浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学上册《等腰三角形》复习课件人教新课标版

1、边：有两边相等的三角形是等腰三角形。边：有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：角：有两个角相等的三角形是等腰三角形角：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称（简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等角对等等角对等边边”）等边三角形的性质等边三角形的性质: :角：角： 三个角三个角都相等，且都为都相等，且都为6060 。 边：三边边：三边都相等。都相等。三线合一、三条对称轴三线合一、三条对称轴 等边三角形的判定等边三角形的判定: :角：角： 三个角三个角都相等的三角形是等边三角形。都相等的三角形是等边三角形。 有有两个角为两个角为6060的三角形是等边三角形。的三

2、角形是等边三角形。边：三边边：三边都相等的三角形是等边三角形。都相等的三角形是等边三角形。 角角+ +边：边：有有一个角一个角等于等于6060的的等腰等腰三角形是等边三角形是等边三角形。三角形。在三角形在三角形ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, A A5050，则，则B B ， C C 。6565 6565 热身运动热身运动1.等腰三角形一个内角的外角为等腰三角形一个内角的外角为100，则底角，则底角为为_。2.等腰三角形两边长为等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长，这个三角形周长为为_。下列结论叙述正确的个数为（下列结论叙述正确的个数为（ ）（ 1）等腰三角形高、中）等腰三角

3、形高、中 线、角平分线重合；线、角平分线重合；（ 2）等腰三角形两底角）等腰三角形两底角 的外角相等；的外角相等； （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；）等腰三角形有且只有一条对称轴；（ 4）有一个角等于）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形。形。 （A）0个个 （B）1个个 （C）2个个 （D）3个个练习：练习：已知：如图：已知：如图：AB=AC，B= C ABCD想一想：想一想： 如何添加辅如何添加辅 助线？助线？例例11 2O（2）说明）说明 1= 2 的理由的理由（1）说明）说明 B D=DC的理由的理由（3）说明）说明 ADBC 的理由的理由如图，已知在如

4、图，已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD与与CE相交于相交于M点。求证：点。求证：BM=CM。 证明：证明：AB=AC ABC=ACB（等边对等角）（等边对等角） BDAC于于D，CEAB于于E BEC=CDB=90 1+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形（直角三角形两个锐角互余）两个锐角互余） 1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等） BM=CM（等角对等边）（等角对等边）ABCD12EM例例2已知：如图，点已知：如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，ABAC，ADAE，你能，你能判断出判断出BD与与CE相等吗？请说出你相等吗？请说出你判断的理

5、由。判断的理由。 DECBAF例例3练习练习1：已知等腰三角形一腰上的中线将它：已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成：两部分，且它的底边长为的周长分成：两部分，且它的底边长为，求腰长为多少？，求腰长为多少？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5练习练习2 2：如图，：如图，D D是等边是等边ABCABC边边ACAC上的中点，上的中点，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，请说明，请说明BD=DEBD=DE的的理由理由. .AB C ED1 1

6、2 2解: ABC是正三角形 ABC= ACB=600 （ ） D是AC边上的中点 1= ABC=300（ ）12CE=CD2= E（ ） 2+ E= ACB=600（ ） E=300， 1= EBD=DE（ ）练习练习3 3：如图，在：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，则则ADAD垂直平分垂直平分BCBC，请说明理由。，请说明理由。ABCD12在在ABC中中,已知已知 ,BO平分平分ABC,CO平分平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。说明理由。（2）线段）线段EF和线段和线段EB,FC之间有没有关系之间有没有关系?

7、 若有是什么关系若有是什么关系?FE0BCAACAB若AB=ACABACB B0CAE EF F过点过点O作直线作直线EF/BC 交交 AB 于于 E,交交 AC 于于 F。练习练习5：如图、在如图、在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，且上，且AB=BC=AC=CE=BD，求，求EAC的度的度数。数。变式：变式：如图、在如图、在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，上，且且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求，求EAC的度数。的度数。DECBADECBA练习练习7.如图，在等边如图，在等边ABC中，中，AF=BD=CE，请说明请说明DEF也是等边三角形的理由也是等边三角形的理由.解：ABC是等边三角形AC=BC，A=CCE=BDBCBC=ACCECD=AE在AEF和CDE中AEF CDE（SAS）EF=DE同理可证EF=DFEF=DE=DFDEF是等边三角形CEAFCACDAEABCDEF说明：证明等边三角形有三种思路：证明三边相等证明三角相等证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。练习练习8 8：已知：已知AB=AC, DAB=AC, D、E E分别为分别为BCBC、ACAC上的点，且上的点，且DE/ABD