第六章-平面波

1、哈尔滨工程大学信息与通信工程学院电子科学技术研究所本章内容安排本章内容安排6.1 基本概念基本概念6.2 理想介质中的平面波理想介质中的平面波6.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波6.4 电磁波的极化电磁波的极化6.5 平面波在介质分界面上的传播规律平面波在介质分界面上的传播规律6.6 平面波在介质分界面上的垂直入射平面波在介质分界面上的垂直入射6.1 基本概念基本概念等幅面等幅面：在同一时刻，称由空间振动幅度相同的点所：在同一时刻，称由空间振动幅度相同的点所组成的面为等幅面。组成的面为等幅面。等相面等相面：在同一时刻，称由空间振动相位相同的点所：在同一时刻，称由空间振动相位相同的点所组

2、成的面为等相面，又称作波阵面。组成的面为等相面，又称作波阵面。电磁波根据空间等相面的形状可以电磁波根据空间等相面的形状可以分类分类为：为：平面电磁波平面电磁波柱面电磁波柱面电磁波球面电磁波球面电磁波 平面电磁波平面电磁波:等相面为等相面为平面平面的电磁波，并且它的的电磁波，并且它的等相等相面面是与电磁波的是与电磁波的传播方向相垂直的传播方向相垂直的无限大平面。无限大平面。平面电磁波简称为平面电磁波简称为平面波平面波，它是，它是矢量波动方程矢量波动方程的的一个一个特解特解。均匀平面波均匀平面波:对于平面波而言，如果其对于平面波而言，如果其等相面无限大等相面无限大，而且等相面上各点的而且等相面上各

3、点的场强大小相等场强大小相等、方向相同方向相同，即沿着某个传播方向的平面波的场量除了与即沿着某个传播方向的平面波的场量除了与时间时间有关有关之外，只与电磁之外，只与电磁波传播方向波传播方向的的坐标有关坐标有关，而，而与其它方向的坐标与其它方向的坐标无关无关，即平面波的电场和磁场，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向变化，而在等相面内电场和只沿着波的传播方向变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相磁场的方向、振幅以及相 位并不发生改变。那么，就称此时的平面波为位并不发生改变。那么，就称此时的平面波为均匀平均匀平面波面波。6.2理想介质中的平面波理想介质中的平面波6.2.1理想介质中波动方

4、程的均匀平面波解理想介质中波动方程的均匀平面波解时谐电磁场所满足的矢量波动方程为时谐电磁场所满足的矢量波动方程为电场强度电场强度E(r)和磁场强度和磁场强度H(r)只与时间只与时间t和和z方向的坐标方向的坐标有关，而与有关，而与x方向和方向和y方向的坐标无关，即方向的坐标无关，即 22( )( )0kE rE r22( )( )0kH rH r则有则有其解为其解为 00 xyEE222( )( )0zkzzEEj0( )ekzzEE其瞬时值为其瞬时值为等相面方程等相面方程为为 jj00()Re(ee)cos()kztmz,ttkzEEE+tkz（常数）沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀

5、平面波波阻抗波阻抗：（1）沿任意方向沿任意方向n传播的均匀平面波传播的均匀平面波（2）均匀平面波的均匀平面波的电场强度电场强度和和磁场强度磁场强度可以写为可以写为6.2.2均匀平面波的传播参数以及传播特性均匀平面波的传播参数以及传播特性正弦均匀平面波的正弦均匀平面波的复场量复场量可以表示为可以表示为( )( )E rH r11( )( )( )H rkE rnE r( )( )E rH rnj0( )ekzxxxzEEEeejj00( )eekzkzyyyyEzHHHeee对应的对应的瞬时值瞬时值表达式为表达式为jj00( , )Re(ee)cos()kztxxmz tEEtkzEeejj00

6、0( , )Re(ee)cos()cos()kztmyyymEEz ttkzHtkzHeee理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的场矢量分布图场矢量分布图均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数：波长波长波数波数波矢量波矢量2k2kxxyyzzkkkkkeeen周期与频率周期与频率相速相速复坡印廷矢量复坡印廷矢量12fTpd1dzvtk*jj002011ee222kzkzxymzEEESEHeee均匀平面波的波数、相速与均匀平面波的波数、相速与波长之间的关系示意图波长之间的关系示意图电磁波的能量密度电磁波的能量密度电磁能量的时间平均值电磁能量的时间平均值：2av,e02av,m0e2av

7、av,eav,m0141412mmmwEwHwwwwE均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性：均匀平面波在理想介质中传播均匀平面波在理想介质中传播电场电场E与磁场与磁场H处处处处同相同相，且二者的振幅之比为介，且二者的振幅之比为介质的质的波阻抗波阻抗，且，且为为实数实数，E与与H同相同相；E与与H相互垂直相互垂直，且，且E和和H与电磁波的传播方向与电磁波的传播方向n三三者相互垂直者相互垂直，三者之间满足，三者之间满足右手螺旋关系右手螺旋关系；电磁波为电磁波为横电磁波横电磁波（TEM波）；波）；是一个没有能量损耗的是一个没有能量损耗的无衰减等幅波无衰减等幅波。6.3导电介质中的平面波导电介质中

8、的平面波6.3.1导电介质中平面波的传播参数以及传播特性导电介质中平面波的传播参数以及传播特性传播参数传播参数：等效复介电常数等效复介电常数复等效波数以及传播常数复等效波数以及传播常数复等效波数复等效波数：传播常数传播常数：f(1)jj22fk j衰减常数衰减常数 ：描述平面波每单位距离的衰减程度：描述平面波每单位距离的衰减程度传播常数传播常数 ：每单位距离滞后的相位：每单位距离滞后的相位且且导电介质的波阻抗导电介质的波阻抗21 ()1221 ()121/2jfff(1)ejj相速相速波长波长坡印廷矢量坡印廷矢量1/2p2d121d1 ()1zvtp2vf220f( , )( , )( , )

9、1ecoscos(222)2zzz tz tz tEtzSEHe平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量：复坡印廷矢量复坡印廷矢量：电磁波的平均能量密度电磁波的平均能量密度平均电能密度平均电能密度：220avf1ecos2zzESe2*2j01ee22zzfESEHe222av,e011e44azwEE平均磁能密度平均磁能密度：总的平均能量密度总的平均能量密度：2222220av,m02111ee1 ()444azazfEwEH22222avav,eav,m00222011ee1 ()441e11 () 4zzzwwwEEE传播特性传播特性：电磁波仍然为电磁波仍然为横电磁波横电磁波（TEM波）；波）；电场

10、电场E与磁场与磁场H相互垂直相互垂直，E和和H与传播方向与传播方向n三者三者之间相互垂直之间相互垂直，且满足，且满足右手螺旋关系右手螺旋关系；相速与频率有关，导电介质为相速与频率有关，导电介质为色散介质色散介质；导电介质的导电介质的波阻抗波阻抗为为复数复数，电场，电场E与磁场与磁场H之间存之间存在在相位差相位差；电磁波是一个电磁波是一个振幅衰减振幅衰减的波。的波。平面波在导电介质中的传播平面波在导电介质中的传播6.4电磁波的极化电磁波的极化6.4.1极化的概念极化的概念极化极化：空间任意：空间任意固定点固定点上电磁波电场强度矢量上电磁波电场强度矢量E的的空空间取向间取向随时间随时间变化变化的方

11、式，以的方式，以E的的矢端轨迹矢端轨迹来描述。来描述。极化的分类极化的分类：线极化波线极化波圆极化波圆极化波椭圆极化波椭圆极化波随机极化波随机极化波6.4.2平面波的极化形式平面波的极化形式电场强度电场强度E可以表示成为可以表示成为两个分量可以表示成为两个分量可以表示成为xxyyEEEeejjexkzxxmEEjjeykzyymEE合成场矢量合成场矢量E可以写为可以写为瞬时值瞬时值表达式分别为表达式分别为jjjjeeyxkzkzxxmyymEEEeecos()xxmxEEtkzcos()yymyEEtkzcos()cos()xxmxyymyEtkzEtkzEee线极化线极化：假设假设Ex和和E

12、y两个分量同相，即两个分量同相，即x=y=，则，则合成场矢量合成场矢量E的的大小大小为为合成场矢量合成场矢量E与与x轴正方向的轴正方向的夹角夹角为为cos()cos()xxmyymEtEtEee2222cos()xyxmymEEEEEtEarctanarctanyymxxmEEEE常数同理，假设同理，假设Ex和和Ey两个分量反相，即两个分量反相，即x-y= ，则，则合合成场矢量成场矢量E的的大小大小为为合成场矢量合成场矢量E与与x轴正方向的轴正方向的夹角夹角为为2222cos()xyxmymyEEEEEtEarctanarctanyymxxmEEEE 常数线极化波线极化波圆极化圆极化：设设Ex

13、和和Ey两个分量的振幅相等，相位差为两个分量的振幅相等，相位差为 ，即，即则则xmymmEEE2xy cos()xmxEEtcos()sin()2ymxmxEEtEt 2合成场矢量合成场矢量E的的大小大小为为合成场矢量合成场矢量E与与x轴正方向的轴正方向的夹角夹角为为圆极化波有圆极化波有左旋左旋和和右旋右旋之分，规定如下：之分，规定如下：将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电22xymEEEEEsin()arctanarctan()cos()yxxxxEttEt 场矢量场矢量E矢端的旋转方向，若符合矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系右手螺旋关系

14、，则，则称之为称之为右旋圆极化波右旋圆极化波；若符合若符合左手螺旋关系左手螺旋关系，则称之为，则称之为左旋圆极化波左旋圆极化波。圆极化波圆极化波椭圆极化椭圆极化：一般情况下，一般情况下，Ex和和Ey两个分量的两个分量的振幅不相等振幅不相等，相位差相位差之间为之间为任意关系任意关系，则，则Ex和和Ey两个分量分别为两个分量分别为可以得到可以得到cos()xxmxEEtcos()yymyEEt222()2cos()()sin ()yyxxxyxyxmxmymymEEEEEEEE合成电场强度矢量合成电场强度矢量E与与x轴正方向的轴正方向的夹角夹角为为合成场矢量合成场矢量E的的旋转角速度旋转角速度为为

15、当当 时，合成场矢量时，合成场矢量E在在xoy平面上作平面上作逆时针逆时针方向方向旋转，故为旋转，故为右旋椭圆极化右旋椭圆极化；cos()arctancos()ymyxmxEtEt2222sin()ddcos ()cos ()xmymxyxmxymyEEtEtEt0 xy当当 时，合成场矢量时，合成场矢量E在在xOy平面上作平面上作顺时针顺时针方向方向旋转，故为旋转，故为左旋椭圆极化左旋椭圆极化。椭圆极化波椭圆极化波0 xy 6.6平面波在介质分界面上的垂直入射平面波在介质分界面上的垂直入射平面波在分区介质中的传播平面波在分区介质中的传播:在已知入射波的在已知入射波的频率频率、振幅振幅、极化方

16、式极化方式、传播方向传播方向以及两种以及两种介质特性介质特性的前提的前提下，来确定反射波和透射波的下，来确定反射波和透射波的特性特性，进而来分析合成，进而来分析合成电磁波在不同介质中的电磁波在不同介质中的传播规律传播规律。6.6.1 平面波对理想导体的垂直入射平面波对理想导体的垂直入射平面波垂直入射到理想导体平面波垂直入射到理想导体介质介质1中的合成电场和合成磁场为中的合成电场和合成磁场为:相应的相应的瞬时值瞬时值表达式为表达式为:1111jjjj1iri0r0i0i0(ee)(ee)k zk zk zk zxxEEEEEE + E = ee1111jjjj1iri0r0i0i01111(ee

17、)(ee)k zk zk zk zyyEEEEHH + H = e= ejj11i0101( , )Re(e)Re2jsin()e2sin()sin()ttxxiz tEk zEk ztEEeejji0i011111( , )Re(e)Re2cos()e2cos()cos()ttEEz tk zk ztHH电场波节点电场波节点:合成电场振幅具有最小的位置合成电场振幅具有最小的位置电场波腹点电场波腹点:合成电场振幅具有最大值的点合成电场振幅具有最大值的点无论是无论是波腹点波腹点还是还是波节点波节点均不随时间发生变化。驻波均不随时间发生变化。驻波电场的波腹点和波节点都是每隔电场的波腹点和波节点都是

18、每隔1/4交替出现，两交替出现，两个相邻的波腹点或波节点之间的距离为个相邻的波腹点或波节点之间的距离为1/2。同理。同理，驻波磁场也具有这样的变化规律。，驻波磁场也具有这样的变化规律。1(0,1,2)2nzn 1(21)(0,1,2)4nzn 驻波电磁场随时间的分布驻波电磁场随时间的分布介质分界面上的面电流密度介质分界面上的面电流密度:介质介质1中中合成电磁场合成电磁场的的坡印廷矢量瞬时值坡印廷矢量瞬时值:平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量:i0010112(02cos)iszyzxEEk zJeee2i01111( , )( , )( , )sin(2)sin(2)zEz tz tz tk ztSEHe2*i0av1111141ReRejsin()cos()02zEk zk zSEHe6.6.2平面波对理想介质的垂直入射平面波对理想介质的垂直入射平面波垂直入射到理想介质平面波垂直入射到理想介质介质分界面上的介质分界面上的反射系数和透射系数反射系数和透射系数:介质介质1中中合成电场合成电场和和合成磁场合成磁场:21212212T1j1i01( ej2sin)k zirxETk zEE + Ee1j1i0111e2cosk ziryEk z