一、绝对值非负性及其应用

1、、绝对值的非负性及其应用引例：(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1) 一个数的绝对值一定是正数；(2) 一个数的绝对值不可能是负数；(3) 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数.知识点归纳：1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值. 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关.结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之， 相反数的绝对值相等也成立.2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即当工>0时？罔i 0,当風

2、=0时；-a,当冕<0时.任何一个实数的绝对值是非负数例题讲解例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。(1) I a+b | = | a | + | b | ； ；(2) I ab | = | a | | b | ； ；(3) | a-b | = | b-a | ； ；(4) 若 | a | =b，贝U a=b ； ；(5) 若 | a | v | b |，则 a v b ； ；若 a >b，则 | a | > | b |，。例2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式同一|也+计+”-可+ 0一4的值等于()(A) =！(B) 一

3、一(C)l；(D)归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1 零点的左边都是负数，右边都是正数.2 右边点表示的数总大于左边点表示的数.3. 离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.练习：设有理数a, b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简| b-a | + | a+c | + | c-b | .例 3:| a | + | b | =0，求 a，b 的值变式:a | + | b | + | c | =0，求a，b，c的值例 4： | a 2 | + | b+3 | =0,求 a， b 的值.变式练习：11、任何一个有理数的绝

4、对值一定(D )A .大于0B .小于0C.不大于0D .不小于02已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是(C )A . aB. aC. | a |D. | a |3若xiy匸0,则A . x=yB .x= yC . x=y=0D .x=y 或 x= y变式训练4对于任意有理数a,下列各式-疋成立的疋(C )A . a> | a |B . a> | a |C .a | a |D .av| a |变式训练5若| a | + |b匸0,则a与b的大小关系是(A )A . a= b= 0 B. a与b互为相反数C. a与b异号 D. a与b不相等变式训练 6若x是有理数，则X

5、I+ 1 一定(C )A .等于1B .大于1C.不小于1D .不大于1变式训练 7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数.那么这个数一定是(B )A .负数B .负数或零C.正数或零D .正数变式训练 8已知：|2x 3|+y+ 2匸0,比较x, y的大小关系，正确的一组是(B )A . xvyB. x>yC . x= yD.与x, y的取值有关，无法比较变式训练 9式子| x 1|+ 2取最小值时，x等于(B )A . 0B . 1C . 2D . 3变式训练10 如果 |a| = 4,那么 a= _±_；如果 |x|= | 2.5|，贝U x= 一±5_;若 |

6、a 2|+ |b+ 5匸0,则 a b = _7_.变式训练11 若|a1|=| b+ 1|,则一4a b= _4_ .变式训练 12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0, 所以|a|的最小值为0,而一|a|一定是非正数，即它的值为负数或 0,所以一|a|有最大值0,根 据这个结论完成下列问题：(1) | a|+ 1有最小值1;(2) 5 |a| 有最大值 _5_;当a的值为_1时，|a1|+ 2有最_小值_2.(4) 若|a + 2|+ | b 1匸0,则 a b= _ 2变式训练 13任意有理数a,式子1|a|, |a+ 1|, | a|+ |a|, |a|

7、+ 1中，值不能为0的是(D )A . 1 |a|B. |a+ 1|C. | a|+ |a|D. |a|+ 1变式训练14满足|a b |+ a b= 1的非负整数(a, b)的个数是 (C )A . 1B . 2C. 3D . 4变式训练 15不论a取什么值，代数式|a| 2的值总是(B )A .正数B .负数C.非负数D .不能确定变式训练 16若|m n|有最大值，则m与n的关系是_ m= n .变式训练 17当式子X 1|+| x 2|+ | x 3|+ | x 1997取得最小值时，实数x的值等于(A )A . 999B . 998C . 1997D . 0变式训练 18已知：|a+ 3|+ |b 2匸0, 求 a+ b的值.变式训练 19若|2x 4|与 y 3|互为相反数，求2 x y的值.解：根据题意得，|2 x 4|+ |y 3匸0,2 x 4= 0, y 3 = 0,解得 x= 2, y= 3,二 2 x y= 2 2 3= 4 3= 1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x, y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.变式训练20若a, b, c都是有理数，且|a1|+ |b+ 2|+ |c 4| = 0, 求 a+ |b|+ c的值.变式训练21