电荷守恒定律 真空中静电场

1、2.1电荷守恒定律1、了解电荷的基本属性，理解电荷、电流分布及连续性方程；2、熟练掌握库仑定律，充分认识到其在电磁研究及在现代物理中的重要地位；3、理解电场的概念，掌握静电场的性质，会计算电场强度。重点：1）电荷、电流模型及其数学描述；2）静电场的性质及场强的计算。难点：1）面电流概念及与电流的关系；2)电场的局域性质。讲授2学时 第二章 电磁场的基本规律本章主要内容： 1）电磁场的源量电荷、电流； 2）从基本实验定律出发，引入电磁场场量； 3)媒质的电磁性质；2.1电荷守恒定律 4）麦克斯韦方程。 一、电荷（Charge）及电荷密度1、对电荷的基本认识 1）两种电荷 富兰克林1747年，美国

2、科学家富兰克林，发现丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电；自然界只有两种电荷：正电荷、负电荷。2）电荷量子化实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，即，电荷的这种特性叫做电荷的量子性。电荷的基本单元是一个电子所带电量的绝对值，19061908年，美国密立根用油滴实验，测定了电荷的最小单位，他由此荣获1923年诺贝尔奖。 近代物理从理论上预言基本粒子夸克，可能带有，但未能得到实验证实。即便如此，电荷的量子性不变（只是电荷的基本单元缩小为目前的）。基本电荷不一定是最基本的分数电荷 电荷的量子性与磁单极的存在密切相关。 3）电荷对称性反粒子 1931年狄拉克预言反电子

3、存在，1932年安德森发现了反电子。近代高能物理发 现对于每一种带正电荷的基本粒子，必然存在与之相对应的、带等量负电荷的另一种基本粒子反粒子。 丁肇中领导的课题组正在利用磁谱仪在太空中寻找反物质。 4）电荷的相对论不变性 即在不同的惯性系的观察者对电荷进行测量所得到的量值都相同。 5）电荷的守恒性 实验证明，对于一个系统，如果没有净电荷出入边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将保持不变。 电荷守恒要求电荷是量子化的；电荷守恒要求电子是稳定的（实验证明：电子的寿命超过年）。2、电荷模型及其数学描述 从微观结构(原子尺度上)看，电荷集中在一个个带电微观粒子（如：电子、原子核）上，是量子化的，任

4、何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但从宏观上（实验室尺度上）看，能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。1）体电荷分布电荷连续分布于体积内，设体积元内的电荷量为，定义电荷的体密度为：是宏观无限小，微观无限大。2)面电荷分布电荷连续分布在厚度可以忽略的曲面上，设面积元h上的电荷量为,定义面电荷密度为： 3）线电荷密度 电荷连续分布于横截面积可以忽略的细线上，设长度元上的电荷量为，定义电荷线密度为： 4）点电荷 物理模型：有电量的几何点，具有相对性。 数学描述： 式中：， 且二、电流（Electric Current）及电流密度1、电流概念及描述若

5、空间分布的电荷是流动的，则该体积空间内就存在电流。如：导体中电子的宏观运动、真空或气体中带电粒子的宏观运动都形成电流自由电流（前者为传导电流、后者为运流电流）。单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用表示。 （）电流强度是一个代数量，是对电荷运动的整体描述。它存在如下缺陷：第一、不能描述电流沿截面的分布情况；第二、不能反映电流的方向。 2、电流模型及数学描述 1）体电流 定义：体电流密度矢量的方向代表正电荷的运动方向，其大小等于单位时间内垂直通过单位截面的电量，即 () 体电流密度矢量是描写电流在空间体积的分布，它是空间的点函数电流场。几点说明：ü 体电流密度矢量与电荷运动

6、速度的关系： 设电荷速度为，体密度为，在垂直于的方向，取面元,则在时间内，通过 的电荷为： 通过的电流为：因而 或 ü 体电流密度矢量与电流强度的关系： 由体电流密度矢量的定义，对任意面积元，有： 或 对有限大小的面，和的关系为： 这里，即为电流场的通量。2） 面电流在很多实际问题中，电流集中在表面薄层内流动，而不需考虑电流沿纵深的分布， 如图。此时，可以引入面电流密度矢量。定义：面电流线密度矢量的大小等于垂直于电荷运动方向单位长度上通过的电流强度，即 的方向为正电荷的运动方向，单位为。几点说明：ü 面电流密度与电荷运动速度的关系为： ü 面电流密度与电流强度的关

7、系 由线密度的定义，有：所以，) 3）线电流 电荷在一个横截面积可以忽略的系线中作定向流动所形成的电流称为线电流。三、电荷守恒定律(Conservation Law of Electric Charge)与电流连续性方程1、电荷守恒定律实验表明，电荷是守恒的。即不论发生何种过程（如：化学反应、原子核反应及粒子的转化等），一个封闭系统的总电荷保持不变。2、连续性方程如图，对空间任意一个封闭面，单位时间从封闭面流出的电量为： 按电荷守恒定律，流出去的电量应等于封闭面内总电荷在单位时间的减少量，即： 或 上式即为电荷守恒定律（或称连续性方程）的积分形式。 对全空间或孤立系统，有：因而，即全空间或孤立

8、系统的电荷守恒。 由散度定理，并考虑到，有： 由于是任意曲面，所以有： 上式即为电荷守恒定律（或称连续性方程）的微分形式。上式表明：电荷密度的变化率是电流场的源，即： 当时，正源，电流线发出； 当时，负源，电流线终止；当时，无源，电流线闭合恒定电流：。2.2真空中静电场的基本规律一、库仑定律 电场强度1、库仑定律1）内容 库仑（17361806年） 库仑扭称实验（17851789年的主要部件Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷zxyo和之间相互作用力的定律，其数学表达式为： 为真空电容率。适用范围： （1）真空中相对观察者静止的点电荷； （2）值的数量级范围相当大，所以库仑定律

9、适用范围广（质子内部到宇宙空间）。2）库仑力的特点Ø 作用力方向沿两点电荷的连线有心力；Ø 力的大小反比于两点电荷之间距离的平方平方反比力；Ø 力的大小正比于每个点电荷的电量。3）库仑定律的重要性Ø 库仑定律发现使人们对电现象的研究由定性过渡到定量，它是电学的转折点；Ø 库仑定律的平方反比性质与光子的静止质量是否为零、狭义相对论的光速不变原理是否成立等基本的物理问题相联系。现有的物理理论均以为前提，如果，则电荷不再守恒，光在真空中传播会出现色散。迄今为止，用天体物理的磁压法得出光子静止质量的最强限制为：。4）库仑定律的实验检验如果把库仑力写成正

10、比于，的值：Ø 1773年卡文迪许用同心球做实验，精度为，但未发表，1873年麦克斯韦为其整理资料时发现手稿；Ø 1785年库仑扭秤实验的精度为；Ø 1971年的实验结果为（2.7±3.1）×。 这表明在目前实验条件下，整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。5）物理解释Ø 超距作用观点：力的作用不需要媒质，也不需要时间。 电荷2电荷1 Ø 近距作用观点：通过接触或媒介，作用需要时间。近距作用的媒介最初认为是“以太”，直到法拉第、麦克斯韦提出了力线和场，建立了近距作用的电磁理论并得到实验证实之后，这种状况才得以改变

11、。1887年迈克尔逊和莫雷，用实验证明了“以太”不存在（获1907年诺贝尔奖）。 电荷2电场电荷1 激发 作用 对静电情形，两种观点是等价的；对动电情形，两种观点给出不同的物理内容。2、电场强度（electric field strength） 电场是一种物质，它对处于其中的电荷有力的作用，并且在电场中移动电荷电场力做功，因此，可以分别从力的角度和能的角度来描述电场。1）定义 （量纲：,单位：,）其中，为检验电荷（试探电荷），必须满足：电量充分地小不改变原空间的电场（或电荷）分布； 几何限度足够小代表空间点。2）电场强度的计算Ø 点电荷的电场强度 根据库仑定律和电场强度的定义，有：

12、如何求任意带电体的场强？ Ø 迭加原理（Principle of superposition） 设单独存在时对的作用力分别是，由力的独立作用原理，它们同时存在时，对受到的作用力为：由电场强度的定义，有： 注意：1）原理是假设性的，它不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验； 2）原理不仅给计算多个（及任意）带电体的场强带来了方便，更重要的是， ozyx正是这一线性迭加原理，才使得真空中的麦克斯韦方程组是线性的。P(x,y,z)3）任意连续分布带电体的电场 例、电偶极子的场利用展式：，有： 在的情况下，略去高阶项后，得: 另外，令（称为电偶极矩 electric moment），有：而 让学生对两个结果进行比较所以 电场分布特点：场强大小与电偶极子中心到场点的距离的立方成反二、静电场的散度与旋度1、静电场的散度与高斯定理 而 所以 结 论：1）静电场是有源场，电荷是电场的源； 2）决定于某点的电荷密度（局域性）。即空间某点邻域上的场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其它点的电荷分布无关或电荷只直接激发其邻域的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的； 3）源于库仑定律，高于库仑定律。因为，对涡旋场库仑定律不成立，但上式仍有效。（） 4）对上式两边取体积分就可