12有理数的加减乘除运算

1、 有理数的加减乘除运算一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 掌握有理数的加法与减法的运算法则和运算技巧，认识加法与减法的内在联系；l 能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算； l 会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；l 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；l 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算，并会解决简单的实际问题重点难点：l 重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则；有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律

2、、结合律、乘法分配律；混合运算的顺序l 难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等学习策略：l 通过与小学学过的非负数的加减乘除运算的类比或对比，归纳并理解有理数的加减乘除运算法则及技巧，并通过练习，巩固有理数的混合运算的法则与技能， 从而提高运算能力二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）有理数按正数、负数与0的关系（即性质）分为

3、、 、 ，在小学，我们已经学过 和 的 运算（二）足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数如果红队进4个球，失2个球，则进4个球，可以记作： ；失2个球， 可以记作： ， 净胜球数为 个，用一个式子表示为： （三）世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差 米， 计算的算式应该是 （四）（1）小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟问小明家离学校有 米，列出的算式为 （2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 （

4、五）两个数相乘，一个数是0时，结果为 （六）0除以任何不为零的数得 （七）计算：（1）（2×6）×5 = 2×（6×5）= （2）× = ×= （3）0.0318÷1.4 = （4）48÷2= 知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#208911。知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的 相加的两个有

5、理数有以下几种情况：（1）两数都是 ；（2）两数都是 ；（3）两数 ，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0知识点二：有理数加法法则（一）同号两数相加，取相同的符号，并把 相加（二）绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 （三）一个数同0相加，仍得 知识点三：有理数加法的运算定律（一）加法交换律：（二）加法结合律：知识点四：有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做 减法是 的逆运算知识点五：有

6、理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的 ，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为 这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和知识点七：有理数加减混合运算的方法（一）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为 （二）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算知识点八：有理数乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得 知识点九：有理数乘法法则的推广（一）几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定当 有奇数个时，积为

7、负；当 有偶数个时，积为正（二）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为 知识点十：有理数乘法的运算定律（一）乘法交换律：（二）乘法结合律：（三）分配律：知识点十一：倒数的概念乘积是1的两个数互为 由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是若a、b互为倒数，则ab_知识点十二：有理数除法法则（一）除以一个数等于乘以这个数的 即（二）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除 除以任何一个不等于0的数，都得0经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#208911类型一：有

8、理数的运算问题例1计算思路点拨：由于上题中有互为相反数的 和 ，同分母的4和3.2 （3.2 = ），可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便解析：总结升华： 举一反三：【变式】计算思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和再利用加法交换律把_的项结合到一起进行计算一定要注意_加数的位置时要连同前面的符号一起交换解析：总结升华： 例2计算（1）（2）（3）思路点拨：（1）小题先确定符号，有三个负因数相乘积为 再利用乘法交换律先计算 的值（2）小题利用 律进行计算（3）小题把化为 再利用分配律进行计算解析：总结升华： 举一反三：【变式】计算（1）（2）（3）思路点

9、拨：（1）小题要注意运算顺序，先算 ，再算 ，而不能从左到右依次计算（2）先进行 的运算，再按着有理数的四则运算进行计算（3）小题可以直接计算，也可以把写成 后利用分配律进行计算解：类型二：有理数运算的实际问题例1超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，0.9，+0.1，+0.4，0.2，0.7，+0.8，+0.3，+0.1那么超市购进的橙子共多少千克？思路点拨：本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示 ，为 千克因此，计算总的重量就是所有箱重量的和解析：总结升华： 举一

10、反三：【变式1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）如果汽车耗油量为0.8升/千米，这天下午小李共耗油多少升？解析：【变式2】某人用410元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，当它卖完8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？解析：【

11、变式3】某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（5±0.1）cm，表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺寸多少厘米？符合要求的正方体边长最小是多少厘米？答案：类型三：代数式求值问题例1已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值思路点拨：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式在计算的过程中还要注意运算法则和顺序解析：总结升华： 举一反三：【变式1】已知的负倒数是5，的相反数是6，求算式的值解析：【变式2】已知：x的倒数是5，y的相反数是2，求代数式的值解析：【变式3】已知：互为相反数，互为倒数，且求代数式的值解析：类型四：综合提高例

12、1计算：思路点拨：本题可直接计算，观察， ，将原式进行约分即可解：总结升华： 举一反三：【变式1】解析：【变式2】已知：，则解析： 【变式3】现在定义两种计算“”和“”，对于任意两个整数，求：的值解析：【变式4】计算：解析：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx31#208911（一）有理数的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加，互为相反数的两数之和为_在运用有理数的加法法则时，关键是要

13、确定和的符号，在具体运算过程中注意能用结合律或交换律，以便使运算简便（二）有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的_，这样就把减法转化为加法来解，同时运用运算律（三）在进行有理数的乘法法则时，关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律，互为倒数的两个数的积为_（四）有理数的除法运算可以转化为_运算进行（五）在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点： 有理数的运算测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#208911做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：有理数的加减乘除运算（#208911）视听课堂：有理数的加法（#16948）；有理数的减法（#16949）；有理数的乘法（#17646）；有理数的除法（#17647）； 若想知道北京四