一元二次方程全章学案最新

1、一元二次方程（1）学案（教材页码 25-27）学习目标：1、体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。一、自主学习：（一）、根据题意列方程：1、有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长是多少？2、有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部

2、分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3、我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度。4、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：1、问题：上述个方程是不是一元一次方程？有何共同点（未知数的个数和次数）？ ； ；。2、类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义：像这样的等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未

3、知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程。做一做：下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）3、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数， 一次项系数。4、二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。（1） （2） （3） （4） （5） （6） 做一做：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。（三）、反思自主学习情况：1、本节课我学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方

4、程的项及系数时要注意什么？二、学生分小组交流解疑，教师点评。三、巩固练习：课本27页练习1、2题四、课堂检测：1、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次项是（ ）A. B. C. D. 3、将方程化成一般形式为 ,它的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。4、当_时，关于的方程是一元二次方程。5、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； ±2， ±46、要使是一元二次方程，则=_。7、已知关于的一元二次方程有一个解是0，求的值。22.1.2一元二次方程（2）学案（教材页码 27-28）学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的

5、试解；2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。学习过程：一、自主学习：（一）复习引入：1、解方程，并说出方程解的定义：，2、怎样检验一个数是否为方程方程的解？3、一个面积为8的矩形花台，它的长比宽多2，花台的长和宽各是多少？设花台的宽为，则长为_ _。 根据题意，得_ _。 整理，得_ _ _。（二）探索新知：1、完成表格：1234由此可得：一元二次方程的解即是使一元二次方程 的_ _ _的值，也叫做一元二次方程的_ _。2、还有其他哪些数是=0的根？3、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) （三

6、）、注意点：1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。一个一元二次方程有两个根。2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。（四）、自我尝试：1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、根据表格确定方程=0的解的范围_1.01.11.21.30.50.090.661.213、已知方程的一个根是1，则的值是_ _（五）反思自主学习情况：1、本节课我学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、由实际问题列出方程并得出解后要注意什么？二、学生分小组交流解疑，教师点评。三、巩固练习：课本28页练习1、2题四

7、、课堂检测： 1、一元二次方程的根是_；方程的两根为_。2、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_ _。3、如果，那么的两个根分别是=_， =_。4、已知方程的一个根是=3，则的值为_。5、已知是方程的一个根，则代数式_。6、若，则_。7、若关于的一元二次方程的一个根是0，的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？用直接开平方法解一元二次方程学案（教材页码 30-31）学习目标：1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：

8、理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。学习过程：一、自主学习（一）、自学课本30页的内容，探索新知：1、请根据提示完成下面解题过程：(1) 解：由方程 ，得 =_即 =_，=_ =_, =_ (2) 解：由方程 ，得 (_)=2 _=_即 _, _ =_, =_（二）、归纳概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接开平方法解一元二次方程实质是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。（三）、自我尝试解下列方程：(1) (2) (3) (4) （四）反思自主学习情况。1

9、、以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法解一元二次方程的步骤分别是什么？2、什么形式的一元二次方程可用直接开方法来求解？二、学生分小组交流解疑，教师点评。三、巩固练习：课本31页练习四、课堂检测：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1） (2) (4) (5) 3、小明在解方程时，将方程两边同时除以，得=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？22.2.2 用配方法解一元二次方程学案（教材页码 31-34）学习目标:1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：

10、配方的过程。一、自主学习（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： （二）探索新知：请阅读教材第32页，解方程，完成下面框图：移项两边加上 （即） 左边写成平方的形式（ ）=降次解一元一次方程（三）、自我尝试：仿照教材33页例1，解下列方程（同桌相互查找问题，进行纠正）若方程的二次项系数不是1，咋办？(1) (2) (3) （四）、归纳总结，反思自习情况：1、你能说说用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤吗？2、配方的目的是什么？3、方程的二次项系

11、数不是1时，怎么办？二、学生分小组交流解疑，教师点评。三、巩固练习：课本34页练习四、课堂检测：1、填上适当的数，使下列等式成立：(1) (2) (3) (4) 2、将方程配方后，原方程变形为（ ）A. B. C. D. 3、解下列方程：(1) (2) (3) 22.2.3公式法学案课型： 上课时间： 课时： 学习目标：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。学习过程：一、自主学习：(一)复习提问1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=03、你能用配方法解方程吗？请尝试解（二）归纳总结：1、

12、一元二次方程的根由方程的_确定。当_时，它的根是_，这个式子叫做一元二次方程的_，利用它解一元二次方程的方法叫做_。2、一元二次方程：当_时，方程有实数根_；当_时，方程有实数根_；当_时，方程没有实数根。（三）、注意点：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。3、一元二次方程当时，方程有实数根: ；当时,方程有实数根：；当时，方程没有实数根。（四）、自我尝试：1、一元二次方程的求根公式是_。2、用公式法解方程：(1) (2) 3、 不解方程，判断下列方程实数根

13、的情况：(1) (2) (3) （五）阅读课本，25页到27页，反思自主学习情况。二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。三、巩固练习：课本42页练习1、2题四、课堂检测：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 没有实数根2、下列方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 3、用公式法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 因式分解法学案课型： 上课时间： 课时： 学习目标：1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。学习过程：一、 自主学习（一）创

14、设情境，提出问题背景材料：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10M/S的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x4.9 x2。设问1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.001s）设问2；除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？（二）探索新知：对于方程10x4.9 x2=0。它的右边为0，左边可以因式分解，得 =0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 设问3：方程的两根都符合问题的实际意义吗？设问4：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一元一次的？（三）归纳总结：1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_

15、，这种解法叫做_。2、如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。（四）、注意点：1、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。2、因式分解法的根据是：如果，那么或。据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次的目的。（五）、自我尝试：1、说出下列方程的根：（1） （2）2、解下列方程：(1) (2) (3) （五）阅读课本，25页到27页，反思自主学习情况。二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。三、巩固练习：课本45页练习1、2题四、课堂检测：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、下列方程适合用因式分解法的

16、是（ ）A. B. C. D.3、方程的根是_。4、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 习题课学案课型： 上课时间： 课时： 学习目标：选择合适的方法解一元二次方程一、自主学习：解下列方程：1. 2. 3、X（x2）+X2=04. 5、5x22X =x22X+ 6. 二、归纳总结：1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么

17、这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、 分解因式法、 配方法或公式法三、巩固练习：45页习题3、4、5题四、课堂检测1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、一元二次方程的根是_.3、当_时，代数式的值等于3.4、两个数的和为7，积为12，这两个数是_.5、解下列方程：(1) (2) (3) (4) 6、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？7、已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。22.3实际问题与一元二次方程(1)学案课型：

18、上课时间： 课时： 学习目标：会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。学习过程:一、自主学习：（一）复习巩固1、解下列方程：(1) (2) 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。（二）自主探究问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：

19、1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？（三）归纳总结：1、2、平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。（四）、自我尝试：某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？（五）阅读课本，25页到27页，反思自主学习情况。二、学生分小组交流解疑，教师点评

20、升华。三、课堂检测：1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A. 720 B. C. D. 3我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是_4、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该

21、商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率22.3实际问题与一元二次方程(2)学案课型： 上课时间： 课时： 学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.学习过程：一、自主学习:（一）复习巩固：1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_元。2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价

22、10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_。（二）、归纳总结：1、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息2、有关商品利润的关系式：（1）利润=售价进价（2）利润率= （3） 售价=进价（1+利润率）（三）、自我尝试：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?（四）例题选讲某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种

23、贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大二、课堂检测：1一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_%3一个容器盛

24、满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，则列出的方程是_4上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?5某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500k

25、g，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?22.3实际问题与一元二次方程(3)学案课型： 上课时间： 课时： 学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.学习过程：一、自主学习:（一）复习巩固1.直角三角形的面积=_, 一般三角形的面积=_2.正方形的面积=_, 长方形的面积=

26、_ 3.梯形的面积=_ 4菱形的面积=_ 5.平行四边形的面积=_ 6圆的面积=_（二）、注意点：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程（三）、自我尝试：另解探究3：如果设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，如何解决此题呢？22-3-1（四）例题选讲：例题：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图2231),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为540平方米。二、课堂检测：1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72从正方形铁片，截去2cm

27、宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm23长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_22-3-34如图2233，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。22-3-45.如图2234所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2 6、

28、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来(1) 小球滚动了多少时间?(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3) 小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）一元二次方程复习学案课型： 上课时间： 课时： 复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用合适的方法解一元二次方程。能用一元二次方程解决实际问题。一、自主学习:1、下列方程中，关于X的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.2、解下列方程：(1) (2) (3)3、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有（）人（A）7（B）8（C）14（D）44、某辆汽车

29、在公路上行驶，它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为.那么行驶5km所需的时间为h.二、归纳总结：1、一元二次方程的定义及一般形式定义 只含有一个未知数 整式方程 都可化为的形式2、一元二次方程的几种解法：配方法 公式法 因式分解法3、用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次，即降次。一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。4、对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元

30、二次方程。三、课堂检测1、方程的解是_2、方程的解是_3、填上适当的数，使等式成立。4、若X=1是一元二次方程的根，则a+b=_5.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行一次比赛，共要比赛45场，若参赛队有支队，则可得方程.6、已知2是关于X的方程的一个根，则的值是( )A.3 B.4 C.5 D.67、若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）A. B. C. D.8、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为（）（A）（B） （C） （D）9、 解下列方程：（1） （2） （3） 10、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装