：一、复习引入：1、数量积的定义2、2两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos； 2 ab ab = 03 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = -|a|b|. 特别的aa = |a|2或|a|=aa4 cos =ab ；5|ab| |a|b| |a|b|3平面向量数量积

2、的运算律交换律：a b = b a数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc二、讲解新课：1、平面两向量数量积的坐标表示向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、乘方运算带来方便，那么坐标表示对数量积运算又带来哪些变化？已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，试用a和b的坐标表示ab. 设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么a=x1i+y1j，b=x2i+y2j所以ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2又ii=1，jj=1，ij=ji=0，所以ab=x1x2+

3、y1y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即ab=x1x2+y1y2 由ab=abcos出发，a，b可以用坐标表示，那么a，b能否用坐标表示呢？cos呢？2、 平面内两点间的距离公式一、 设a=(x,y)，则|a|2=x2+y2或|a|=x2+y2.（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|=(x1-x2)2+(y1-y2)2(平面内两点间的距离公式)3、向量垂直的判定设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则abx1x2+y1y2=04、两向量夹角的余弦（0）cos =ab=|a|b|x1x2+y1y2x1+y122x2+y222三、例题讲解例1 设a = (-3， 4)，b = (5， 2)，求a·b及a、b间的夹角 例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，CI(-2， 5)，试判断ABC的形状，并给出证明.例3 设a=12，b=9，ab=2，求夹角四、巩固练习完成导学案1、2、3五、课堂小结完成表格六、布置作业1、学考对接对应练习1、2、32、巩固提高1、4、6七、教学反思本节课知识目标非常明确,即关于平面向量数量积的坐标表示以及用坐标法来研究向量的夹角,模等问题.为了实现此目标,我首先和同学们一起回顾了平面向量基本定理,向量运算的一些性质,这为数量积坐标运算的推导

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