人教版八年级上册 11.2.1 三角形的内角教案

1、第八.四讲-三角形的内角初中数学年级八年级重难点 教学重点：三角形内角和定理及应用。教学难点：三角形内角和定理证明中辅助线的添加。知识点一：三角形内角和定理1、三角形三边满足什么关系？（两边之和大于第三边，两之差小于第三边）。那么三角形的三个内角有什么关系？你有什么方法得出答案？答：（1）用量角器量180°。    （2）用折纸把三个内角拼在一起。    （3）将三角形纸片两个内角剪下拼成一个平角。小结：我们不能对所有的三角形都进行拼图实验，这需要我们利用所学的知识去证明。分析证明思路已知：ABC求证A+B+C=180

2、76;分析：此题显然是要作辅助线，根据刚才平移角的思路。方法如下ABCDF证明：延长BC到D，作CFBA ACF=A，FCD=B    ACF+FCD+ACB=180°   A+B+ACB=180°另外还有一种作辅助线的方法，学生可以课外证明  （1）过A作BC的平行线，图如下ABCL12345 教师组织学生讨论，放手让学生证明。（证明略）2、经过证明，发现三角形内角和定理 (1 )定理：三角形内和等于180°。即  

3、0; A+B+C=180° (2 )作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的 一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。 (3 )定理形式的变形：A = 180° BC        ；       B +  C =180 °  A 

4、0;     。3、按角对三角形进行分类三角形中能有几个钝角？几个直角？几个锐角？（得出三个概念：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）。判断下列说法是否正确三角形的三个内角中，最多有一个是钝角。三角形的三个内角中至少有两个是锐角。直角三角形的两个锐角是互余的。得出推论：直角三角形的两个锐角互余。知识点二：互余定理。如图，在直角三角形ABC中，C=90°，由三角形内角和定理，得A+B+C=180°，即A+B+90°=180°，所以A+B=90°我们以此可以看出，三角形内角和定理在直角三角形中也是适

5、用的，成立。从上面我们可以得出：A+B的和是多少？生：90度。师：对，这两个角的和恰好等于C的大小，这不是一种巧合，这是直角三角形的一个性质。我们得出：在直角三角形中，如果两个锐角的和等于90°，那么我们说这两个锐角是互余的。正在这里，我们有一种专门的标记直角三角形的特殊符号：“Rt”直角三角形ABC可以写成RtABC。【典例精析】例1已知：ABC 求证：A+B+C=180°ABCL12345 证明：过点A 做BC边平行线L，使LBC LBC 1= 4, 3= 5（两直线平行内错角相等） 1, 2, 3组成平角（平角定义） 1+2+3=180°则2+4+

6、5=180°（等量代换）三角形内角和等于180°例2图8 如图8，在ABC中，BAC=40°，B=75°，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.解：由BAC=40°，AD是ABC的角平分线，得BAD=12BAC=20°.在ABD中，ADB=180°BBAD=180°75°20°=85°.图9例3 如图9是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度

7、？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？解：CAB=BADCAD=80°50°=30°. ADBE， BAD+ABE=180°. ABE=180°BAD=180°80°=100°. ABC=ABEEBC=100°40°=60°.在ABC中，ACB=180°ABCCAB=180°60°30°=90°.答：从B岛看A、C两岛的视角ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90°.图10例4 如图10所示，C=D=90&

8、#176;，AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？解：在RtACE中，CAE=90°-AEC.在RtBDE中，DBE=90°-BED. AEC=BED， CAE=DBE.例5：已知三角形三个内角的度数之比为2:3:7，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：2x、3x、7x,由三角形内角和为180°，得：2x+3x+7x=180°所以三个内角度数分别为30°,45°,105°。【当堂小测】 1、如图，直线l1l2，135°，280°，则3等于（）A55°B60°C65°D70° 2、 如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE，若D=75°，则B的数为（ ）A25°B30°C40°D50° 3、如图, 在ABC中, BD、CE分别平分ABC和ACB.1).若A=60°,求BOC的度数.2).若A=,求BOC的度数. 【课后作业】 1、 如图，在ABC中，A