水力学第二章

1、第第2 2章章 流体静力学流体静力学绝对静止(静止) - 相对于惯性坐标系没有运动相对静止 - 相对于非惯性坐标系没有运动共性：流体质点之间没有相对运动，粘性的 作用表现不出来。研究静止流体中压强分布以及流体对壁面的作用力。2.1 2.1 流体静压强的特征流体静压强的特征在静止流体中压强的大小与作用方向无关。xnppnxyzppppp103xnxppx fynppznpp当 x 0 ,同理：pxxAyzxnApnppp11cos,026xnnxy zpp An xx y zf 1cos,2nAn xy z ddddppppxyzxyz压强是作用点位置的连续函数，, ,pp x y z2.2 2

2、.2 流体静止的微分方程流体静止的微分方程2pxpx xyzxyzp2pxpx 022xpxpxpy zpy zfx y zxx 1xpfx化简后得到 1 1流体静止的微分方程流体静止的微分方程1 ypfy1 xpfx1 zpfz平衡微分方程 1xpfx1pf矢量形式：xyzffffijkxyzijkdddddddxyzppppxyzfx+ fy+ fzxyz由于压强是连续函数，所以111 , , xyzpppfffxyzddddxyzpfx+ fy+ fz如果已知质量力和流体的密度， 积分就可以得到静止流体中的压强分布。 2 2压强差压强差压强差公式定义定义 如果质量力矢量可以表示为某函数的

3、梯度，即， f例例 重力是最常见的有势力， 0, 0, xyzfffggz - 力势函数力势函数则该质量力为有势质量力有势质量力。例例 科里奥利力是非有势质量力。, , xyzfffxyz或zgzg fkddddxyzpfx+ fy+ fz, , xyzfffxyzdddddpx+y+zxyz 3 3等等压面压面ddddxyzpfx+ fy+ fzddp 等压面 (d0)pCp 等势面 (d0)C等压面与等势面重合。2.3 2.3 重力作用下静止液体的压强分布重力作用下静止液体的压强分布 1 1重力作用下静止液体的压强分布重力作用下静止液体的压强分布ddddxyzp=fx+ fy+ fzddp

4、g z Cgzp在重力场中质量力 z0 , 0 , xyzfffg对于液体CpzCg1212ppzzgg静力学基本方程 000ppg zzpgh在高度 z = z0 水平液面上 压强为 p = p0 ,消去积分常数后得到 h - 淹深z0zoop0Azh基准面pzCg00pzCg 在重力作用下液体中任意一点的压强都与液面上的压强有关，两者的差值与淹深 h = (z0 z) 成正比。液面上的压强变化会等值地传递到液体中的任意一点(帕斯卡静压强传递原理 )。 F1F2F2F1水压机、液压千斤顶、液压制动闸的基本原理000ppg zzpgh单位单位：N/m2 或 Pa (帕斯卡) 2. 2. 压强的

5、表示方法压强的表示方法绝对压强绝对压强 - 以绝对真空为基准； 表压强（相对压强）表压强（相对压强）- 以大气压强为基准的压强。 标准大气压强为101325 Pa，工程中一般采用101 kPa。 绝对压强 = 表压强 + 大气压强绝对真空p表压强大气压强绝对压强真空状态真空压强（真空度）真空压强（真空度） - 绝对压强低于大气压强之值。 真空压强 = 大气压强 绝对压强例例 绝对压强 117.7 kPa ，表压强 117.7 101 = 16.7 kPa例例 绝对压强 68.5 kPa ，真空压强 101 68.5 = 32.5 kPa绝对真空p真空压强大气压强绝对压强真空状态例例 如果人所能

6、承受的最大压强为 1.274 MPa（表压强）， 试计算潜水员的极限潜水深度。解解 设海平面高度为 z0，大气压强为 p0 = pa ，水中表压 强为 pp0，潜水员的极限潜水深度 h 为00ppg zz6001.274 10m130 m10009.8pphzzgpp0p0 = pa3. 3. 基本方程的意义基本方程的意义pg压强水头z位置水头pzg测压管水头测压管水头 = 常数 水力学解释水力学解释1212ppzzggpzCgphg0pphgpg（单位重量流体的）压强势能z（单位重量流体的）位势能1212ppzzgg位势能 + 压强势能 = 常数 能量解释能量解释2.4 2.4 液柱式测压计

7、液柱式测压计1. 1. 开口测压管开口测压管1appg2appg1z2z0ppgh1212ppzzgg11apphg22apphg1212aappppzzgg开口测压管中的液面将上升至同一水平高度。1122zhzh工程中也常用水柱高或者水银柱高来表示压强的大小。 21 mH O9.8 kPa水的密度 =1000 kg/m3 39.8 10 m1 m1000 9.8apphg水银的密度 =13595 kg/m3 1 mmHg133.322 Pa133.322 m0.001 m = 1 mm13595 9.8apphgapphg 已知 U 形测压管中液面 D 上的压强为大气压，求容器中 A 点的压

8、强。 在求压强分布公式的积分中，已设密度为常数，所以公式只能用于密度不变的单连通区域中的任意两点。现在用于 D 点和 B 点。0ppgh2.2. U 形管测压计形管测压计h2h1pDBCAD22BDappghpgh1ghppB12ghghppa再用于 B点和 A点综合两式得到当 ，2 .appghA点表压强为h2h1pDBCAD例例 如图所示，h = 2 m时，求封闭容器中的真空压强。 解解 设封闭容器内的绝对压强为 p， 真空压强为pv ,大气压为pa。 则： p =pa g h 根据真空压强的定义： p = pa p= pa (pa g h ) = g h =1000 9.8 2 = 19.6 kPa 3.3. 形管测压计形管测压计pah水空气（略）多管压差计多管压差计p1 p2 = g ( h1 h2)p2 p3 = g ( h2 h3)多管压差计一般用于测量管道流动中沿流动方向的压强变化（各截面之间的压差）。h1h2h3oo123p1 = p2 + g h = p2 + g l sinp1 p2 = gsin l由于 l h，所以将测压管倾斜能起到放大读数的作用。一般用于测量微小的压差。倾斜测压管倾斜测压管lhp1p24312BA12气体气体例例 用复式压差计测量两输气管 道的压差。