中科大信号与系统专业课辅导班内部讲义

1、中科院电子学研究所 通信与信息系统、信号与信息处理信号与系统专业课辅导班内部讲义简介：中国科学院电子学研究所是1956年根据国家十二年科学发展远景规划和发展“无线电电子学”等新技术的四大紧急措施而创建的我国第一个综合型电子信息科学研究所。目前，电子所已形成微波成像雷达及其应用技术、微波器件与技术、高功率气体激光技术、微传感技术与系统四个优势领域。电子所是我国最早开展微波成像合成孔径雷达（SAR）及其应用技术的研究单位，是我国最早从事微波器件和技术的研究单位之一，为我国卫星、雷达、导航、加速器等高技术的发展做出了重大贡献。电子所的研究生入学考试初试专业课有电子线路、信号与系统两门，考生可在两门中

2、任选一门，专业课总分150分。在做好复习的同时，如果你真正了解了命题的基本特点，那么它必将为你节约大量的人力与宝贵的时间，在考研的竞争中处于领先的位置，达到事半功倍的效果。题型是八道大题，第一题一般为8-10道小题，都是基础题型，第二至八题为大题，侧重于基础，主要考查的是基础知识点的理解掌握情况。电子所的考题出题有两种情况，一种是中国科技大学出题，另一种是电子所自己的老师命题，近几年基本上都是电子所的老师自己命题，不再采用中科大的考研题。我自己的感觉是电子所的老师命题更偏重于实际且出题风格在几年内基本保持了一致。所以大家一定要重视历年试卷，尤其是03年至今的试卷对大家的备考会有一定的指导意义。

3、复习过程中练习是少不了的，但针对性一定要强，比如说根据历年经验，大纲中完全没有涉及的知识点，可以完全不看，而大纲中的知识点要特别注意，不能有半点马虎。具体的复习方法、重要的知识点我都会在课程中结合近年的命题规律给大家详细讲解。相信有大家的努力加上我近年来的一些规律总结，在通信类专业综合的考试中拿下110分以上的高分并不难。在电子所的考研初试成绩中专业课在110+已经是不错的成绩了。目录简介：- 2 -第一讲 专业信息介绍- 3 -第二讲 复习大纲规划指导- 5 -第三讲 通信类专业综合重难点梳理- 12 -第一部分 大纲解析- 12 -第二部分 历年真题- 38 -第三部分 难题解析- 68

4、-第四部分 知识点总结- 75 -第一讲 专业信息介绍学科介绍    1通信与信息系统通信与信息系统是一个正在迅速发展的现代化专业。其理论基础是信息论、控制论、系统论和数字信号理论。涉及信息的获取、传输、记录和处理等全过程。覆盖了通信、雷达、导航、遥测、遥控、遥感和电子对抗等工程领域。本学科又与电子科学、控制科学、计算机科学等研究领域相互交叉。    在这一领域，电子所重点在于机载、星载合成孔径雷达系统及其信号处理等相关技术研究，获得了丰硕的成果，在国内处于领先地位。    

5、    2信号与信息处理    信号与信息处理专业是集信息采集、处理、加工、传播等多学科为一体的现代科学技术，是当今世界科技发展的重点，也是国家科技发展战略的重点。在信息技术高速发展的今天，培养和创新一批富于创新的高级人才，为推动国家信息化建设具有重要的战略意义。       3物理电子学    物理电子学是电子器件、激光器件和光器件的基础，电子所自1960年建立本学科以来，在微波电真空器件、传感器技术和激

6、光技术等研究领域形成了自己的特色和技术优势。    本专业的培养依托微波与技术器件发展研究中心、高功率气体激光技术部、传感技术国家重点实验室、高功率微波与电磁辐射院重点实验室。    主要研究方向： (1)微波电子学、大功率微波器件    (2)传感器技术    4电磁场与微波技术    电磁场理论和微波技术是电子学的重要理论和技术基础之一，它着重研究电磁波，特别是微波毫米波的传播、传输

7、的基本规律以及相关的理论和技术。它在雷达、通信、电视广播、粒子加速器、微波遥感、微波能应用等方面具有广泛的应用，对国家科学研究和国民经济有重要影响，本专业的培养依托微波成像技术国家级重点实验室、高功率微波与电磁辐射开放研究实验室。       5微电子学与固体电子学    微电子学与固体电子学是介于固体物理学和无线电电子学的一门新兴的边缘性技术科学。微电子科学技术是现代科学技术的关键技术基础，它推动着人类信息社会的飞速发展。本专业的培养依托传感技术国家重点实验室。 对于各位有志报考中科

8、院电子所的考生来说，电子所的许多情况可能早已有所了解。大家都可以登录电子所首页了解电子所概况、专业设置、教师队伍以及历年的招生情况。这里我就不再重复。我着重谈一些大家关心但可能还不太了解的情况。近年来中科院电子学研究所通信与信息系统、信号与信息处理的初试分数线情况是：2006年 两专业分数线总分要求369以上，政治英语50分以上，数学和专业课90以上。2007年 两专业分数线总分要求328以上，政治英语50分以上，数学和专业课90以上。2008年 两专业分数线总分要求330以上，政治英语50分以上，数学和专业课90以上。2009年 两专业分数线总分要求345以上，政治英语50分以上，数学和专业

9、课90以上。值得一提的是，电子所的复试时比较残酷的，因为要给更多的考生机会，所以有利有弊吧。能闯进复试很好，但复试一定要表现很好。大家也都知道所里专业课的考研题目近几年来都是由所里出题，虽然出题老师每年都在变，但显然最近三四年题目的风格跟以往真题并没有太大的变化，而且题目的难度也基本维持在一个合适的水平 既注重基础又有所拓展，既紧扣大纲又灵活变化。电子所的复试初试高分被刷下来的也有不少，所里的复试只有面试，复试时有专业课考核，采取抽题的形式。关于复试其实也有很多注意事项，这儿就不作为重点来讲了，大家在顺利通过初试后可联系我们网站获取更多有针对性的指导。有大家的努力加上我近年来的一些规律总结，相

10、信大家都能顺利通过电子所的研究生入学考试。第二讲 复习大纲及规划指导中国科学院电子学研究所硕士研究生入学考试信号与系统复习大纲本信号与系统考试大纲适用于信号与信息处理等专业的硕士研究生入学考试。信号与系统是电子通信类等许多学科专业的基础理论课程，它主要研究信号与线性系统分析的基本理论、基本概念和基本方法。认识如何建立信号与系统的数学模型，通过时间域与变换域的数学分析对系统本身和系统输出信号进行求解与分析。要求考生掌握基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。一、考试内容（一）概论1.信号的定义及其分类；2.典型信号和奇异信号；3.信号的运算；4.系统的定义与分类；5.线性时不变系统的定义及特征。（

11、二）连续时间系统的时域分析1.微分方程的建立与求解；2.零输入响应与零状态响应、自由响应和强迫响应的定义和求解；3.冲激响应与阶跃响应；4.卷积的定义，性质，计算等。（三）傅里叶变换1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；3.傅里叶变换的性质与运算；4.周期信号的傅里叶变换；5.抽样定理；抽样信号的傅里叶变换。 （四）拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析1.拉普拉斯变换的定义、收敛域、性质及常用信号的拉氏变换，掌握求拉氏反变换的方法；2.掌握连续系统的s域分析方法，会利用拉氏变换求解线性时不变系统求解全响应和各种响应分量；3.系统函数与冲激响应

12、；4.系统零、极点分布与系统的频率响应；5.系统稳定性的定义与判断。（五）傅里叶变换应用于通信系统1.周期、非周期信号激励下的系统响应；2.无失真传输；3.理想低通、带通滤波器；4.佩利维纳准则；5.希尔伯特变换；6.调制与解调；7.脉冲编码调制。（六）信号的矢量空间分析1.了解完备正交函数集和帕斯瓦尔定理；2.掌握能量信号，功率信号，相关等基本概念；以及能量谱，功率谱，维纳欣钦公式。3.了解匹配滤波器的工作原理。（七）离散时间系统的时域分析1.掌握离散时间信号的定义及时域表示方法，离散时间信号的分类与运算；2.掌握离散时间系统的数学建模及求解；3.理解系统的线性、时不变性、因果性、稳定性的含

13、义；4.掌握离散时间系统得时域分析方法，理解将全响应分解为各种分量的意义；5.离散卷积和的定义，性质与运算等。（八）离散时间信号与系统的Z变换分析1.掌握Z变换的定义、收敛域、性质及典型序列的Z变换；掌握求逆Z变换的方法；2.掌握离散系统的Z域分析方法，会利用Z变换法求解系统的各种响应；3.了解离散系统的系统函数和频率响应并掌握其零、极点特性；4. Z变换与拉普拉斯变换的关系；5.了解离散时间信号的傅里叶变换(DTFT)的定义及性质；6.数字滤波器的基本原理与构成。（九）反馈系统与系统的状态方程分析1.掌握反馈系统的基本特性和应用；2.掌握系统稳定性判据；3.了解系统的信号流图表示方法，会由系

14、统得微分（差分）方程、系统函数、系统结构图和电路图画出系统的流图，并求解系统函数。4.掌握系统的状态方程和输出方程的建立与求解。二、考试要求（一）概论1、了解信号与系统的基本概念与定义，信号与系统的关系；2、了解信号的基本分类方法和时域描述方法，掌握常用信号的特点、性质等；3、掌握信号的移位、反褶、尺度倍乘、微分、积分以及两信号相加或相乘，熟悉在运算过程中表达式对应的波形变化，了解运算的物理背景；4、掌握信号的直流与交流、奇与偶、脉冲、实部与虚部、正交函数等分解方法；5、掌握系统的分类和描述系统的方法，了解连续时间系统的数学模型和方框图模型；6、掌握线性时不变系统的基本特性。（二）连续时间系统

15、的时域分析1、掌握建立连续时间系统的数学模型的方法；2、熟悉微分方程式的时域求解方法；3、熟练掌握卷积的定义、性质和计算。（三） 傅里叶变换1、掌握周期信号的傅里叶级数（三角函数形式和指数形式）的定义、性质及将周期信号展开位傅里叶级数的方法；2、理解典型周期信号，周期矩形脉冲信号、周期三角脉冲信号、周期半波余弦信号、周期全波余弦信号频谱的特点；3、熟练掌握傅立叶变换和反变换的定义、性质及计算方法；4、掌握典型非周期信号，单边指数信号、双边指数信号、矩形脉冲信号、钟形脉冲信号、升余弦脉冲信号的傅立叶变换；5、熟练掌握冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换；6、熟练掌握卷积；7、掌握周期信号的傅立叶变换；

16、8、熟练掌握抽样定理，理解抽样信号的傅立叶变换。（四）拉普拉斯变换1、深入理解拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛；2、掌握常用函数的拉氏变换，阶跃函数、指数函数、冲激函数；3、熟练掌握拉氏变换的性质，线性、原函数积分、原函数微分、延时、S域平移、尺度变换、初值、终值、卷积；4、掌握拉普拉斯逆变换；5、熟练掌握用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型；6、深入理解系统函数的定义、及物理意义；7、熟练掌握系统零、极点分布与其时域特征的关系；8、熟练掌握系统零、极点分布与系统的频率响应的关系；9、深入理解系统稳定性的定义与判断。（五）滤波、调制与抽样1、掌握利用系统函数H(jw)求响应，理解

17、其物理意义；2、深入理解无失真传输的定义、特性；3、熟练掌握理想低通滤波器的频域特性和冲激响应、阶跃响应；4、掌握系统的物理可实现性、佩利-维纳准则；5、掌握希尔伯特变换；6、掌握调制与解调以及带通滤波器的运用；7、理解从抽样信号恢复连续时间信号的原理；8、理解脉冲编码调制、频分复用和时分复用。（六）信号矢量空间分析1、理解完备正交函数集、帕塞瓦尔定理；2、掌握沃尔什函数；3、深入理解相关；4、了解能量谱和功率谱；5、掌握匹配滤波器；6、了解码分复用、码分多址通信。（七）离散时间系统的时域分析1、掌握离散时间信号-序列的分类与运算；2、掌握离散时间系统的数学模型及求解；3、熟练掌握离散卷积和的

18、定义，性质与计算等。（八）离散时间信号与系统的Z变换分析1、深入理解Z变换的定义与收敛域；2、掌握典型序列的Z变换；3、理解逆Z变换；4、掌握Z变换的性质；5、理解Z变换与拉普拉斯变换的关系；6、掌握差分方程的Z变换求解；7、理解离散系统的系统函数；8、理解离散系统的频率响应；9、理解序列的傅立叶变换。（九）反馈系统与系统的状态方程分析1. 了解反馈系统的各种应用；2. 掌握对系统稳定性的判决方法；3. 理解系统的状态、状态变量、状态空间、状态方程、输出方程的定义和意义；4. 掌握如何建立系统的状态方程和输出方程；5. 掌握系统状态方程和输出方程的求解方法。三、主要参考书目：郑君里等，信号与系

19、统，上下册，高等教育出版社，2000年5月 第二版。程佩青 数字信号处理，清华出版社（注：今年新增版本）我建议大家要不断的做真题，在一整块的时间内去做，模拟考试的环境，认真做好总结，做好笔记，要搞清楚自己哪方面是弱项重点突破，查漏补缺，及时发现自己的弱项，注意第一遍看书是我觉得大家还是有必要把整套书都完整的看一遍，这样有助于后期的理解。大纲中有的一定要都仔仔细细的看懂了，因为每年都会有一些很细小的问题，单大家也不用担心，都是非常基础的。具体时间安排我觉得应该是这样的：7-9月主要是过课本第一遍，两个月应该没什么问题，注意我上面说过的要把书全过一遍。10-11月看看参考书，我当时在图书馆借了四本

20、参考习题集，我觉得比较好的是信号与系统学习指导，信号与系统典型题解析与实战模拟。12月做真题，要一遍一遍的做，要把解题步骤完整的写下来，建议拿几张白纸当作答题纸，每次都工整的写下来，第一遍是可以不按时间限制来解题，以后要严格按时间限制来解答。1月到考前，要再认认真真的把自己的笔记好好看一遍，重温一遍知识点，最好再过一遍课本，一定要完整的过一遍。我还建议大家在考前多看看频谱图，因为几乎每年都要画频谱图，这是最基础的。还要把几个变换的性质牢记在心，从历年考题中可以看出。如2002年第一题要求大家把傅立叶变换的定义和性质写出来，2003年第一大题第五小题考的是Z变换的性质，而几乎每年的计算题都会涉及

21、拉普拉斯变换。第三讲 通信类专业综合重难点梳理第一部分 大纲解析第二部分 历年真题第三部分 难题解析106年的第三大题： 我自己做了好几遍，因为所里没给答案，只有自己做到满意为止。经过反复计算我的解答如下：解：（1）t<0时，开关位于“1”且已达到稳定状态，则Vo(0_)=0， Vo(0_)=0， i(0_)=5A， i(0_)=0。t=0时开关由1转至2，由电容两端电压不突变可得Vo(0+)=0，Vo(0+)=5V/s（2） => =>整理得故方程式为（3） 由冲激匹配法得 从而所以则解为计算零输入解得 得即特解为D 则D=5即零状态解为而计算得从而零状态解为则（4）S域电

22、路图可得2. 已知某调制信号，试求（1）的希尔伯特变换Hx(t)(2) 用x(t)与Hx(t)表示信号x(t)的包络，瞬时频率与瞬时相位解：本题主要考查如何利用信号的希尔伯特变换表示信号的包络，瞬时频率与瞬时相位。令其中，则有包络瞬时相位：瞬时频率：注：希尔伯特变换是将信号与卷积，频域乘，只是改变信号的相位，不改变信号的能量和功率。希尔伯特又是90度相移器，3 某因果LTI系统具有以下性质（1）当激励，对全部的t时有输出（2）h(t)满足下列微分方程，即这里b是一未知数。试求b，H(s)，h(t)。解：本题可以利用特征函数，特征值的方法。因为是LTI系统的特征函数，所以从可知，H(2)=1/6

23、。对h(t)的微分方程两边进行双边拉氏变换可得 代入H(2)=1/6，可得b=1，所以因为是因果系统，故h(t)为右边信号注：求解H(s)的方法！4 已知一线性时不变系统，在初始条件相同的情况下，若激励时，全响应，当激励时，全响应为，求激励时的全响应。解：此题可将全响应分解为零输入响应和零状态响应之和，即，由于初始条件不变，故零输入响应不变，对应于不同的输入，只是零状态响应不同，且在u(t)作用下的阶跃响应g(t)与在作用下的冲激响应h(t) 有关系.(1)求H(s) h(t)+ = g(t)+ = 即 =对上两式求拉普拉斯变换，得 H(s)+Yzi(s)=1+1/(s+1) H(s)/s+Y

24、zi(s)=3/(s+1)联立可求解 H(s)=s/(s+1)=1-1/(s+1) 且 Yzi(s)=2/(s+1)由Yzi(s)=2/(s+1)，得 （2）求激励时的零状态响应，即，=（3）全响应 =5 我自己感觉1999年和2000年的最后一道大题还是很有参考价值。现在我把1999年第五大题列在下面。第四部分 知识点总结一 总结1 h(t)的波形完全取决于H(s)的极点分布，h(t)波形的幅度和相位则同时取决于H(s)的零级点分布与常数Ho，若出现重阶零点，则h(t)中还要出现冲激函数。2 时限信号在S平面上无极点而只是零点，如。3 所有周期为T的周期信号，其极点均为分布在jw轴上的（k=0，1，2，）点上，且均是单阶的。周期信号每对共轭极点的位置恰好是该周期信号傅立叶级数展开式中的相应谐波的频率。4 一般来说，利用梅森公式求H(s)比较方便，因为它不用解方程组或结构图等效变换。5 对于稳定系统才能用求系统频响，在利用频率特性求系统的稳态响应。6 对于高阶系统求特征根较困难，而利用罗斯准则，则无需分解多项因式就能确定位于右半S平面极点的数目，从而判断系统的稳定性。同时，它还可以