二次函数练习题

1、.二次函数练习1对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x1，最小值是2 B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2 D对称轴是直线x1，最大值是22抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为()Ayx28x14 Byx28x14Cyx24x3 Dyx24x34二次函数yax

2、2bxc(a0)的图象如图1BZ1所示，对称轴是直线x1.下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是()A B C D图1BZ1图1BZ25如图1BZ2，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()Ab2 Bb<2Cb2 Db>26将抛物线yx2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为_7若二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，则实数n_图1BZ38如图1BZ3，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(

3、4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_9如图1BZ4，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_图1BZ410已知二次函数yx2x的图象如图1BZ5所示(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2x1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2x1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数yx的图象，观察图象写出自变量x的取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图1BZ5，P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选

4、择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数yx的图象上，请说明理由图1BZ511.如图1BZ6，过抛物线yx22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D.连结BD，求BD长的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式图1BZ612在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；

5、(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围13湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m kg，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数表达式为my与t的函数关

6、系如图1BZ7所示分别求出当0t50和50t100时，y与t之间的函数表达式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大，并求出这个最大值(利润销售总额总成本)图1BZ71B解析 二次函数y(x1)22的图象的对称轴是直线x1.1<0，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值是2.2A解析 yx22xm22(x1)2m21，顶点坐标为(1，m21)10，m210，顶点在第一象限故选A.3A解析 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，矩形ABCD关于坐标原点对称点A，C是对角线上的两个点，点A，C关于坐标原点对称，点C的坐标为(2，1)，透明纸由点A平移至点C，抛物线

7、向左平移了4个单位，向下平移了2个单位透明纸经过点A时，函数表达式为yx2，透明纸经过点C时，函数表达式为y(x4)22x28x14.故选A.4C解析 抛物线开口向上，所以a>0；抛物线对称轴为直线x1，所以b<0，所以ab0.所以正确；抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac>0，所以b24ac.所以正确；由图象知，当x1时，yabc<0；又抛物线与y轴交于负半轴，所以c<0，所以ab2c0.所以正确；由抛物线的轴对称性知，当x3时，y9a3bc>0.又1，所以b2a，所以3ac>0. 所以错误综上，正确的是.故选C.5C解析 由二次函数系数a，b，c

8、的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y轴的交点(0，1)也是确定不变的唯一变化的是“b”，也就是说对称轴是变化的若抛物线经过点(0，1)和C(2，1)这组对称点，可知其对称轴是直线x1，即b2时是符合题意的，所以可以排除B，D两个选项，如果将该抛物线向右平移，此时抛物线与阴影部分就没有公共点了，向左平移才能符合题意，所以1，即b2.6yx26x11解析 抛物线yx2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y(x3)22，即yx26x11.74解析 二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，说明b24ac0，即(4)24×1×

9、n0，所以n4.8x1或x4解析 由函数图象可知：在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的值都大于二次函数的值，A(1，p)，B(4，q)，关于x的不等式mxn>ax2bxc的解集是x1或x4.912解析 观察图象，可以获得以下信息：点P在由BC的过程中，BP的长度y随时间x变化的关系为正比例函数关系，表现在图象上应该是一条线段；点P在由CA的过程中，BP的长度y随时间x变化的关系为二次函数关系，表现在图象上应该是抛物线的一部分；且当BPAC时，BP的长度最短，反映在图象上应为抛物线的最低点；当点P到达点A时，此时BP5，ABBC5，AC边上的高4，此时，由勾股定理可得AC2×6，

10、SABC×4×612.10解：(1)作图描点如图所示x11.6，x20.6.(2)画直线如图所示x1.5或x1.(3)平移方法不唯一，如先向上平移个单位，再向左平移个单位平移后二次函数图象的顶点坐标为P(1，1)平移后二次函数图象的表达式为y(x1)21(或yx22x2)点P在函数yx的图象上理由：把P点坐标(1，1)代入yx，左边右边，所以点P在函数yx的图象上11解：(1)由题意得A(2，5)，对称轴为直线x4.点A，B关于抛物线对称轴对称，B(10，5)(2)如图(a)，由题意得点D在以点O为圆心、OC为半径的圆上，当点O，D，B共线时，BD长的最小值OBOD55 5

11、.如图(b)，连结OD，在RtODE中，ODOC5，OE4，DE3，点D的坐标为(4，3)设PCPDx，在RtPDK中，x2(4x)222，x，P，直线PD的函数表达式为yx.12解：(1)由题意得(1a)(1a1)2，即a(a1)2，因为y1x2xa(a1)，所以y1x2x2.(2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(a，0)，(a1，0)，当y2的图象过点(a，0)时，得a2b0；当y2的图象过点(a1，0)时，得a2ab0.(3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x，所以点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x对称因为函数y1的图象开口向上，所以当m<n时，0<x0<1.13解：(1)由题意，得解得即a的值为0.04，b的值为30.(2)当0t50时，设y与t之间的函数表达式为yk1tn1，将(0，15)，(50，25)代入，得解得y与t之间的函数表达式为yt15；当50t100时，设y与t之间的函数表达式为yk2tn2，将(50，25)，(100，20)代入，得解得y与t之间的函