高中物理奥林匹克竞赛专题---电磁感应

1、复习复习 024IdlrBrmp=024qvrBrmp= LIl dB 2. 处在磁场中的运动电荷、载流导体（或线圈）、处在磁场中的运动电荷、载流导体（或线圈）、磁铁等都会受到磁场力（或力矩）的作用。磁铁等都会受到磁场力（或力矩）的作用。 BvqF LBlIdF0BPMm 1. 运动的电荷、电流周围存在磁场。运动的电荷、电流周围存在磁场。 IldHn ISPm 第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 主要内容主要内容: :电磁感应定律电磁感应定律 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 感应电场感应电场 自感与互感自感与互感 磁场的能量磁场的能量本章重点：本章重点： 从法拉第电磁

2、感应从法拉第电磁感应定律出发，得出定律出发，得出 变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场的规律的规律 （讨论电磁感应的几种类型（讨论电磁感应的几种类型）1. 感应电场、感应电动感应电场、感应电动势势 的概念及计算。的概念及计算。2. 自感、互感的意义，自感、互感的意义，自感自感系数、互感系数系数、互感系数的计算。的计算。3. 磁场能量和磁场能量密度磁场能量和磁场能量密度的概念及计算。的概念及计算。 一一 掌握掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向. 二二 理解理解动生电动势和感生电动势的本质

3、动生电动势和感生电动势的本质.了了解有旋电场的概念解有旋电场的概念. 三三 了解了解自感和互感的现象自感和互感的现象,会计算几何形状简会计算几何形状简单的导体的自感和互感单的导体的自感和互感. 四四 了解了解磁场具有能量和磁能密度的概念磁场具有能量和磁能密度的概念, 会会计算均匀磁场和对称磁场的能量计算均匀磁场和对称磁场的能量. 五五 了解了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义. 13-113-1 电磁感应定律电磁感应定律一一 电磁感应现象电磁感应现象：产生电磁感应的条件：产生电磁感应

4、的条件： 只要穿过闭合回路的只要穿过闭合回路的磁通量发生变化回路中就磁通量发生变化回路中就产生感应电流产生感应电流 感应电流感应电流NS感应电动势感应电动势NS二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律不论什么原因不论什么原因,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时化时,回路中就会产些感应电动势回路中就会产些感应电动势,此感应电动势正比于磁此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值通量对时间变化率的负值,即即dtdi dtdNi （1）若是若是 N 匝线圈：匝线圈： dt)N(d dtd N 磁通匝（链）数磁通匝（链）数 （2）判断感应电动势判断感应电动势

5、 、感应电流的方向：、感应电流的方向：(i、Ii 同向同向)* 楞次定律楞次定律 感应电流的方向，总是使自己的磁场阻感应电流的方向，总是使自己的磁场阻碍原来磁场的变化。碍原来磁场的变化。* 右手定则右手定则 磁力线穿过手心磁力线穿过手心，姆指指向导体运动方姆指指向导体运动方向，四指则为感应电流的方向。向，四指则为感应电流的方向。* 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 dtdi 负号表示感应负号表示感应电动势的方向电动势的方向 。nBi nBi 0 0 i0dtd 0 0 i0dtd RIi dtdqI )(R1q21 （3）电磁感应的实质是产生感应电动势，感应电流：电磁感应的实质是产生感应电

6、动势，感应电流：（4）感应电量：感应电量： 21ttIdtqdtdtdR121 R1 dtd BVabNS例例: 判断下图中感应电流的方向判断下图中感应电流的方向(5) 感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势:由回路所围面积变化或面由回路所围面积变化或面 积取向变化引起积取向变化引起 的变化的变化感生电动势感生电动势:由磁感强度变化引起由磁感强度变化引起 的变化的变化 132 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势i dtd BLv ab特殊情况下特殊情况下(B 、V 、L 互相互相 垂直时垂直时)动生电动势的计算动生电动势的计算电动势大小：电动势大小： 方向方向: L BVdxabd

7、tdSB dtdxLB dtBSd)( 一一 动生电动势动生电动势2. (1) 电源电源电动势电动势的定义：的定义：ldEAki )( LkildE把单位正电荷从负极通过电源内部把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极，移到正极，非静电力所做的功。非静电力所做的功。(2) 含源电路的欧姆定律含源电路的欧姆定律RIrABVIRIr 当电路断开时当电路断开时ABABV kE 称为非静电场强称为非静电场强(由静电场力由静电场力 得来得来)Eefe 洛仑兹力：洛仑兹力：Bvefm Eefe vBE abiV EL vBL 3. 动生电动势产生的微观机理动生电动势产生的微观机理电场力电场力：BLvi 当洛

8、仑兹力与电场力达到平衡时：当洛仑兹力与电场力达到平衡时： BLabvmfef 理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。讨论讨论: 磁通量的增量是导线切割的磁通量的增量是导线切割的 磁力线数磁力线数,只有导体切割磁只有导体切割磁力线时才有动生电动势力线时才有动生电动势. L BVdxab回路中的电动势落在运动导回路中的电动势落在运动导体上体上,运动导体可视作电源运动导体可视作电源.(3) 一般情况下一般情况下,洛仑兹力作为非静电场力洛仑兹力作为非静电场力, 动生电动势的计算为动生电动势的计算为 Lild)Bv( kEBv 视为视为“非静电场强非

9、静电场强” 即即 ii) 由由v和和B得到电动势元得到电动势元ld)Bv(di iii) 运动导体上的动生电动势运动导体上的动生电动势 Lild)Bv( 在运动导体上找一长度元在运动导体上找一长度元 dl l , ,写出写出 d dl l 处处 B B的表达式以及的表达式以及 v v 的表达式的表达式. .动生电动势的方向沿导线与动生电动势的方向沿导线与 一致一致 或成锐角或成锐角.)Bv( 把运动导体视为电源把运动导体视为电源,不管是开路还是闭路都有不管是开路还是闭路都有: 电动势的方向是电动势的方向是,经运动导体内部从电势低的地经运动导体内部从电势低的地 方指向电势高的地方方指向电势高的地

10、方.oaLB O例例1. 金属杆金属杆 长长 在匀强磁场在匀强磁场 中以角中以角速度速度 反时针绕点反时针绕点转动，求杆中感应电动势转动，求杆中感应电动势的大小、方向的大小、方向。L0a B a l dBvdi )(dllB LidllB0221BL oa BS B 2iBL21dtd 解法一：解法一：方向：方向：解法二：任意时刻通过扇形解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量截面的磁通量:根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律 LildBv)(L0a B a vl dl)(212 L注意注意: oaV221LBi 20 举一反三：举一反三： 半径为半径为 L 的金属圆盘以的金属圆盘以 转动

11、转动? oaiV 以下各种情况中求以下各种情况中求i l dBvLi )( LvBdl cos cosvBLoa 方向方向10 棒两端的电位差棒两端的电位差B vLl dLvB Bvdldi LaaiidvdllI 20aLavI ln20ll d21iii SdB dtdi 解法一解法一解法二解法二nB3 )0( kktBlab v例例2. 均匀磁场与导体回路均匀磁场与导体回路 法线法线 的夹角为的夹角为 磁感应强度磁感应强度 随时间线性随时间线性 增加增加边长边长 以速度以速度向右滑动。向右滑动。求任意求任意 时刻感应电动势时刻感应电动势的大小和方向。的大小和方向。abcdadlktB )

12、t ( 3cosBS)t( xlB 21 dtdi )(21dtdxBdtdBxl )(21ktvkxl lkvt )0,0dtd,0(i i 与绕行方向相反与绕行方向相反解：设任意时刻穿过回路解：设任意时刻穿过回路的磁通量为的磁通量为dlktB 16 3 感生电动势感生电动势 感应电场感应电场1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释麦克斯韦对电磁感应定律的解释:)(,BvefEefme eE（1）方向关系方向关系（轴对称的变化磁场）轴对称的变化磁场）感应电场的电力线是一些感应电场的电力线是一些 同心圆同心圆，无头无尾的闭合无头无尾的闭合 曲线曲线 涡旋场。涡旋场。0 dtdBkEiE变化的磁场产生

13、感应电场变化的磁场产生感应电场!2. 感应电场感应电场 与变化磁场与变化磁场 的关系的关系iEdtdBdtBdBiE方向：左旋系统（或楞次定律）。方向：左旋系统（或楞次定律）。dtBd（2）数量关系：）数量关系： 感应电场环路定理感应电场环路定理 ldEii SdtB0 ldEiidtdi )(SdBdtd SdBdtd siSdBdtd 注意注意: 10 首先：闭合回路，感应电流。首先：闭合回路，感应电流。 其次：一根金属棒，感应电动势。其次：一根金属棒，感应电动势。 最后：只要最后：只要 B 变化，真空变化，真空 、介质介质 中都可以。中都可以。 麦氏理论跨进了一大步。麦氏理论跨进了一大步

14、。 20 不仅在磁场局限范围内有感应电场，在局不仅在磁场局限范围内有感应电场，在局 限范限范围外也有围外也有。 30 从已知的磁场变化从已知的磁场变化 dB/dt 求感应电场求感应电场 Ei 数学上比较困难。数学上比较困难。 40 感应电场与静电场的对比：感应电场与静电场的对比：静电场静电场 感应电场感应电场*对场中的电荷有力的作用对场中的电荷有力的作用*由静止的电荷激发由静止的电荷激发*使导体产生静电感应使导体产生静电感应*平衡时内部场强为零，导体平衡时内部场强为零，导体 是等位体不能形成持续电流。是等位体不能形成持续电流。 导体内产生感应电动势、导体内产生感应电动势、 感应电流。感应电流。

15、相同相同 由变化的磁场激发由变化的磁场激发使导体产生电磁感应使导体产生电磁感应*服从服从高斯定理高斯定理00 qSdEe 0SdEi*电力线不闭合、有源场。电力线不闭合、有源场。 电力线闭合、无源场。电力线闭合、无源场。*场强环路定理场强环路定理 0l dEe 0l dEi*保守场保守场 、 可引入电位概念可引入电位概念非保守场、不能引入电位非保守场、不能引入电位eEiE4无旋场无旋场有旋场有旋场ab0 dtdB例例3. 长直螺线管内的一个半径为长直螺线管内的一个半径为 R 的圆柱形空间内的圆柱形空间内存在如图所示轴对称的匀强磁场存在如图所示轴对称的匀强磁场 B ，当，当 B 正以正以 dB/

16、d t 的变化率增加时的变化率增加时:（1）求感应电场的分布）求感应电场的分布.（2）计算将单位正电荷沿）计算将单位正电荷沿 1/4 圆周和圆周和 3/4 圆周由圆周由 a 到到 b 时感应电场力所作的功时感应电场力所作的功.BR iEiErB解（解（1）rR时时当当Rr SdtBldEiL左左边边：rEldEii 2右右边边：SdtB dStB2rtB 右右边边左左边边 22rtBrEi tBrEi 2rEi 方方向向逆逆时时针针riE0R :Rr 22RtBrEi tBrREi 22rE1 :Rr max2 tBREi内内、外外都都存存在在。在在 REiriELRo B0riERtBrEi

17、 2:Rr SdtBldEiba 圆圆周周将将单单位位正正电电荷荷由由沿沿41)2(感感应应电电场场所所作作的的功功为为 baiabldEARtBR 2412tBR 42:43ba 圆圆周周由由沿沿RtBRAab 2432*tBR 432*ababAA 感应电场是非保守场感应电场是非保守场,不能引入电位的概念。不能引入电位的概念。 iEabBR 0 dtdB 例例4. 在例在例3的场中的场中 h 处，放入一根长为处，放入一根长为 L 的的 导体棒导体棒 a b，求棒上的感生电动势。，求棒上的感生电动势。解法一：解法一：ldEdii tBr2 l dabhroiE问问: 何以有电位问题？何以有电

18、位问题？BL0 dtdB 方向方向dlEi cos baabidltBh2LtBh 2哪点电位高哪点电位高 ？b点。点。abdlrh 注意注意:解法二：解法二： 连接连接 o a，o b 根据法氏定律根据法氏定律 a o b 中总电动势大小为中总电动势大小为： dtdi 0,0 obioai其中其中 的大小与的大小与 h 有关，与棒的方位无关。有关，与棒的方位无关。i abohL方向：方向：LtBhi 20 ih=0 时，时，dtBSd)( tBS tBhL 21tBLhabi 2Bab举一反三，例：举一反三，例：20 用用 d dt 求，则用穿过求，则用穿过 里面里面扇形面积扇形面积内的磁通

19、内的磁通 l dEidtd 但要注意但要注意:求求 ab弧弧 或或 a b 棒的中的电动势，可棒的中的电动势，可用两种方法用两种方法 ：10 用用 Ei 求，要用磁场求，要用磁场外面外面 的感应电场的感应电场 强度强度 EiabB ,a,bB0各边的电动势分别等于多少？各边的电动势分别等于多少？3. 电子感应加速器电子感应加速器 原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子交流电在前交流电在前 1/4 周期时，假定管中的周期时，假定管中的 感应电场是顺时针的（俯视图）感应电场是顺时针的（俯视图） 管中的电子受力管中的电子受力：iiEef （切向加速）

20、（切向加速）Bvefm 电子电子 在管中沿逆时在管中沿逆时 针方向加速运动针方向加速运动 ifmfBiE （提供向心力）（提供向心力）vtI164 自感与互感自感与互感一一 自感电动势自感电动势 自感自感 由于由于通电线圈通电线圈中电流发生变化导致中电流发生变化导致 电流的磁通量发生变化，而在线圈自电流的磁通量发生变化，而在线圈自 身产生感应电动势的现象。身产生感应电动势的现象。(1) 自感电动势的大小：自感电动势的大小：dtdNL 由毕由毕萨萨拉拉定律：定律：,IB IL 204rrlIdB IBL 01I,I 自自感感系系数数*对一定几何形状的线圈，在对一定几何形状的线圈，在一定的磁介质中

21、（除铁磁质外）一定的磁介质中（除铁磁质外），L 是常量是常量，这时：，这时：02dtdL dtdILL dtdL )(dtdLIdtdIL L只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。(2)自感电动势的方向：自感电动势的方向： 电流增加时，自感电动势与原电流方向相反。电流增加时，自感电动势与原电流方向相反。 电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。(3)自感系数自感系数“ L ”的的定义：定义：IL dtdILL 单位：亨利（单位：亨利（H）1 H = 1000 m H = 106 HIBL 注意：注

22、意：10“L”的两个定义式只有在的两个定义式只有在 L 是常量时是一致的。是常量时是一致的。20 “L”是线圈是线圈电磁惯性电磁惯性的量度。的量度。maF dtdILL 反抗反抗回路中电流的回路中电流的改变。改变。IL dtdILL （4）自感系数）自感系数 L 的计算：的计算：假定螺线管通入电流假定螺线管通入电流 I， N SN) ? ( 真空中真空中lNSIL20 介质中介质中r 00可见可见“L”是常数是常数注意：注意：10 铁磁质不能用上式计算。铁磁质不能用上式计算。 20 不仅线圈有自感，任何电路都有。不仅线圈有自感，任何电路都有。NBS SnIN )( 0 lNIS20 体体Vn2

23、0 例例5. 求求细长直细长直螺线管的自感系数。螺线管的自感系数。l（已知（已知 、S、N）IlSNIL 二二 互感电动势互感电动势 互感互感1iB 一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产生感生电动势的现象。生感生电动势的现象。互感电动势是变化的电流产生的。互感电动势是变化的电流产生的。（1）互感电动势的大小：互感电动势的大小：dtd2121 dtdiM1 dtdiMdtd21212 互感系数互感系数M由两回路的形状、由两回路的形状、相对位置及周围磁介质决定相对位置及周围磁介质决定（2）互感电动势的方向：互感电动势的方向：由由“”号及楞次定

24、律决定号及楞次定律决定（3） M 的定义：的定义：212121iiM dtdidtdiM212121 1221 （4）互感系数的计算互感系数的计算1i1N2N例例6 . 已知变压器已知变压器 N1、N2、l、S、r求：求：L1、L2、M解：解：SlNLr 2101SlNLr 2202)(2221SBN SilNNr1210 121iM 21LLM SinNr 1102 假定在原线圈通入电流假定在原线圈通入电流 i1，且由且由 i1 激发的磁通量全部激发的磁通量全部 穿进副线圈每一匝穿进副线圈每一匝lr SSlNNr210 21LLkM lNSL20 由由例例5 5例例8 .环形螺线管如图环形螺

25、线管如图 （1）求求 L= ？解解:设线圈通电流设线圈通电流 I ， ssdB ?)ab(hnISB0 abhNIln20 （2）若中心一无限长直导线求若中心一无限长直导线求 M设直线中通电流设直线中通电流 I 1121IM dtdiM 时时4 tabNhIln 4200 方向方向 40 ttIabNh sinln200 N 1Iihdrr2IININba101121 abln2hNINL20 abhNln20 hdrrNIba 200 ,i（3）若螺绕环通以交变若螺绕环通以交变 电流电流 ，求求 时时，直导线中直导线中,cos0tIi 4 t IL N165 磁场的能量磁场的能量1. 自感储

26、能自感储能 理论证明：理论证明：在载有电流在载有电流 I 的自感线圈中储存的磁能为的自感线圈中储存的磁能为,212mvWk 2. 磁能密度磁能密度 磁场中每单位体积中的磁能磁场中每单位体积中的磁能例例9. 长直螺线管：长直螺线管：SlNLr20 lNBIr 022)(21NBlSlNWm 体体VB 221体体VWwmm 221LIWm 221CVWe 221 Bwm)2121(2EDEwe 注意注意10 上式有普遍意义：有上式有普遍意义：有 B 的地方就有的地方就有磁能磁能磁能密度磁能密度 dVwWmmBH21 221H VmBHdVW21HB 体体VBWm 22120 非均匀磁场中非均匀磁场

27、中磁能为：磁能为： VdVB221b a o例例 10. 一根很长的同轴电缆，由半径为一根很长的同轴电缆，由半径为a 、 b 的的 薄圆筒薄圆筒 构成，其间充满介质构成，其间充满介质 ，电流由内筒流出，外筒流回。，电流由内筒流出，外筒流回。 试计算：试计算：解解（1）薄壳上磁能忽略）薄壳上磁能忽略,内筒内内筒内 、外筒外、外筒外 B=0,磁场集中磁场集中 在内、外筒间根据安培环路定理在内、外筒间根据安培环路定理 r 处的磁感应强度为：处的磁感应强度为：rrIB 2其间的其间的磁能磁能为为 dVBWm221 baldrrrI2)2( 212ablIln42 221LIWm 22IWLm abll

28、n2 （2）（1）长度为）长度为 的电缆内磁场的能量的电缆内磁场的能量 W ml（2）长度为）长度为 的电缆的自感系数的电缆的自感系数 Ll（3）若内筒为实心金属）若内筒为实心金属 0电流均匀电流均匀流出求流出求 段磁场总能量段磁场总能量 Wm总总和总电感和总电感 L总总l dVBWm2021内内内内drrlaIra 2)2(2102200444420aalI 1620lI内内总总mmmWWW 16ln4202lIablI 8202lIWLm内内内内内内总总LLL 8ln20lablL总总问：单位长度的问：单位长度的总自感是多少？总自感是多少？22002raIrBIldBi 202 aIrB

29、（3）136 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式一一 位移电流位移电流 全电流定理全电流定理1. 位移电流位移电流的提出的提出安培环路定理安培环路定理 均适用。均适用。:1S:2S:1S:2S 安培环路定理安培环路定理 不适用！不适用！原因：原因：磁场不稳定磁场不稳定 或或 传导电流不连续。传导电流不连续。1s2sI? BI麦克斯韦的新观念麦克斯韦的新观念 麦氏假定：麦氏假定：IID全电流全电流 = 位移电流位移电流 + 传导电流传导电流 + 运流电流运流电流全电流是连续的。全电流是连续的。IIl dHD ? B从安培环路定理引出：从安培环路定理引出： IldH IldH IldH 0ldH对于对于 S2：ED 2. 位移电流的产生：位移电流的产生：EED DsD I =ID（1）位移电流是什么？）位移电流是