导数大题专项训练三答案

1、1.【2012高考湖北文22】【解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查.2【2012高考辽宁文21】【答案】3.【2012高考浙江文21】【答案】【解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.

2、则有01-0+1减极小值增1所以.当时，.故.4.【2012高考山东文22】【答案】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.5.（2013年高考辽宁卷（文）5.6.（2013年高考四川卷（文）【答案】解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, ()由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为, 故当点处的切线互相垂直时,有, 当x<0时,

3、因为,所以 ,所以, 因此, (当且仅当,即且时等号成立) 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有. ()当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 两切线重合的充要条件是, 由及知, 由、得 , 令,则,且 设,则 所以为减函数,则, 所以, 而当且t趋向于0时,无限增大, 所以的取值范围是. 故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是. 7. （2013年高考四川卷（文）8.（2013年高考湖南（文）【答案】解: () . 所以,. ()由()知,只需要证明:当x>0时f(x) < f(-x)即可. . . 9.（2013年

4、高考湖北卷（文）【答案】()的定义域为, . 当时,函数在,上单调递增; 当时,函数在,上单调递减. ()(i)计算得,. 故, 即 . 所以成等比数列. 因,即. 由得. (ii)由(i)知,.故由,得 . 当时,. 这时,的取值范围为; 当时,从而,由在上单调递增与式, 得,即的取值范围为; 当时,从而,由在上单调递减与式, 得,即的取值范围为. 10【2014高考福建卷文第22题】（3）思路一：对任意给定的正数c，取，根据.得到当时，.思路二：令，转化得到只需成立.分，应用导数研究的单调性.思路三：就，加以讨论.试题解析：解法一：若，令，则，令得.当时，单调递增.取，易知，又在内单调递增

5、，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.考点：导数的计算及导数的应用，全称量词与存在量词，转化与化归思想，分类讨论思想.11.【2014高考湖南卷文第21题】【答案】(1) 单调递减区间为,单调递增区间为.(2)详见解析【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数,求大于0和小于0的解集得到单调减区间和单调增区间,但是必须注意正余弦的周期性和原函数的定义域.的,故,因此,当时,;当时,;当时,综上所述,对一切的,.【考点定位】导数 单调性 放缩法 裂项求和12.【2014高考浙江文第21题】【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）因为，对实数分类讨论

6、，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的值，再用分段函数表示；（2）构造函数，对实数分类故，综上所述，当时恒有.考点：函数最大（最小）值的概念，利用导数研究函数的单调性.13.【2015高考福建，文22】【答案】() ；（）详见解析；（）【解析】（I），由得解得故的单调递增区间是（II）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（III）由（II）知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是【考点定位】导数的综合应用【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式或求解，但是要兼顾定义域

7、；利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意与不等价，只是的特例，但是也可以利用它来证明，在2014年全国卷理科高考21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续14【2015高考湖北，文21】【答案】（），.证明：当时，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 当时，等价于 等价于 于是设函数 ，由，有 当时，（1）若，由，得，故在上为增函数，

8、从而，即，故成立.（2）若，由，得，故在上为减函数，从而，即，故成立.综合，得 .【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.15.【2015高考四川，文21】【解析】()由已知，函数f(x)的定义域为(0，)g(x)f '(x)2(x1lnxa)所以g'(x)2当x(0，1)时，g&

9、#39;(x)0，g(x)单调递减当x(1，)时，g'(x)0，g(x)单调递增()由f '(x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx则(1)10，(e)2(2e)0于是存在x0(1，e)，使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u'(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21即a0(0，1)当aa0时，有f '(x0)0，f(x0)(x0)0再由()知，f '(x)在区间(1，)上单调递增当x(1，x0)时，f '(x)0，从而f(x)f(x0)0当x(x0，)时，f '(x)0，从而f(x)f(x0)0又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0故x(0，)时，f(x)0综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.【考点定位】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.【名师点睛】本题第()问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，