与圆有关的位置关系(复习)

1、与圆有关的位置关系知识梳理、点与圆的位置关系1点和圆的位置关系点在圆，点在圆，点在圆.2点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为 d,那么点在圆外？ ；点在圆上？ 点在圆内？ .3.过三点的圆(1) 经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点， 有且只有一个圆.(2) 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的;这个三角形叫做这个圆的内接三角形.二、直线与圆的位置关系1. 直线和圆的位置关系2. 概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆，这条直线叫做圆的; (2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直

2、线和圆，这条直线叫做圆的 切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆 .3. 直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线丨到圆心的距离为 d,那么直线丨和O O相交？ ；直线丨和O O相切？ ;直线丨和O O相离？ .三、切线的判定和性质1. 切线的判定方法(1)经过半径的 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.2. 切线的性质圆的切线垂直于经过 的半径.3. 切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.四、三角形(多边形)的内切圆1. 与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念

3、(1)和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的 三角形；和多边形各边都 的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.2. 三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条 的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部.五、圆与圆的位置关系1 .概念两圆外离：两个圆 公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的 ;两圆外切：两个圆有 的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的 :两圆相交：两个圆有 公共点；两圆内切：两个圆有 的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的 ；两圆内含：两个圆 公共点，并且一个圆上的点都在另一

4、个圆的 .2.圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为 R和r，圆心距为O1O2 = d.两圆外离？ d >两圆外切？ d =；两圆相交？ v d v(R> r)；两圆内切 ？ d =(R> r)；两圆内含 ？ < d v(R>r).六、两圆位置关系的相关性质1. 两圆相切、相交的有关性质(1) 相切两圆的连心线必经过 .(2) 相交两圆的连心线垂直平分 .2. 两圆位置关系中常作的辅助线(1) 两圆相交，可作公共弦.(2) 两圆相切，可作公切线. 自主测试1 在数轴上，点 A所表示的实数为3，点B所表示的实数为 a,O A的半径为2.下列说法中不正确的是()A 当a

5、v 5时，点B在O A内B 当1 v av 5时，点B在O A内C. 当av 1时，点B在O A夕卜D. 当a> 5时，点B在O A夕卜2 .已知O O的面积为9 n crm,若点0到直线l的距离为n cm则直线l与O O的位置关系 是()A 相交B 相切C.相离D 无法确定3. 如图，CD切O O于点B,CO的延长线交O O于点A.若/ C = 36 °则/ ABD的度数是()A. 72 °B . 63 °C. 54 °D . 36 °4如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映岀的两圆位置关系有()A 内切、相交B

6、外离、相交C.外切、外离D 外离、内切5如图，正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为 6如图，AB是O O的直径，/ A= 30 °延长 OB到D使BD = OB.(1) OBC是否是等边三角形？说明理由.求证：DC是O O的切线.【例1】矩形ABCD中，AB = 8, BC = 3 5，点P在边AB上，且BP = 3AP,如果圆P是以 点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B 点B在圆P夕卜、点C在圆P内C. 点B在圆P内、点C在圆P外D. 点B，C均在圆P内解析：画岀矩形后求解岀 DP的长度即圆的半径，然后求岀 BP，CP的长度与DP

7、的长度作 比较就可以发现答案.在 Rt ADP中，DP = AD2 + AP2= 7,在 Rt BCP中，BP= 6，PC = -BC2 + BP2= 9.PC> DP，BPv DP，点B在圆P内，点C在圆P夕卜.答案：C方法总结 解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确 定点到圆心的距离与半径之间的数量关系.触类旁通1 若O O的半径为5 cm，点A到圆心0的距离为4 cm，那么点A与O O的位置 关系是()A 点A在圆外B 点A在圆上C.点A在圆内D 不能确定考点二、切线的性质与判定【例2】如图13,在CABC中，AB =AC，O 0分别交 AB于点B、

8、E，交BC于点D， 且 CAD = 900，连接 DE .(1) 求证：AD是O O的切线；1(2) 若 AD = 2，tan B，求O O 的半径.21)证明:连接0DOB =ODOBD ODBAB 二 ACABCACBODB "ACBOD/AC又 AC ADOD _ AD即OD是0O的切线 5分(2)在 Rt. ：ADC 中,tanCACACBD是的直径.ODB . ODE =90°又ODE . ADE =90°ODB - ADE.ABD = ADE 又DAE BADlADE s lABDADAbAEADAB-1BE 二 AB - AE =33即OO的半径为3

9、2方法总结 1 切线的常用判定方法有两种:是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线； 二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线.当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明.2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角. 触类旁通2（2015 -思施）如图是的亶径,过 点门作门H丄人井交闽于点点是KAH上 异 AJi的动点虫点作仞丄QACE±OH. 亚圧分别为D疋过点厂的H线交OA的延长线 于点 匕且ZGCD=ZED*求证；triH丿的切线.求DE的化孙过亞作厂F丄DE于点F若ZCED=30求F的氐u f)

10、1如图，在平面直角坐标系中，过格点A, B, C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A 点(0,3)C.点(5,1)2.如图，ABPCA =()A. 30 °3.如图，O O O于点B，则点(2,3)点(6,1)为O O的直径,B . 45 °O的半径为2,点 PB的最小值是(A. . 13C. 34. 两圆的半径分别为 3和A内切B 相交5. 两圆的圆心坐标分别是系是()A 相离C.外切 6如图，B.5D . 2PD切O O于点C,交AB的延长线于C.D , 且 CO = CD，则/O到直线丨的距离为3，点P是直线)丨上的一个动点，PB切圆心距为7,则两圆的位置关系是 (C 外切D 外离(,3, 0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关7,B 相交D 内切ACB = 60 °半径为1 cm的O O切BC于点C,若将O O在CB上向右滚动，则当滚动到O O与CA相切时，圆心(第6题图)7如图，直线 AB与半径为2的O O相切于点 C, D是O O上一点，且/ EDC = 30。，弦EFDOEHDBE(201 1 *恩施)如图的f腔绘號*M丄f d垂足为E.连接A