1.5 平方差公式 教学设计

1、教学内容1.5 平方差公式设 计 者祁汉清课时设计第1课时设计日期2014-3-2教学目标知识与能力1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理；2.理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。过程与方法1.使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2. 通过公式的推导过程，培养学生从特殊到一般的思维能力;引发和培养学生观察、分析和归纳能力，感悟数形结合和整体代换的思想。 情感价值观体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。教学重点平方差公式的本质的理解与运用。教学难点平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 教师活动 学生活动

2、一、情境导入 初春时节，小明的父亲在自家的院子里圈了一块长方形的地准备种植蔬菜，他帮父亲测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，他的父亲要他算一下这块地的面积，他脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶地问:“你怎么算得这么快？”小明说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”2、 探究新知1.回顾多项式与多项式相乘的运算法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.利用多项式乘法计算下列各式： （1）（x+2）（x-2） (2) (1+3a)(1-3a) （3）(x+5y)(x-5y) (4) (2

3、y+z)(2y-z)观察上面的算式和结果，思考下列问题：(1).左边的算式中两个多项式有什么共同特点？(2).右边的结果又有什么特点?(3).请用一句话归纳总结出你发现的规律。 教师引导学生总结上面等式的特点和规律，抽象概况出它们的共同结构：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差。2.猜一猜 ：3.验证：教师点拨： 三、抽象概括它是多项式与多项式相乘的一种特殊形式，也是我们初中数学中的一个重要公式-平方差公式。1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 2.结构特征(1).公式左边是两个二项式相乘，并且一项完全相等为a,另一项互为相反数为b和-b.(2).公式右边是

4、乘式中两项的平方差,即（相同项）2-（相反项）2. 四、运用公式1.做一做：(a+b)(a-b)aba2-b2计算结果(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x) 2.用平方差公式进行计算： 变式1： 变式2： 3.用平方差公式运算的基本步骤： （1）判断； （2）哪个是a，哪个是b； （3）套用公式； （4）化简.4.学玩结合 设计“找朋友”游戏，灵活的运用平方差公式。 （学生拿出课前教师发给的卡片，两位同学卡片上的式子相乘能用平方差公式的就为朋友。） 5.互帮互助 两人一组，每人出一道能利用平方差公式计算的算式，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题。 五、课堂小结1.平方差公式的本质：(1).结构是稳定不变的，即只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差。 (2).公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式. 2.用平方差公式运算的基本步骤： 以 (-xy-1)(xy-1)例,按步骤演算。学生叙述分组演算小组相互交流讨论归纳总结共同结构学生猜想并验证学生思考识别解决问题学生计算并总结运算步骤学生认真观察手中的卡片，找出自己的朋友两人一组合作作