七年级一元一次方程解决问题

1、 七年级一元一次方程应用一、行程问题基本关系式：路程=时间×速度 时间= 速度=1）相遇问题：相遇路程=相遇时间×（）（速度和） 相遇时间=相遇路程÷（）（速度和） 速度和（）=相遇路程÷相遇时间2）追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间×（）（速度差） 追及时间=追及路程÷（）（速度差） 速度差（）=追及路程÷追及时间 3）行船/航行问题： 4）环形跑道问题 例1、A 、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A ,B两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为120 km/h, 乙车的 速度为80 km/h, 经过x

2、小时两车相距50km,则x 的值为多少？例4、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240m/min（1） 两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？（2） 两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？行程问题汇总1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。3.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6

3、米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4.5. 甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？6. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？7. 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将

4、一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.（1

5、）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？12. 某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？二、工程问题工程问题中的三个量及其关系为:1） 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率工

6、作量÷工作时间工作时间工作量÷工作效率 2） 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量1例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？（提示：相等关系：甲乙两队合做8天的工作量甲队又单独做的工作量1）变式1：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做

7、12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成? 变式3：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的？变式4：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 变式5：甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的甲乙合作，还要几小时才能完成？变式6：一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用1

8、小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。(4) 列方程 变式7：某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件

9、？训练8：一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？变式9：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？例3、已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完1） 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？2） 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？3） 如果将两水管同时打开，每小时的效果如何？如何列式4） 对

10、于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？变式10：水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么_小时可以把空池注满?变式11：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 变式12：有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲

11、乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？三、利润问题（1）利润=售价-进价（2）利润率=×100= ×100（3）打折销售中的售价=标价×（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率）（5）利润=利润率×成本（6）利息本金×利率1商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？2某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？3一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利

12、10元，试求每条裤子的成本价是多少元？4某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。6国家规定存款的纳税办法是：利息税利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为2.25，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少

13、元出售此商品？8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？10、 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）A、(n+m) 元 B、(n+m

14、) 元 C、（5m+n） D、（5n+m）12、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_，售价为_，利润为_ ；13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_元，利润率为_ ；14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？16、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣

15、项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：（1）一天中制衣所获得的利润为P= （用含的代数式表示）（2）一天中剩余布出售所获利润为Q= （用含的代数式表示）（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由.17、 一件商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的成本价是多少？18.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率

16、为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）19.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程_。（年存储利息=本金×年利率×年数）20.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）（） （）四、调配、分配、配套问题1某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这

17、三种彩电各销售多少台？2一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？3某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?4. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？ 5某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？6.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人

18、数 ，应调往甲乙两队各多少人？7.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？ 8.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？9. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？10.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？11.学校分配

19、学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。12.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？13.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。14.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？15. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土

20、及时运走？16. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？17. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？18.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?19.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天

21、平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。20.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？综合练习1.小明想从某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元/台，5 台 A 型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？2.永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶万亩生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”。 今

22、年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为几点？3.一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍？4.下表为深圳市居民每月用水收费标准。用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共缴水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？5.用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片