九年级数学下--第三章--圆同步练习及答案

1、九年级数学下圆个单元同步练习3.1圆 同步练习一、填空题:1.O的直径为10cm,O所在的平面内有一点P,当PO_时,点P在O上;当PO_时,点P在O内;当PO_时,点P在O外.毛2.已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_.5.在半径为5cm的O上有一点P,则OP的长为_.二、选择题:6.在ABC中,C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的

2、中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)8.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm9.O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O 的位置关系是( ) A.点P在O内； B.点P的O上； C.点P在O外； D.点P在O上或O外三、解答题:10.

3、如图,点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上,OAAB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与O 的位置关系. 11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12.作图说明到点O的距离大于2cm而小于3cm的所有点组成的图形13.如图,点P的坐标为(4,0),P的半径为5,且P与x轴交于点A、B,与y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.14.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A、B、C、D四个点都在这个圆

4、上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.15.操场上站着A、B、C三位同学,已知A、B相离5米,B、C相离3米,试写出A、C两位同学之间距离的取值范围.16.如图,O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与O有何位置关系?说明理由.3.1答案：1.=5cm <5cm >5cm2.O内 O外 O外3.9 cm24.内部 5.5cm 6.C 7.D 8.B 9.A10.由已知得OA=8cm,OB=,OD=10,OC= ,故OA<10,OB<10,OD=10,OC>10.从而点A, 点B在O内;点C在O外;点D

5、在O上.11.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).12.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界). (11题) (12题)13.由已知得PO=4,PA=5,PB=5,故OA=1,OB=9,从而A点坐标为A(-1,10),B点坐标为(9,0);连结PC、PD,则PC=PD=5,又POCD,PO=4,故OC=3,OD=3.从而C点坐标为(0,3) ,D点坐标为(0,-3).14.存在,以O为圆心,OA为半径的圆.15.2AC8.16.PO<2.5,故点P在O内部; Q点在以P为圆心,1为半径的P上,1OQ3.当Q在Q1点或Q2点处,OQ=2.5,此时Q在O上;当

6、点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ>2.5,这时点Q 在O外;当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ<2.5,这时点Q在O内.毛3.2-3.3圆的对称性、垂径定理 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_对称图形,它的对称轴是_, 对称中心是_.毛2.已知O的半径为R,弦AB的长也是R,则AOB的度数是_.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_cm.4.已知O中,OC弦AB于C,AB=8,OC=3,则O的半径长等于_.5.如图1,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长

7、的取值范围是_. （1） （2） （3）6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_m.7.如图3,D、E分别是O的半径OA、OB上的点,CDOA,CEOB,CD= CE, 则 与弧长的大小关系是_.8.如图4,在O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则O的半径为_cm. （4） （5） （6） （7）二、选择题:9.如图5,在半径为2cm的O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150

8、6;10.如图6,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图7,A是半径为5的O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:12.如图,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD.试判断OC与OD 的数量关系并说明理由.13.如图,O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.14.已知:如图,在O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形

9、OACB的形状,并说明理由.15.如图,AB是O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且CPB=DPB,试比较线段PC、PD的大小关系.16.半径为5cm的O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为5cm的O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点A、B在O上滑动(滑动过程中AB的长度不变),请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形.18.如图,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.3.2答案:1.中心 过圆心的任一条直线

10、 圆心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3OP5 6.10 7.相等 8. 9.C 10.B 11.A12.过O作OMAB于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OMCD, 故OCD是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA、OB.证明AOCBOD).13.过O作OCAB于C,则BC=cm.由BM:AM=1:4,得BM=×5=3 ,故CM=-3=4.5 .在RtOCM中, OC2=.连接OA,则OA=,即工件的半径长为10cm.14.是菱形,理由如下:由,得BOC=AOC.故OMAB,从而AM=BM.在Rt AOM中,sinAOM=,

11、故AOM=60°,所以BOM=60°.由于OA=OB=OC,故BOC 与AOC都是等边三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB是菱形.15.PC=PD.连接OC、OD,则,BOC=BOD,又OP=OP,OPCOPD,PC=PD.16.可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm,长为8cm的弦的弦心距为3cm.若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm,若点O在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm,即这两条弦之间的距离为7cm或1cm.17.可求得OC=4cm,故点C在以O为圆心,4cm长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O为圆心,4cm长为半

12、径的圆.18.作点B关于直线MN的对称点B,则B必在O上,且.由已知得AON=60°,故BON=BON= AON=30°,AOB=90°连接AB交MN于点P,则P即为所求的点.此时AP+BP=AP+PB=,即AP+BP的最小值为.毛3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,

13、BAC的对角BAD=100°,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46°,则ACB=_度. (4) (5) (6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25°,则BOD的度数为_.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.二、选择题:7.如图7,已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点

14、在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100°,则A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如右图,A、B、C三

15、点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140°, CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的长.14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值16.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由

16、. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?3.4答案：1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,

17、COD=60°,故COD是等边三角形,从而CD= 4cm.14.连接DC,则ADC=ABC=CAD,故AC=CD.AD是直径,ACD=90°, AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.15.连接BD,则AB是直径,ADB=90°.C=A,D=B,PCD PAB,.在RtPBD中,cosBPD=,设PD=3x,PB=4x,则BD=,tanBPD=.16.(1)相等.理由如下:连接OD,ABCD,AB是直径,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180°. 理由如下:连接PP,则PCD=

18、PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=180°-(PCD+PDC)=180°-CPD=180°-COB, 从而CPD+COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则A<MCN=B,即B>A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.18.a.毛3.5 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外

19、心在它的一边的中点上, 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_.毛2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_.4.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( ) A.三条中线的交点; B.三

20、条边的中垂线的交点; C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如下图1,已知:线段AB和一点C(点C

21、不在直线AB上),求作:O,使它经过A、B、C三点。(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)14.如下图2,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).16.要将如下图3所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤). 15.如图,已知ABC的一个外角CAM=120°,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E. (1)判断FBC的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你

22、给出的等式成立.17.已知:AB是O中长为4的弦,P是O上一动点,cosAPB=, 问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.18如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),O为ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积.3.5答案：1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形2.2 3. 4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点5. 6.两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略.14. 略.15.(1)FBC是等边三

23、角形,由已知得:BAF=MAD=DAC=60°=180°-120°=BAC,BFC=BAC=60°,BCF=BAF=60°,FBC是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于BAC=60°,故AGC是等边三角形,从而BGC=FAC=120°,又CBG=CFA,BC=FC,故BCGFCA,从而BG=FA,又AG=AC,AC+FA=AG+BG=AB. 【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。 (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接OA,

24、则OA的长即是残圆的半径.17.存在.AB不是直径(否则APB=90°,而由cosAPB= 知APB<90°,矛盾) 取优弧的中点为P点,过P作PDAB于D,则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点.AB的长为定值,当P为优弧的中点时,APB的面积最大,连接PA、PB, 则等腰三角形APB即为所求. 由作法知:圆心O必在PD上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD= AB=2. 又AOD=1+2,而2=3,1=2；故AOD=2+1=2+3=APB,即cosAOD= ,cosAOD=,设OD=x,OA=3x,则AD= ,即=2 ,故x=,AO=3x=,OD=x=,P

25、D=OP+OD= OA+OD=+=2,SAPB= AB·PD=4.18过O作OEAB于E,连接OB,则AOE=AOB,AE=AB,C=AOB=AOE. 解方程x2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,故AB=,AE=,可证RtADCRtAEO,故,又AC=5, AD=3,AE=,故AO=,从而SO=.毛3.6-3.7 直线和圆的位置关系 切线长定理 同步练习一、填空题：1.在RtABC中,C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_.毛2.如图1,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,A与BC相切于点

26、D,与AB相交于点E,则ADE等 _度. (1) (2) (3) （4）3.如图2,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知O的半径为4cm,直线L与O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是_.5.如图3,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50°,点C是优弧上的一点,则ACB的度数为_.6.如图4,O为ABC的内切圆,D、E、F为切点,DOB=73°,DOE=120°, 则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、选择题：7.若OAB=30°,

27、OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如L是O的切线,要判定ABL,还需要添加的条件是( ) A.AB经过圆心O B.AB是直径 C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点10.设O的直径为m,直线L与O相离,点

28、O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( ) A.d=m B.d>m C.d> D.d<11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切12.如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78°,那么ADO等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°三、解答题：13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C

29、点的切线于点D. (1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由; (2)若AB=10,AD=8,求AC的长.14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30°. (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由. (2)若PA=,求半圆O的直径.15.如图,PAQ是直角,半径为5的O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)BT是否平分OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB的长. 16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法. 17.如图,AB为半圆O的

30、直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.18如图,已知:D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2-8 与y轴交于点P. (1)试判断PC与D的位置关系. (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得SEOP=4SCDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.毛3.6答案：1.相交 2.60 3.如OAPA,OBPB,ABOP等. 4.0d<4. 5.65° 6. 146°,60°,86° 7.A 8.B 9.C 10.C

31、11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:连接OC,则OCCD. OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接BC,则ACB=90°由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC,即AC2=AD·AB=80,故AC=.14.(1)相等.理由:连接OA,则PAO=90°.OA=OB,OAB=B=30°, AOP=60°,P=90°-60°=30°,P=B,AB=AP,(2)tanAPO=,OA=PA， tanAPO=,BC=2OA=2,即半圆O的直径为2

32、.15.(1)平分.证明:连接OT,PT切O于T,OTPT,故OTA=90°, 从而OBT=OTB=90°-ATB=ABT.即BT平分OBA. (2)过O作OMBC于M,则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在RtOBM中, OB=5,OM=4,故BM=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出ABC的内切圆O,沿O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又OC公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90°,AOC=BDO. 根据这些写如下结论:角相

33、等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18 (1)PC与D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,CD=3,又PC=,PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90°,故PC与D相切. (2)存在.点E(,-12)或(-,-4),使SEOP=4SCDO.设E点坐标为(x,y),过E作EFy轴于F,则EF=x

34、.SPOE=PO·EF=4x.SCDO=CO·DO=.4x=4,x=,x=±,当x=- 时,y=-2×(-)-8=-4 ;当x= 时,y=-2×-8=-12 .故E点坐标为(-,-4)或(,-12).毛圆和圆的位置关系 同步练习一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为_;若两圆外切,则圆心距为_. 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_.3.圆心都在y轴上的两圆O1、O2，O1的半径为5,O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆O1

35、与O2的位置关系是_.4.O1和O2交于A、B两点,且O1经过点O,若AO1B=90°,那么AO2B 的度数是_.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在C内, 点B在C外,那么圆A的半径r的取值范围是_.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_.二、选择题7.O的半径为2,点P是O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )

36、 A.16 B.8 C.4 D.29.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 (1) (2) (3)10.O1、O2、O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则O1O2O3 的形状是( ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形11.如图2,O1和O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( ) A.2 B.4 C. D.12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5

37、个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图3,O的半径为r,O1、O2的半径均为r1,O1与O内切,沿O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,O2与O外切并沿O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( ) A.m>n B.m=n C.m<n D.与r,r1的值有关三、解答题14.若两圆的圆心距d满足等式d-4=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.16.

38、试用10个圆设计一个使各圆都内切的图案.17.如图,O1、O2交于A、B两点,点O1在O2上,两圆的连心线交O1于E、D,交O2于F,交AB于C,请根据图中所给的已知条件(不再标注其他字母, 不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式.18如图,一个图形由大小相等的五个圆O1、O2、O3、O4和O5构成,其中O1、O2、O3都与直线L相切,并且O1与O2,O2与O3,O3与O4, O4与O5,O5与O2分别外切.请画一条直线,使得这条直线把图形的面积二等分. 圆和圆的位置关系答案：1.2 14 2.外切 3.内切 4.45°或135° 5.1<r<8 6.外

39、切或内切 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A 13.C 14.外切或内切,由d-4=3,得d=7或1,解方程得x1=3,x2=4,故当d=7时,x1+ x2=d;当d=1时,x2-x1=d,从而两圆外切或内切.15.过O1作O1EAD于E,过O2作O2FAD于F,过O2作O2GO1E于G,则AE=DF=5cm, O1G=16-5-5=6cm,O2O1=5+5=10cm,故O2G=8cm,所以EF=8cm,从而AD=5+5+8=18cm.16.如图所示.17.如:AC=BC,O1A2+AF2=O1F2,AC2+CF2=AF2等.18有无数种分法.如:过O2与O5的切点和点O3画

40、一条直线即满足要求. 3.9 弧长及扇形的面积 同步练习一、填空题:1.半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为_;60°的圆心角所对的弦的长为_.毛2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_.(单位:mm,精确到1mm). (1) (2) (3)3.设计一个商标图形(如图2所示),在ABC中,AB=AC=2cm,B=30°,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于_cm2.4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_.5.如图3,在RtABC中,C=90

41、6;,A=60°,AC=,将ABC绕点B旋转至A BC的位置,且使点A,B,C三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是_cm.6.如图4,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积_ . (4) (5) (6)二、选择题:7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A.米 B.2米 C.米 D. 米8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、路线爬行,乙虫沿路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定9.一个滑轮起重装置如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( ) (假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1°) A.115° B.60° C.57° D.29°