6-2正比例的图像

1、6-2认识正比例图像 授课时间 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P58P59页的例2及相应的“练一练”。完成练习十第45题。教学目标1让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。2让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像

2、的特点。教学难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。通过让学生自己画出图像并进行估计，使学生对正比例图像是一条直线有更深的体会和认识教学过程1、 温故预习： 判断对错1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆周长和圆的直径成正比。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ）提问：什么是正比例，它的两个量有什么特点？二、课堂助学1、教学例2。出示例1表中的数据，同时出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。 0 1 2 3 4 5 6 谈话：我们昨天认识了成正比例

3、的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。2描点。（1）示范描点。 在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为 点。（板书： ） 想一想，图中的点表示什么？（2）学生描点。要求学生照样子在学案纸上描出表示其它各组数据的点，集中反馈（3）明确意义。提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？3

4、画出图像。谈话：观察一下这些所描的点，把它们顺次连接起来你反现了什么？ 明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？用一条直线把所描的点连起来，就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。强调：从O点开始顺次连接这些点4利用图像进行判断。 出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米

5、需要多少小时？让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。5小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点 A和B的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。三、同步训练1完成“练一练”。（1）让学生独立完成。（2）指名回答第（1）题。（3）展示两名学生画的图像，共同评议。提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图

6、像有什么特点？（4）指名回答第（3）题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？讲给同桌听。2完成练习十三第4题。学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这 些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。 学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。四、全课总结。谈话：今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？巩固练习（一）巩固练习（二）1、判

7、断。（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）(2)每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间成正比例。 （ ）（3）人的年龄和身高成正比例。 （ ）（4）三角形的面积一定，底和高成正比例。 （ ）(5)正方形周长与边长成正比例。（ ） (6)正方形面积与边长成正比例。（ ）(7)圆的周长与它半径成正比例（ ）(8)圆的面积与它半径成正比例（ ）2、毛师傅加工零件的情况如下图。毛师傅加工的零件的个数和时间成正比例吗？你是根据什么判断的？3、 下面的图像表示一个修路队的修路时间和修路长度的关系。（1） 这个修路队的修路时间和修路长度成正比例吗？为什么？（2） 根据图像判断，3.5天修路多少千米？5天修路多少千米？4、一列火车每小时行100千米。（1）把下表填写完整。时间/时12345路程/千米100（2）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。（3） 时间和路程成正比例吗？你是根据什么判断的？（4） 利用图像估计，2.5小时行多少千米？行360千米需要多少小时？5、一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间/时2346航程/千米1400210028004200（1） 写出几组航程和相对应的飞行时间的比，说一说它们的比值表示什么？（2） 表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？（3） 在下图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们按顺序连