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文档简介
1、2015九月理科试卷一、选择题1已知集合Pxx20,Qx1,则(CRP)Q等于( ) A2,3 B(,13,) C(2,3 D(,1(3,)2. 已知命题,命题,则( ) A、命题是假命题B、命题是真命题 C、命题是真命题 D、命题是假命题3. 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布. AB C D4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线,有下列四个命题:若;若;若;若.其中正确命题的
2、个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是( )A B C D 6.已知定义在 上的函数 (为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为( ) (A) (B) (C) (D) 7已知平面向量的夹角为且,在中,D为BC边的中点,则= ( ) A.2 B.4 C.6 D.88一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A B C D9. 设是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数,都有,若,则数列的前项和的取值范围是( )A. B. C. D. 10.在
3、以O为中心,F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M,满足|2|2|,则该椭圆的离心率为()A.B. C. D.11.已知满足约束条件若对于满足约束条件的所有,总有不等式成立,则实数的最小值为( )A B C D0 12设函数在R上有定义,对于任一给定的正数,定义函数,则称函数为的“界函数”若给定函数,则下列结论不成立的是( )A B C D二、填空题13. ,则不等式解集是 14.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为 . 15.已知双曲线,以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分,则双曲线的离心率为 16.定义在R上偶函数,当;奇函数当,若方程
4、: 的实根个数分别为则= 三、解答题17.(10分)设命题命题,如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围。18.(12分)已知函数.()求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;()已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围。19(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(a,a),B(2,3),C(3,2).(1)若向量与夹角为钝角,求实数a的取值范围。(2)若a=1,点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上,mn(m,nR),求mn的最大值.19.(12分)汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间;所经过
5、的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。(1)当k=8时,且刹车时间少于1秒,求汽车刹车距离;(2)要使汽车的刹车时间不小于1秒钟,且不超过2秒钟,求k的取值范围.20. (本小题满分12分)设数列的前n项和为,点()在直线上。()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前n项和为,并求使成立的正整数的最大值。ABCDEFGRH21.(12分)如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测
6、量,2米,米,点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米.(1)将表示为的函数;(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?22(12分)已知函数,图象与轴交于点(异于原点),在处的切线为,图象与轴交于点且在该点处的切线为,并且与平行.()求的值; ()已知实数,求函数的最小值;()令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.理科试卷1C 2. C 3. D 4.C 5.D 6 .C 7.A8.B 9. C 10. C 11.B 12 .B13 14. 15.
7、 16. 2617.解:命题p: 令,=,4分命题q: 解集非空,8分命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,p真q假或p假q真。(1) 当p真q假,;(2) 当p假q真,综合,a的取值范围10分18.解().函数的最大值为.当且仅当即 即时取到。所以函数最大值为2时的取值集合为. (6分)()由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即.当时,取等号。又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是1,2 )。(12分)19. 解:()当时,这时汽车的瞬时速度为V=,.1分令,解得(舍)或,.3分当时,所以汽车的刹车距离是米。.5分()汽车的瞬时速度为,所以汽车静
8、止时,故问题转化为在内有解。.7分又,当且仅当时取等号,.8分,记,单调递增,.10分,即,.11分故的取值范围为.12分20.解(1) ,则得,.-得: ,又,所以.6分(2)依题意有: ,所以.8分 -得: 所以: 10分又则可解得,即n的最大值为4 。12分21. 21.解:(1)以点为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系. ABCDEFGRHxy设曲线段所在抛物线的方程为, 将点代入,得,即曲线段的方程为. 2分又由点得线段的方程为. 而,所以5分(2)当时,因为,所以,由,得, 当时,所以递增;当时,所以递减,所以当时,;9分当时,因为,所以当时,; 11分 综上,因为,所以当米时,平方米. 12分22. 解: 图象与轴异于原点的交点,图象与轴的交点,由题意可得,即, , 2分(2)=4分令,在 时,在单调
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