高中数学选修绝对值不等式解法讲义人教版

1、高中数学选修绝对值不等式高中数学选修绝对值不等式解法讲义人教版解法讲义人教版一、知识联系一、知识联系1、绝对值的定义、绝对值的定义|x|=x ,x0 x ,x0 x ,x00 ,x=0oxy111二、探索解法二、探索解法探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察方法二：方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论需要分类讨论方法三：方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号方法四：方法四： 利用函数图象观察利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路这是解

2、含绝对值不等式的四种常用思路0-1不等式不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。的点的集合。1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1，即，即x1 0 x1 1x0综合得，原不等式的解集为综合得，原不等式的解集为x|1x1方法二：方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值

3、的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论需要分类讨论探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。对原不等式两边平方得对原不等式两边平方得x21即即 x210即即 (x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1方法三：方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号oxy111探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。从函数观点看，不等式从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数的解集表示函数y=|x|的图象位于函数的图象位于函数y=1的图象下方的部分的图象下方的部分对应的对应的x的取值范围。的取值范围。y=1所以，不等式所以，不等式

4、|x|1的的解集为解集为x|-1x1方法四：方法四： 利用函数图象观察利用函数图象观察小结：不等式小结：不等式|x|a (a0)的解集。的解集。 不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|-axa的解集为的解集为x|xa 0-aa0-aa基础练习：基础练习：解下列不等式：解下列不等式：（1）|x|5（2）2|x|5（4）|x-1|5（5）|2x-1|5（6）|2x2-x|1（7）|2x-1|155| xxx或或2525| xx2525| xxx或或64| xx32| xx121| xx1| xx146（4）|x-1|5（5）|2x-1|525|21| x2213三、本节小结三、本节小结 本节课我们通过求不等式本节课我们通过求不等式|x|1的解集，得的解集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路。到了解含绝对值不等式的四种常用思路。 这四种思路将有助于我们有效地解决含绝这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。对值不等式的问题。方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察方法二：方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的定义去掉绝对值符号