平面向量的正交分解及坐标表示_第1页
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1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2,使a=1e1+2e22平面向量的正交分解及坐标表示 在不共线的两个向量中,垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、j作为基底对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a=x+yj ，这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y) 图3（二）例

2、题讲解例1：如图,ABCD,=a,=b,H、M是AD、DC之中点,F使BF=BC,以a,b为基底分解向量. 解:由H、M、F所在位置,有=b+a.=ab.例2：如图,分别用基底、j表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标解:由图可知,a=+=xi+yj,a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3)；c=-2i-3j=(-2,-3)；d=2i-3j=(2,-3).例3：下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量，其中正确的说法是( )A. B. C. D.答案:B（三）课堂练习1已知向量e1、e2(如图5),求作向量-2.5e1+3e2.图52已知i,j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+j,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.3.已知G为ABC的重心,设=a,=b,试用a、b表示向量.4.已知向量

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