电子能量结构和状态

1、l电子的粒子性和波动性电子的粒子性和波动性l金属的费米金属的费米-索末菲电子理论索末菲电子理论l电子准经典运动电子准经典运动l晶体能带理论基本知识概述及其晶体能带理论基本知识概述及其应用应用l非晶态金属、半导体的电子状态非晶态金属、半导体的电子状态l缺陷概述缺陷概述 第一章：固体中电子能量结构和状态第一章：固体中电子能量结构和状态材料组成材料组成： 原子原子 + 键合键合 + 空间点阵空间点阵材料物性依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子结材料物性依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子结构与状态。构与状态。键合种类：键合种类：金属键、离子键、共价键、分子键、氢键金属键、离子键、共价键、分子键、

2、氢键晶体结构：晶体结构： 七大晶系七大晶系 14种种Bravais格子格子、32种对称性种对称性三斜三斜晶系（晶系（TriclinicTriclinic）、）、单斜单斜晶系（晶系（monoclinicmonoclinic）、）、正交正交晶系（晶系（orthorhombicorthorhombic）、）、四方四方晶系（晶系（tetragonal ）、）、六角六角晶系（晶系（hexagonalhexagonal）、）、三角三角晶系（晶系（trigonal） 、立方立方晶系（晶系（cubiccubic） 固体中的电子？固体中的电子？晶体结构晶体结构1.1 电子的粒子性和波动性电子的粒子性和波动性处于

3、处于磁场磁场中的中的导体导体流过流过电电流流时会发生什么现象？时会发生什么现象？霍尔效应（霍尔效应（Hall Effect）1879年年G. Hall发现：发现：将一金属导体置于一磁场中，若让将一金属导体置于一磁场中，若让电流在垂直于电流在垂直于磁场方向磁场方向流过导体，则在导体横跨导体两面产生流过导体，则在导体横跨导体两面产生一个一个与电流和磁场均垂直与电流和磁场均垂直的电场，且电场大小正的电场，且电场大小正比于比于电流密度电流密度和和磁场大小磁场大小Hall效应效应首次证实了带电粒子的粒子性效应效应首次证实了带电粒子的粒子性1.1.1 电子粒子性和霍尔效应电子粒子性和霍尔效应金属中的电子在

4、金属中的电子在洛伦兹磁力洛伦兹磁力的的作用下发生偏转，并向某一面作用下发生偏转，并向某一面聚集，从而使该面带负电，对聚集，从而使该面带负电，对面带正电，形成面带正电，形成电场电场EH，这就，这就是是霍尔场霍尔场0BjqExH qBjExH10 q是金属内自由电子总数，设自由电子密度为是金属内自由电子总数，设自由电子密度为n，则，则q=ne，定义霍尔系数定义霍尔系数01BjEneRxHH 流过的电流密度为流过的电流密度为jx，达到平衡时，达到平衡时霍尔效应证明了金属中存在霍尔效应证明了金属中存在自由电自由电子子，且电子是，且电子是成份的成份的，即，即粒子性粒子性Hall 系数系数定量比较定量比较

5、理论电子密度理论电子密度MNZn0 Z: 原子价，原子价， : 密度，密度，M: 摩尔质量摩尔质量通通 常常：室温室温统计数据统计数据螺旋波螺旋波：4K统计数据统计数据电子并非材料导电子并非材料导电的唯一载体电的唯一载体分数霍尔效应分数霍尔效应 霍尔效应霍尔效应1879年由年由Johns Hopkins 大学的研究生大学的研究生Edwin Hall发现发现, 其导师是其导师是Henry A. Rowland 教授教授. 1930年年, Landau 证明量子力学下电子对磁化率有贡证明量子力学下电子对磁化率有贡献献, 同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁

6、场的倒数周期变化数周期变化. 1975年年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978年年 Klaus von Klitzing 和和Th. Englert 发现霍尔平发现霍尔平台台, 但直到但直到1980年年, 才注意到霍尔平台的量子化单位才注意到霍尔平台的量子化单位e2/h，1985年年, Klaus von Klitzing 获诺贝尔物理奖获诺贝尔物理奖. 1982年年, 崔琦崔琦, H.L. Stomer 等发现具有分数量子数的等发现具有分数量子数的霍尔平台霍尔平台, 一年后一年后, R.B.Laughlin写下了一个波函数写下了一个波函数, 对

7、分数量子霍尔效应给出了很好的解释对分数量子霍尔效应给出了很好的解释. 目前目前, 对具有分数电荷和分数统计的研究仍是一个比对具有分数电荷和分数统计的研究仍是一个比较活跃的前沿课题较活跃的前沿课题.光电效应光电效应爱因斯坦假设：光是由爱因斯坦假设：光是由光子流光子流组成，每个光子的能量组成，每个光子的能量为为hn n。当金属受到光照射时，电子在获得一个光子。当金属受到光照射时，电子在获得一个光子的能量后，其中部分能量作为该电子逸出金属表面所的能量后，其中部分能量作为该电子逸出金属表面所需的逸出功需的逸出功WS，另一部分转化为电子的动能，则，另一部分转化为电子的动能，则SWmvh n n 221爱

8、因斯坦爱因斯坦光电效应光电效应方程方程光电流光电流IP经微电流放大器经微电流放大器A1放大后并转换为电压信号。放大后并转换为电压信号。低通滤波器低通滤波器LPF提高了被测提高了被测信号的信噪比，用信号的信噪比，用AD转换转换器获得数字量。器获得数字量。光电效应所需时间不超过光电效应所需时间不超过10-9 s 光电效应证实了光的粒子性，光具备光电效应证实了光的粒子性，光具备“波粒二相性波粒二相性”电子的波动性实验电子的波动性实验波动性：偏振，干涉，衍射波动性：偏振，干涉，衍射粒子性：光电效应，吸收，发射粒子性：光电效应，吸收，发射光子（光子（m0）1.1.2 电子波动性电子波动性单位：单位：波长

9、：波长：动能：动能：eVEEEne/12410/286. 0/26.12 实物粒子（实物粒子（m0）：）：de Broglie 假假设任何粒子均具有波粒二相性设任何粒子均具有波粒二相性 ：波长，：波长，n n：频率，：频率， =2nn波矢量波矢量 n n h/Ep/h kpE /|k|k2k电子衍射电子衍射戴维森，革末，汤姆森戴维森，革末，汤姆森dsinq q=0.215sin500 = 0.165 nm由由de Broglie理论可得理论可得nm.mEhph16602 其他粒子衍射证明历史：其他粒子衍射证明历史： Estermann：He、H分子衍射。分子衍射。 1969，钾原子衍射，钾原子

10、衍射 1975，中子干涉，高精密中子干，中子干涉，高精密中子干涉量度学涉量度学 1999，C60的波动性实验，的波动性实验， Nature, 401, 680 (1999)结果一致，说明结果一致，说明de Broglie假设正确性假设正确性因而获得了因而获得了29年诺贝尔奖年诺贝尔奖Braggs Law1913年，英国物理学家布拉年，英国物理学家布拉格父子（格父子（W.H. Bragg和和 W.L. Bragg）观察到晶体解理面的）观察到晶体解理面的X射线射线只在一定角度发生，提只在一定角度发生，提出了如下公式出了如下公式n = 2d sin n：整数，：整数， ：波长，：波长，d；晶体；晶体

11、面间距，面间距，：入射角：入射角这就是著名的布拉格定律这就是著名的布拉格定律证实了证实了X光的晶体衍射，并获光的晶体衍射，并获得了得了1915年的诺贝尔奖年的诺贝尔奖这一技术已经成为晶体结构这一技术已经成为晶体结构标定的最基本方法标定的最基本方法 美国加州美国加州IBM研究中心于研究中心于1993年制成。年制成。Cu板上板上48个个Fe原子排成直径约原子排成直径约14nm的圆周量子围栏。人类首的圆周量子围栏。人类首次看到量子力学。次看到量子力学。电子的波动性电子的波动性量子力学实验量子力学实验自由电子平面波函数自由电子平面波函数 、 沿沿x方向传播的平面波：方向传播的平面波：y(x,t)=Ac

12、os2 (u ut-x/ ) Aexpi( t-kx)， 2uu，k= 2 / 依依de Broglie关系，一维自由电子波函数关系，一维自由电子波函数(x,t)=Aexpi2 (Et-px)/h复杂电子运动不能由平面波类比得到，应符合什么方程？复杂电子运动不能由平面波类比得到，应符合什么方程？1.1.3 平面波函数平面波函数电子几率波实验电子几率波实验ee2( , )r t与与时间时间t无关无关，定态波函数，定态波函数推广到推广到3D/rp i/iEt/ )rpEt( iAe)r(e )r(Ae)t ,r( 自由电子的波函数不是绝对的平面波，因为它们只自由电子的波函数不是绝对的平面波，因为它

13、们只在空间的有限区域出现，它们的在空间的有限区域出现，它们的几率波是波包几率波是波包，以，以群速度群速度Vg传播。传播。几率波几率波A：振幅，：振幅，k：波矢，波矢，：频率频率自由电子自由电子波：波：粒子：能量粒子：能量E，动量，动量p，质量，质量m)tkx(iexpA)t ,x( 表征波的量表征波的量 k、 表征粒子的量表征粒子的量E、p德布罗意关系德布罗意关系 n n h/Ep/h kpE波函数波函数 本身不与任何物理量相联系，但本身不与任何物理量相联系，但|2 2则代表则代表微观粒子在空间出现的概率微观粒子在空间出现的概率波速讨论波速讨论实际测量到的实际测量到的电子的速度电子的速度是波包

14、的传播速度群速度是波包的传播速度群速度Vg群速群速Vg 定义定义：信号包络上：信号包络上恒定相位点的移动速度恒定相位点的移动速度，即，即包络波的相速，它代表信号的包络波的相速，它代表信号的能量传播能量传播的速度的速度 dkdVg 而相速而相速VpkVp pgV2V mPP)m/P(PEkkVmPdP)m/P(ddPdE)k(d)(ddkdVpg222220 mm=0，光子，光子ck/hchE n n k/c 对比研究范式对比研究范式对比对比力学力学和和电磁学电磁学的理论体系，将其物的理论体系，将其物理量与力学、电磁学的有关量进行对比，参照力学、电理量与力学、电磁学的有关量进行对比，参照力学、电

15、磁学数学形式，写出相应的方程，典型的例子是声学磁学数学形式，写出相应的方程，典型的例子是声学 奥地利奥地利Schrodinger在在de Broglie物质波物质波的启发下，的启发下，通过对力学、光学方程的对比分析，提出了描述微观粒通过对力学、光学方程的对比分析，提出了描述微观粒子运动的方程。由经典力学出发，通过子运动的方程。由经典力学出发，通过算符化算符化，得，得Schrodinger方程方程1.1.4 Schrdinger 方程方程含时薛定谔方程，他与含时薛定谔方程，他与Dirac一起分享了一起分享了33年诺贝尔奖年诺贝尔奖 iptiE对一个粒子，对一个粒子，其能量为其能量为)r(umpE

16、 22将上式两端同时作用到波将上式两端同时作用到波函数上，函数上，算符只有作用到算符只有作用到波函数上才有意义！波函数上才有意义！ )r(umti222 有确切的物理意义有确切的物理意义几率几率：单值、有限、连续、归一单值、有限、连续、归一。这使得这使得E只能取某些特定值只能取某些特定值本征值本征值。定态定态Schrdinger 方程方程若粒子运动所在的势场其势能只是坐标，而非时间的函若粒子运动所在的势场其势能只是坐标，而非时间的函数，则其运动最终会达到一稳定态，如绕核运动的电子。数，则其运动最终会达到一稳定态，如绕核运动的电子。其相应的描述方程则是定态薛定谔方程其相应的描述方程则是定态薛定谔

17、方程若若/iEte )r()t ,r( 令令不含时哈密顿量不含时哈密顿量umH 222 EH定态薛定谔方程定态薛定谔方程0222 )uE(m量子力学的基本假设量子力学的基本假设1. 波函数波函数：微观体系的运动状态由相应的：微观体系的运动状态由相应的归一化波归一化波函数函数描述，且满足描述，且满足态叠加原理态叠加原理。 2. 薛定谔方程薛定谔方程：微观体系的：微观体系的运动状态波函数运动状态波函数随时间随时间变化的规律遵从变化的规律遵从薛定谔方程薛定谔方程3. 力学量算符力学量算符：力学量力学量由相应的由相应的线性算符线性算符表示表示4. 对易关系对易关系：力学量算符之间力学量算符之间有确定的

18、有确定的对易关系对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定子条件确定5. Pauli原理原理：全同多粒子体系全同多粒子体系的波函数对于任意的波函数对于任意一一对粒子交换对粒子交换而言具有对称性：而言具有对称性：玻色子系玻色子系的波函数的波函数是是对称的对称的，费米子系费米子系的波函数是的波函数是反对称的反对称的电子的双缝干涉电子的双缝干涉晶系及晶系及14种种Brava

19、is格子格子Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein 历史上的矛盾历史上的矛盾：激发电子的能量与入激发电子的能量与入射光的强度无关。射光的强度无关。获奖原因获奖原因：1905年提出的光电效应年提出的光电效应for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect获奖国籍获奖国籍：Germany，Switzerland工作单位：工作单位：Kaiser-Wilhelm-Institut

20、(now Max-Planck-Institut) fr Physik, Berlin, Germany. 出生出生：1879，(in Ulm, Germany)死亡死亡：1955Nobel Prize in Physics 1929 Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie 获奖原因获奖原因：1924年提出粒子也具年提出粒子也具有波粒二相性。有波粒二相性。for his discovery of the wave nature of electrons 获奖国籍获奖国籍：France工作单位工作单位：Sorbonne University,

21、Institut Henri Poincar ，Paris, France出生出生：1892 死亡死亡：1987 Nobel Prize in Physics 1937电子衍射电子衍射27年观察到铂薄膜的透年观察到铂薄膜的透射多晶电子衍射射多晶电子衍射27年和年和Germer在在Ni单晶上单晶上观察到电子衍射观察到电子衍射原因原因George Paget ThomsonClinton Joseph Davisson生死生死单位单位国籍国籍b. 1892d. 1975b. 1881d. 1958London University London, United KingdomBell Telephone Laboratories New York, NY, USAUnited KingdomUSANobel Prize in Physics 1901 Wilhelm Conrad Rntgen 获奖原因获奖原因：1895 年用阴极射线年用阴极射线管做实验室发现了一种新的射线管做实验室发现了一种新的射线X射线射线 for his discovery of the wave nature of electrons 获奖国籍获奖国籍：France第一届诺贝尔奖获得者第一届诺贝尔奖获得者工作单位工作单位：Sorbon