第三章2-薄膜干涉-1

1、上节课内容上节课内容1相干光相干光 1. 发光的原理发光的原理 2. 普通光源产生相干光的方法普通光源产生相干光的方法二二. 双缝干涉实验双缝干涉实验基本思想：基本思想：PS * *P薄膜薄膜S S * *1.1. 分波面法分波面法将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相干条件，从而得到相干光。干条件，从而得到相干光。2.2. 分振幅法分振幅法上一节讨论了利用普通光源获得相干光上一节讨论了利用普通光源获得相干光 “分振幅法分振幅法”获得相干光获得相干光薄膜干涉

2、薄膜干涉有两种方式：有两种方式：杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验薄膜干涉薄膜干涉1S2SSEPoMDxdC21rr sindCS2dtg 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验21rr CPPSCSS 112，通常情况下，通常情况下， D d， 很小很小Dxtg xDd 暗纹暗纹dDkx212)( .，210 k明纹明纹dDkx .，210 kv 条纹间距条纹间距两相邻明纹或暗纹的间距两相邻明纹或暗纹的间距dDx 与波长成正比与波长成正比3.6;3.7 “分振幅法分振幅法”获得相干光获得相干光薄膜薄膜干涉干涉 一一. 薄膜干涉现象薄膜干涉现象 二二. 薄膜干涉的一般公式薄膜干涉的一般公式 三三. 等

3、倾干涉等倾干涉 四四. 等厚干涉等厚干涉薄膜干涉现象并不陌生，阳光照射在肥皂膜或者薄膜干涉现象并不陌生，阳光照射在肥皂膜或者油膜上，薄膜表面常出现美丽的彩色花纹，油膜上，薄膜表面常出现美丽的彩色花纹，这就是薄膜干涉现象。这就是薄膜干涉现象。一一. 薄膜干涉现象薄膜干涉现象需要说明：这里的光源为面光源需要说明：这里的光源为面光源,而不是前面所用的线光源或点光源。而不是前面所用的线光源或点光源。面光源又叫扩展光源面光源又叫扩展光源,面光源需要考虑光源的发光面积，面光源需要考虑光源的发光面积，下面通过一个例子来看看薄膜干涉是如何产生的。下面通过一个例子来看看薄膜干涉是如何产生的。一一. 薄膜干涉现象

4、薄膜干涉现象假设阳光照射到一层油膜上，假设阳光照射到一层油膜上，用人眼观察薄膜表面上任一点用人眼观察薄膜表面上任一点B时，时，BS进入人眼的光线是这样的：进入人眼的光线是这样的：从面光源上从面光源上S点发出的光线入射到薄膜上，点发出的光线入射到薄膜上，在薄膜上表面点在薄膜上表面点 B 处，处，入射光线分为反射光线和折射光线，入射光线分为反射光线和折射光线，一一. 薄膜干涉现象薄膜干涉现象反射光线为反射光线为a，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，又折射成为光线又折射成为光线b，a bBS光线光线 a 和和 b 来自同一光束，来自同一光束，具有相同的频率、振动方向

5、、相位差恒定，具有相同的频率、振动方向、相位差恒定，为两束相干光，为两束相干光，经过人眼（透镜）会聚一点，发生干涉现象。经过人眼（透镜）会聚一点，发生干涉现象。一一. 薄膜干涉现象薄膜干涉现象同样同样 C 点也有相同的结论。点也有相同的结论。BSC如果入射光为单色光，如果入射光为单色光，薄膜表面将出现明暗相间的干涉条纹，薄膜表面将出现明暗相间的干涉条纹，阳光为复色光，所以看到的是彩色条纹。阳光为复色光，所以看到的是彩色条纹。光程差等于半波长的偶数倍，人眼看到光程差等于半波长的偶数倍，人眼看到B 处是亮的，处是亮的，光程差等于半波长的奇数倍，人眼看到光程差等于半波长的奇数倍，人眼看到B 处是暗的

6、。处是暗的。a b一一. 薄膜干涉现象薄膜干涉现象BSC由于反射光由于反射光 a 和折射光和折射光 b 来自同一光束，来自同一光束，只是能量不同，它们的能量是由入射光分出来的，只是能量不同，它们的能量是由入射光分出来的，因此形象地说入射波的振幅被因此形象地说入射波的振幅被“分割分割”成若干部分，成若干部分，这样获得相干光的方法称为这样获得相干光的方法称为“分振幅法分振幅法”。以上是薄膜干涉的原理，以上是薄膜干涉的原理，下面进行定量分析在薄膜上产生明暗条纹的条件。下面进行定量分析在薄膜上产生明暗条纹的条件。a b二二. 薄膜干涉的一般公式薄膜干涉的一般公式1231n2n1ndCBA设一厚度为设一

7、厚度为 d，折射率为折射率为 n2 的薄膜的薄膜处于折射率为处于折射率为 n1 的介质中的介质中面光源上一点面光源上一点 S发出一束光发出一束光 1入射到入射到薄膜上表面的点薄膜上表面的点A 处处反射光线为反射光线为2，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，又折射成为光线又折射成为光线3，入射光线在点入射光线在点 A 分为反射光线和折射光线分为反射光线和折射光线S21nn 二二. 薄膜干涉的一般公式薄膜干涉的一般公式1231n2n1ndCBAS21nn 光线光线 2 和光线和光线3 为平行光，为平行光，经过透镜会聚一点经过透镜会聚一点P， 2 和和 3 为相干光为

8、相干光，它们来自同一光束，它们来自同一光束，具有相同的初相位，具有相同的初相位，相位差仅决定于光程差。相位差仅决定于光程差。过过C 做光线做光线 2 的垂线的垂线 CD光线光线 2和光线和光线3，在在P点的光程差，点的光程差，等于光程等于光程 ABC 和光程和光程 AD 之差。之差。LPD1231n2n1ndCBAS21nn LPD光线光线 2和光线和光线3，在在P点的光程差，点的光程差，)()(212 ADnBCABn?光线光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程

9、差。在在 B 点发生半波损失吗？点发生半波损失吗？21nn 1231n2n1ndCBAS21nn LPD光线光线 2和光线和光线3，在在P点的光程差，点的光程差，212 ADnBCABn)(过过A点做两介质面的法线点做两介质面的法线光线入射角为光线入射角为i折射角为折射角为rrdBCABcos idtgriACADsinsin2 22212 idtgrnrdnsincosirir22212 idtgrnrdnsincos221212 inrrdrdnsincossincos1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir折射定律折射定律12nnri sinsinrninsinsin21 1

10、231n2n1ndCBAS21nn LPDirir221222 rnrrdrdnsincossincos221212 inrrdrdnsincossincos1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir21222 )sin(cosrrdn222 rdn cosinnrn221222sincos 折射定律折射定律12nnri sinsinrninsinsin21 rnin222221sinsin )cos(rn2221 1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir222 rdn cos2222122 inndsininnrn221222sincos 222 rdn cos2222

11、122 inndsink 212)( k,.,21 k,., 210 k减弱减弱加强加强k 212)( k,.,21 k,., 210 k减弱减弱加强加强1231n2n1ndCBAS21nn LPDiririnnd221222sin 上述光线上述光线 2和光线和光线3是经薄膜上下表面反射而成的。是经薄膜上下表面反射而成的。*经过薄膜的透射光经过薄膜的透射光也有干涉现象也有干涉现象在反射点在反射点C 处光线是由光密媒质入射到光疏媒质，处光线是由光密媒质入射到光疏媒质，不发生半波损失，所以不产生附加光程差。不发生半波损失，所以不产生附加光程差。光线光线 4 和光线和光线5光程差光程差5E4innd

12、221222sin 2222122 inndsin反射光反射光透射光透射光加强与减弱的情况正好相反加强与减弱的情况正好相反1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir5E4当介质一定时，当介质一定时，n1 ，n2一定的，薄膜上不同点来说一定的，薄膜上不同点来说 d 不同，不同，光线入射角光线入射角i 也可能不同，干涉图样取决于也可能不同，干涉图样取决于d 和和i。下面根据下面根据d 和和i 不同不同来讨论薄膜干涉的两种具体情况：来讨论薄膜干涉的两种具体情况：等厚干涉等厚干涉和和等倾干涉等倾干涉三三. 等倾干涉等倾干涉当当常常数数 d薄膜为厚度均匀的薄膜为厚度均匀的平面膜平面膜干涉条件：

13、干涉条件：2222122 inndsink 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹1. 等倾干涉现象等倾干涉现象 1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir5E42222122 inndsind 为常数，为常数，光程差决定于倾角光程差决定于倾角i，凡以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线，凡以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。因此这样形成的干涉条纹称为因此这样形成的干涉条纹称为等倾条纹等

14、倾条纹。1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir5E4观观察察等等倾倾干干涉涉的的装装置置)a(M半半透透半半反反镜镜薄薄膜膜L透透镜镜P屏屏幕幕S光光源源OO2. 实验装置实验装置LPo r环环 dn n n n i r21Si ii3.3. 条纹特点条纹特点 形状形状: :一系列同心圆环一系列同心圆环 明暗明暗: :干涉条纹更加明亮干涉条纹更加明亮kr越大条纹级次越小越大条纹级次越小 条纹条纹级次分布级次分布: : 条纹间隔分布条纹间隔分布: : 内疏外密内疏外密kr越大条纹越密越大条纹越密kridk,一定 膜厚变化时膜厚变化时，条纹的移动：条纹的移动： dn n n n iL

15、21iPo r环环iiS r讨论讨论krdn2cos2,.2 , 1k当薄膜厚度当薄膜厚度d 一定时，一定时，愈靠近中心，入射角愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角愈小，折射角r 也越小，也越小，rcos越大，越大，上式给出的上式给出的k 越大越大kr越大条纹级次越小越大条纹级次越小 条纹条纹级次分布级次分布: : dn n n n iL21iPo r环环iiS r讨论讨论krdn2cos2,.2 , 1k这说明，越靠近中心（这说明，越靠近中心（rk越小），条纹的级次越高，越小），条纹的级次越高，在中心处在中心处 rk=0，级次最高。且，级次最高。且022kdnkr越大条纹级次越小越大条纹级次越

16、小 条纹条纹级次分布级次分布: : dn n n n iL21iPo r环环iiS r讨论讨论krdn2cos2,.2 , 1kkrrdnsin21k可得相邻两条纹的角间距可得相邻两条纹的角间距rdnrsin2 条纹间隔分布条纹间隔分布: : 内疏外密内疏外密kr越大条纹越密越大条纹越密 dn n n n iL21iPo r环环iiS r讨论讨论krdn2cos2,.2 , 1krdnrsin2内疏外密内疏外密kr越大条纹越密越大条纹越密 条纹间隔分布条纹间隔分布: :内疏外密内疏外密 dn n n n iL21iPo r环环iiS r讨论讨论当薄膜厚度当薄膜厚度d 增大时，增大时，中央条纹变

17、暗，逐渐又变为亮斑，中央条纹变暗，逐渐又变为亮斑，级次比原来增加级次比原来增加1，持续增大薄膜厚度，持续增大薄膜厚度d ，从中央不断地有条纹从中央不断地有条纹“冒出冒出”。022kdn02kdnnkd20 膜厚变化时膜厚变化时，条纹的移动：条纹的移动：4. 应用应用增透增透( (射射) )膜和增反射膜膜和增反射膜（自学）（自学）回答问题：为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？回答问题：为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？例例1用白光照射到折射率为用白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上，的肥皂膜上，若从若从45角方向观察薄膜呈现绿色（角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），），（1）试求薄膜最小厚度。（）试求薄膜最

18、小厚度。（2）若从垂直方向观）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？察，肥皂膜正面呈现什么颜色？解：解：2222122 inndsink ,.,21 k33. 12n00. 11nnm50045ikd500250045sin33. 12222505 . 033. 122d1knmd111解：解：2222122 inndsink ,.,21 knmd11133. 12n00. 11n0ik233.11112可见光在空气中的波长范围可见光在空气中的波长范围 350nm760nmnm3501350235033.11112k34.11knm7602760276033.11112k89.02k12k

19、kk1knm5 .590（2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？四四. 等厚干涉等厚干涉2222122 inndsin当当 时时0 i222 dnk 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹光程差取决于薄膜的厚度，厚度相同的点，光程差取决于薄膜的厚度，厚度相同的点，其明或暗的情况相同，其明或暗的情况相同，所以这种薄膜干涉称作所以这种薄膜干涉称作等厚干涉等厚干涉1. 劈尖劈尖最简单的劈尖就是用两块平面玻璃片，最简单的劈尖就是用两块平面玻璃片，一端相互叠合，另一端夹一薄纸片，一端相互叠合，另一端夹一薄纸片，n玻璃玻璃空气劈尖

20、空气劈尖薄纸片薄纸片因此，在两玻璃片之间形成一劈尖形空气薄膜，因此，在两玻璃片之间形成一劈尖形空气薄膜，称为称为空气劈尖空气劈尖。两玻璃交线称为棱边，平行棱边方向，两玻璃交线称为棱边，平行棱边方向，空气薄膜的厚度相等。空气薄膜的厚度相等。1. 劈尖劈尖n让平行光垂直入射劈尖（让平行光垂直入射劈尖（ i = 0），），光线经空气薄膜上下表面反射，光线经空气薄膜上下表面反射，当在膜的上表面附近相遇，发生干涉。当在膜的上表面附近相遇，发生干涉。因此当观察介质表面时就会看到干涉条纹。因此当观察介质表面时就会看到干涉条纹。以以 d 表示在入射点处膜的厚度，表示在入射点处膜的厚度，则两相干的反射光在相遇时

21、的光程差为则两相干的反射光在相遇时的光程差为d1. 劈尖劈尖102 ni，22 dk 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹nd由干涉条件可以看到，由干涉条件可以看到，k 与膜厚度与膜厚度 d 相对应，相对应，介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度叫叫等厚线等厚线；22 dk 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹22 dnd劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直条纹；条纹；在两块玻璃片接触处，在两块玻璃片接触处，22 dk ,.,21 k暗纹暗纹明纹明纹212)

22、( k,., 210 k22 d0 d2 所以应看到暗条纹，而事实正是这样，所以应看到暗条纹，而事实正是这样，这是这是“半波损失半波损失”的一个有力的证据。的一个有力的证据。注意：注意：nd任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的空气层厚度之差为：空气层厚度之差为：22 dk ,.,21 k暗纹暗纹明纹明纹212)( k,., 210 k22 d21 kkddndkd1 kd222 dk ,.,21 k暗纹暗纹明纹明纹212)( k,., 210 k22 d21 kkdd任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离sins

23、in21 kkddl 越小，干涉条纹愈疏，越小，干涉条纹愈疏， 越大，干涉条纹愈密。越大，干涉条纹愈密。ndkd1 kd2应用应用： nL2 测波长：测波长：已知已知、n n，测，测L L可得可得 测折射率：测折射率：已知已知、，测测L L可得可得n n 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 sin2 l2. 牛顿环牛顿环在一块光平的玻璃片在一块光平的玻璃片B上，上，放一曲率半径放一曲率半径R 很大的很大的平凸透镜平凸透镜A，在在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜之间形

24、成一劈形空气薄膜空气薄膜空气薄膜当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，在空气薄膜的上、下表面发生反射，在空气薄膜的上、下表面发生反射，这两束光是相干光，这两束光是相干光，它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，2. 牛顿环牛顿环光程差光程差22 dk 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹由牛顿环结构可知，由牛顿环结构可知，等厚线为以接触点为圆心的同心圆，等厚线为以接触点为圆心的同心圆，所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。接触点接触点0 d2 暗斑暗斑下面确

25、定明、暗圆环的半径：下面确定明、暗圆环的半径：oRrd光程差：光程差：22 d222)(dRRr Rrd22 kd 22k k = 1, 2, = 1, 2, 第第k k个个明明环半径环半径Rkrk212 明明环：环：dr R22 dR 略去略去2d光程差：光程差：22 dRrd22 21222)( kd (k k = 0, 1, 2, )= 0, 1, 2, )第第k k个个暗环半径暗环半径kkRrk 暗环：暗环：r 越大条纹越密越大条纹越密oRrd应用应用： mRrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R R： 已知已知 , , 测测 m m、r rk+mk+m、r rk k，可

26、得可得R R 。 测波长测波长： 已知已知R R，测出测出m m 、 r rk+mk+m、r rk k， 可得可得。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象，上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象，都是在薄膜的反射光中看到的，都是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同样有干涉条纹，在透射光中，也同样有干涉条纹，但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反，但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反，在接触处为明纹（为什么）。在接触处为明纹（为什么）。上面用的都是单色光，若用复色光（如白光）上面用的都是单色光，若用复色光（如白光）将会看到彩色条纹将会看到彩色条纹看到的级次少，为什么？看到的级次少，为什么？Rkrk212 例例1利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面存在的极小的凹凸不平。存在的极小的凹凸不平。2abh 在显微镜下观察干涉条纹。在显微镜下观察干涉条纹。试根据干涉条纹弯曲的方向，试根据干涉条纹弯曲的方向，说明工件表面是凹还是凸？说明工件表面是凹还是凸？并证明深度可用下式求的。并证明深度可