教学设计（刘按发）

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级九年级教学形式新授教 师刘按发单 位青溪镇实验学校课题名称二次根式学情分析本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。教学目标知识与技能：理

2、解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进行相关计算过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（2）面积为S的正方形的边长为 （3）要修

3、建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（取3.14）（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。2.例题评析例1：下列式子，-2，哪些为二次根式？练习：x取何值时下列各式有意义（1） （2） （3） （4）通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注

4、重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。活动二：探究二次根式的性质11.探究（a）与0的关系学生分类讨论探究出：（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则 变式：，则 活动三：探究二次根式的性质2探究（）2=a（a）由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，

5、培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。例3： （2） （3） 前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析（2）（4）实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之（a）如 为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式 活动四：探究二次根式的性质33.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究： ； ； = ； 并增加 ； ； 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性

6、质。培养学生观察、对比的能力和意识。此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别相同点：都有平方和开平方运算运算结果都是非负数仅当a时，（）2=不同点：从形式和运算顺序看：（）2先开方后平方，先平方后开方 从a的取值范围看：（）2（a），（a为任意数）从运算结果看：（）2=a（a），（a为任意数）可能为a，可能为-a例5：化简 （3）练习：（1）若，则的取值范围为 （2），则 活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。活动六：课堂小结1.本节课你有什么收获和体会？（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。2.布置作业（1）阅读课本第1页至第5页（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7（3）预习二次根式的乘除法板书设计 1.·=（a0，b0），2.=·（a0，b0） 3.例14.例2作业或预习（1）阅读课本第1页至第5页（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7（3）预习二次根式的乘除法自我评价1.创设情境，给出实例。学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度。2.二次根式