13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(三)

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质（三）知识点：1. 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2. 线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上3. 尺规作图：做线段的垂直平分线4. 定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等同步练习：一、选择题（共8小题）1、（2011绍兴）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A、7B、14 C、17D、202、（2011丹东）如图，

2、在RtACB中，C=90°，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（）A、6B、4 C、6D、43、（2010义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5 C、4D、34、（2010烟台）如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20°线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A、80°B、70° C、60°D、50°5、（2010台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取

3、两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确6、（2010三明）如图，在RtABC中，C=90°，B=30°AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B7、（2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭

4、到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、ABC的三条中线的交点B、ABC三边的中垂线的交点C、ABC三条角平分线的交点D、ABC三条高所在直线的交点8、（2009钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空题（共12小题）9、（2011长春）如图，在ABC中，B=30°，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_10、（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE=_度11、（2010黄石）如图，等腰三角形ABC中，已

5、知AB=AC，A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为_°12、（2009泉州）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_13、（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=_度14、（2008孝感）如图，AB=AC，BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=_度15、（2007陕西）如图，ABC=50°，AD垂直且平分BC于点

6、D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_度16、（2004陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_个不同的四边形17、（2004湖州）已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_18、（2002天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号_（把你认

7、为正确结论的序号都填上）19、（2002广西）如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为_cm20、（2002安徽）在ABC中，A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是_°三、解答题（共6小题）21、（2011株洲）如图，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长22、（2011乐山）如图，在直角ABC中，C=90°，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数2

8、3、（2010娄底）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD24、（2009铁岭）如图所示，在RtABC中，C=90°，A=30°（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE求证：EF=2DE25、（2009梅州）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（

9、2）当线段AB=4，ACB=60°时，ACD=30度，ABC的面积等于_（面积单位）26、（2008清远）如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长参考答案：1-8 CCBCD BCA9. 6 10. 50°11. 45 °12. 6 13. 72 °14. 60 °15. 115 °16. 4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）17. 8 18. 19. 13 20. 15° 21.解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36°；（2）AB=

10、AC，A=36°，B=ACB=72°，BEC=A+ECD=72°，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36°；（2）BC长是522.解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90°，CAB的平分线AD交BC于D，DAE=（90°B）=B，3B=90°，B=30°答：若DE垂直平分AB，B的度数为30°23.解：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EF（中点的定义）在ADE与FCE中，ADC=ECF，DE=EF，AED=C

11、EF，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）BEAE（已知），ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）24.解：（1）直线l即为所求 （1分）作图正确 （3分）（2）证明：在RtABC中，A=30°，ABC=60°又l为线段AB的垂直平分线，EA=EB，（5分）EBA=A=30°，AED=BED=60°，EBC=30°=EBA，FEC=60°又EDAB，ECBC，ED=EC （8分）在RtECF中，FEC=60°，EFC=30°，EF=2EC，EF=2ED （10分）解：（1）ABC，AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，ABCABQ，CAB=QAB，根据等腰三角形性质，我们可知：AD是等腰ACQ底边的高、中线和顶角的平分