14.3.2 公式法(平方差公式)教案

1、14.3.2 公式法(平方差公式)教学目标： 1知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3情感、态度与价值观： 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程：(一)知识回顾：1.根据因式分解的概念，判断下面由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）（2x-1)2=4x2-4x+1 （2）3x2+9xy-3

2、x=3x(x+3y-1)（3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) （4） a2+a-2=a(a+1-2a) 2.把下列各式进行因式分解。 （1）a3b3-a2b-ab （2）-9x2y+3xy2-6xy（设计意图：通过以上练习，复习因式分解的定义，提取公因式法分解因式）（二）探究新知：1、在横线內填上适当的式子，使等式成立。（1） （x+5)(x-5)=_（2） (a+b)(a-b)=_（3） x2-25=(x+5)_（4） a2-b2=(a+b）_知识探索平方差公式 整式乘法 因式分解 我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方

3、法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。 板书“平方差公式”。把乘法公式，反过来，就得到，这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的、。2、试一试 下列多项式能转化成（）2-（）2的形式吗？如果能，请将其转化成（）2-（）2的形式。（1） m2-1（2） 4m2-9（3） 4m2+9（4） x2-25y2（5）

4、 -x2-25y2（6） -x2+25y23、做一做（1） a2-16（2） 64-b24、做一做 把下列各式分解因式（1） a2-82（2） 16x2-y2（3） -y2+4x2（4） 4k2-25m2n2 （设计意图：让学生注意要将各项写成平方数或平方式的形式，准确得出各项的底数，套入公式进行因式分解。）5、当场编题： （设计意图：使学生充分认识到要先将每项都变为平方的形式，才可使用公式分解，另外平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。） 6、例题讲解 例3 ：把下列各式分解因式：1 4x2-9 (x+p)2-(x+q)2 （设计意图：让学生注意运用平方差公式把一个多项式分解

5、成两个整式积的形式后，应注意运用去括号法则，去掉每个多项式的括号，再合并同类项，把这个多项式进行整理，合并后的多项式因式要使首项为正。） 例4 ： 把下列各式分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab分析：(2) 小题的两项不是平方差形式，但发现系数及字母都有公因式ab，提出公因式后则成为平方差形式，可以进一步分解。 （设计意图：使学生认识到如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，再进一步分解因式，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。）（三）练习反馈： 1、把下列各式分解因式。（1） x2-116y2（2） 0.25m2n2-1（3） (2a+b)2-(a+2b)2（4） 25(x+y)2-16(x-y)2 2、 利用因式分解计算：（1）(534)2-(214)215m（2）20132-16935m 3、如图，求圆环形绿地的面积：（四）拓展延伸 1.4x3-4x2.x2(a-b)+(b-a) (设计意图：通过练习，巩固本节课所学的知识。) 课堂小结：1. 在运用平方差公式进行因式分解时，所给的多项式应为两项的平方差的形式，或经过适当的变形，可以把多项式表示为两项的平方差的形式；2. 在解题过程中，要注意将这两项写成平方的形式，以利准确得到这两项的底数，即相当于公式中的、，套入平方差公式，才能