8.3平面弯曲梁的变形—单元教学设计

1、平面弯曲梁的变形的单元设计表1教案计划表单元名称平面弯曲梁的变形学时2项目名称杆件的变形和结构的位移计算教学地点多媒体教室 学生角色设计辅助人员教学目标知识目标技能目标态度目标（1）挠度的概念；（2）转角的概念；（3）挠度与转角的关系；（4）挠曲线的近似微分方程；（5）计算梁位移的积分法；（6）用叠加法计算梁的挠度和转角。（1）能准确应用梁位移的积分法求梁任一横截面的挠度与转角；（2）能准确应用叠加法计算梁的挠度和转角。（1）能按时到课，遵守课堂纪律，积极回答课堂问题，按时上交作业；（2）课下能配合小组积极完成老师布置的各项任务；（3）同学间能对疑难问题相互讨论；（4）能勇于表达个人的观点和见

2、解。能力训练任务及案例（1）完成案例任务1：应用梁位移的积分法求梁任一横截面的挠度与转角；（2）完成案例任务2：应用叠加法计算梁的挠度和转角。教学重点、难点重点：应用叠加法计算梁的挠度和转角。难点：应用梁位移的积分法求梁任一横截面的挠度与转角。教学方法、手段案例法，讲练结合法，黑板、多媒体课件，动画。教学组织过程 复习巩固；引入新课：教师用“案例法”引入案例，提出问题让学生根据已掌握的基础知识分组讨论解决问题，教师辅导评价；然后，讲述挠度的概念、转角的概念、挠度与转角的关系、挠曲线的近似微分方程、计算梁位移的积分法、用叠加法计算梁的挠度和转角。布置练习，教师辅导答疑，教师提供答案，评价此过程。

3、教学条件案例；练习题；课程相关课件。作 业基础试题（填空、选择题、计算题等）备 注2. 教学实施【步骤l】复习巩固和引入新课教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室学习任务引入与教师互动回答多媒体课件5 复习巩固：基本变形。 引入新课（案例）：1）何谓挠度？何谓转角？ 【步骤2】课程介绍及知识讲授教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室1. 挠度的概念；2. 转角的概念；3. 挠度与转角的关系；4. 挠曲线的近似微分方程；5. 计算梁位移的积分法；6. 用叠加法计算梁的挠度和转角。（注：标注“”为重要内容）。听课，获取有关知识和信息多媒体课件50课程介绍如下： 图8

4、-21.挠度梁上任意一横截面的形心在垂直于梁原轴线方向的线位移，称为该截面的挠度，用符号y表示，如图8-2所示的C处截面的挠度为。挠度与坐标轴y轴的正方向一致时为正，反之为负。规定y轴正向向下。2.转角横截面绕其中性轴转过的角度称为该截面的转角，用符号表示，单位为弧度rad，规定顺时针转向为正。如图8-2所示的截面C处的转角为。3.挠度与转角的关系由图8-2可知，挠度与转角的数值随截面的位置而变，和均为的函数，则挠曲线方程的一般形式为 (8-8)由微分学可知，挠曲线上任一点的切线的斜率等于曲线函数在该点的一阶导数，即因工程中构件的值很小，则有 （8-9）即梁横截面的转角函数等于梁的挠度y函数对

5、x的一阶导数。4.挠曲线的近似微分方程由式（7-？）可知，弯曲变形挠曲线的曲率表达式为 从梁上取出一微段，如图8-3所示，梁变形后相距为的两截面相对转动了角， 两横截面间挠曲线的弧长为。它与曲率半径的关系为由于梁的变形很小，取，代入上式可得 将式代入式可得 将（8-9）代入式，考虑坐标正向选取，可得梁的挠曲线近似微分方程为 （8-10） 图8-35.计算梁位移的积分法 将式（8-10）积分一次，可得梁的转角方程，即 （8-11）将式（8-11）再积分一次得梁的挠曲轴方程，即 （8-12）对于式中的积分常数C与D可利用梁上某些截面的已知位移及位移连续条件来确定。已知梁截面位移的条件称梁的位移边界

6、条件。例如，梁在固端支座处横截面的挠度与转角均为零，即 。在铰支座处，横截面的挠度为零，即。当弯矩方程需要分段建立或弯曲刚度沿梁轴分段变化时,以致使挠曲轴近似微分方程也需分段建立。在各段的积分中，将分别包含两个积分常数。虽然各段积分出的位移方程形式不同，但是，挠曲轴是连续光滑的，在相邻两梁段的交界处，应具有相同的挠度和转角，即相邻两段的位移方程在分段交界处的值相等。在分段处挠曲轴所应满足的连续光滑条件，简称梁的连续条件。6.用叠加法计算梁的挠度和转角 由于简单荷载作用下的挠度和转角可以直接在表8-1中査得，而梁的变形与荷载呈线性关系，因此，可以用叠加法求梁的变形。即先分别计算每种荷载单独作用下

7、所引起的转角和挠度，然后再将它们代数叠加，就得到梁在几种荷载共同作用下的转角和挠度。【步骤3】例题讲解教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室给出例题听课，获取有关知识和信息多媒体课件背景资料10教学内容及要求：例题8-6 悬臂梁AB受均布荷载q作用，已知梁长，在全梁范围内抗弯刚度EI为常数，如例题8-6图所示。试求最大的截面转角及挠度。 例题8-6图解：以梁左端A为原点，取坐标系如例题8-6 图所示。（1）求支座约束力。 由平衡方程可求得，。（2）列梁的弯矩方程。在距原点x处取截面，梁的弯矩方程为（3）建立挠曲轴近似微分方程并积分。上式两边相继积分两次，依次得 （4）由边界条件

8、确定积分常数。将时，。将两边界条件代入以上两式中，得C=0，D=0。（5）确定转角方程和挠度方程。将求出的积分常数C、D代入式、，得转角方程和挠度方程。 （6）求最大转角和最大挠度。由图可见在自由端B处的截面有最大转角和最大挠度。将代入上式，可得，例题8-7 用叠加法求例题8-7图（a）所示简支梁的跨中挠度和A处截面的转角。例题8-7图解：查表8-1求分布荷载单独作用时例题8-7图（b）与集中力单独作用时例题8-7图（c）的跨中挠度分别为 ， 则两荷载共同作用的跨中挠度：同理可求得A处截面的转角：【步骤4】学生练习教学地点教师任务学生任务教学条件提交成果时间（分钟）多媒体教室辅导、解惑个人完成练习题的求解多媒体课件作业5作业：8-9 用积