人教版九年级数学上册第22章 《二次函数》 单元练习题

1、单元练习题： 二次函数一选择题1二次函数yx22x的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2抛物线y（x1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x1）233若点M（m，n）是抛物线y2x2+2x3上的点，则mn的最小值是（）A0BCD34从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y（米）与小球运动的时间x（秒）之间的关系式为yax2+bx+c（a0）若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒5当k取任意实数时，抛物线y3（xk1）2+k2+2

2、的顶点所在的函数图象的解析式是（）Ayx2+2Byx22x+1Cyx22x+3Dyx2+2x36已知y关于x的函数表达式是yax22xa，下列结论不正确的是（）A若a1，函数的最小值是2B若a1，当x1时，y随x的增大而增大C不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，2）和（1，2）7已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，有下列结论：a+b0；a+b+c0；b22ac5a2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D38已知点A（a2b，24ab）在抛物线yx2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

3、A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）9将二次函数yx2的图象先向右平移1个单位长度，再向上移2个单位，得到的函数表达式是（）Ay（x+1）2+2By（x+1）22Cy（x1）2+2Dy（x1）2210对于二次函数yx2+2x1与一次函数y2x1，下列说法中，不正确的是（）A、都经过y轴上的（0，1）这一点B将向左平移一个单位长度，则在y轴上的交点与在y轴上的交点间的距离是2C的图象与的对称轴的交点在顶点的下方，距顶点1个单位长度D、只有一个交点11关于抛物线y2（x1）2+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴只有一个交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而增大12

4、二次函数yax2+bx+c（a0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最大值B对称轴是直线xC当x时，y随x的增大而减小D当时1x2时，y0二填空题13抛物线y2x2+8x+12的顶点坐标为 14如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，对称轴为直线x，抛物线与x轴的交点分别为A、B，则A、B两点间的距离是 15如图，将抛物线C1：yx2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则POA的面积的最小值为 16无论x取何值，二次函数yx2（2a+1）x+（a21）的函数值

5、恒大于0，则a的取值范围为 17如图抛物线yax2+bx+c的图象经过（1，0），对称轴x1，则下列三个结论：abc0；10a+3b+c0；am2+bm+a0正确的结论为 （填序号）三解答题18如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足SPAO2SPCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标19某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用

6、建筑材料做的墙隔开（如图）设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？20如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），直线l经过B、C两点抛物线的顶点为D（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断BCD的形状并说明理由（3）如图，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EFx轴于点F，EF交线段BC于点G，当ECG是直角三角形时，求点E的坐标21春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元

7、经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？22如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD、BD、BC、AC，当B

8、CD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：yx22x（x1）21，二次函数yx2+4x的顶点坐标是：（1，1），故选：B2解：y（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，所求抛物线解析式为：y（x1）23故选：D3解：点M（m，n）是抛物线y2x2+2x3上的点，n2m2+2m3，mnm（2m2+2m3）2m2m+32（m）2+，mn的最小值是

9、，故选：C4解：由题意可得，当x10.5时，y取得最大值，二次函数具有对称性，当t8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B5解：抛物线y3（xk1）2+k2+2的顶点是（k+1，k2+2），即当xk+1时，yk2+2，kx1，把kx1代入yk2+2得y（x1）2+2x22x+3，所以（k，3k2）在抛物线yx22x+3的图象上故选：C6解：yax22xa，当a1时，yx22x1（x1）22，则当x1时，函数取得最小值，此时y2，故选项A正确，当a1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x1，则当x1时，y随x的增大而增大，故选项B正确，当a0时，y2x，此时函数与x轴有一个交点

10、，故选项C错误，当x1时，ya×122×1a2，当x1时，ya×（1）22×（1）a2，故选项D正确，故选：C7解：如图，抛物线过点（1，0），且满足4a+2b+c0，抛物线的对称轴x，ba，即a+b0，所以正确；a0，b0，c0，a+b+c0，所以正确；ab+c0，即ba+c，4a+2（a+c）+c0，2a+c0，b22ac5a2（a+c）22ac5a2（2a+c）（2ac），而2a+c0，2ac0，b22ac5a20，即b22ac5a2所以正确故选：D8解：点A（a2b，24ab）在抛物线yx2+4x+10上，（a2b）2+4×（a2b）+

11、1024ab，a24ab+4b2+4a8b+1024ab，（a+2）2+4（b1）20，a+20，b10，解得a2，b1，a2b22×14，24ab24×（2）×110，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x2，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选：D9解：将二次函数yx2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得：y（x1）2+2的图象，故选：C10解：把x0分别代入和中，解得y1与y1，、两个函数都经过y轴上的（0，1）这一点；故A正确；将向左平移一个单位长度得到y（x+2）22x2+4x+2，在y轴上的交点为（0，2），与在y轴上的交点间

12、的距离是3，故B不正确；yx2+2x1（x+1）22，顶点为（1，2），对称轴为x1，把x1代入得y3，所以的图象与的对称轴的交点为（1，3），距顶点1个单位长度，故C正确；解消去y得x20，所以、只有一个交点，故D正确故选：B11解：A、a20，抛物线开口向上，所以A选项的说法正确；B、当y0时，2（x1）2+10，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点，所以B选项的说法错误；C、抛物线的对称轴为直线x1，所以C选项的说法正确；D、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x1，则当x1时，y随x的增大而增大，所以D选项的说法正确故选：B12解：A、抛物线的开口向下，所以抛物线有最大值，所以A

13、选项的说法正确；B、抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0），则抛物线的对称轴为直线x，所以B选项的说法正确；C、因为抛物线的对称轴为直线x，则当x时，y随x的增大而增大，所以C选项的说法错误；D、当1x2时，y0，所以D选项的说法正确故选：C二填空题（共5小题）13解：x2，把x2代入得：y816+124则顶点的坐标是（2，4）故答案是：（2，4）14解：由图象可知，该抛物线的对称轴是直线x，与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点为（1，0），设点A（1，0），则点B为（2，0），故AB2（1）2+13，故答案为：315解：yx2+2x（x+2）22，顶点为A（2，2），将抛物线

14、C1：yx2+2x沿x轴对称后的抛物线的顶点为（2，2），沿x轴对称后的抛物线的解析式为y（x+2）+2，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2：y（x+23）+25，即y（x1）23，A（2，2），直线OA为yx，要使POA的面积最小，则点P在平行于直线OA，且与抛物线C2相切的直线上，设平行于直线OA，且抛物线C2相切的直线为yx+k，解x+k（x1）23，整理得x2+k+0，0，04×（k+）0，k，切线为yx，解得，P（0，），点P到直线OA的距离为：×，POA的面积的最小值为：×2×3.5，故答案为3.516解：无论x取何值，二次

15、函数yx2（2a+1）x+（a21）的函数值恒大于0，抛物线位于x轴上方，即：（2a+1）24（a21）0解得：a，17解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0所以错误；观察图象可知：当x3时，y0，即9a+3b+c0，a0，10a+3b+c0所以正确；因为对称轴x1，所以b2a，所以am2+bm+aam22am+aa（m1）20所以am2+bm+a0所以正确故答案为三解答题（共5小题）18解：（1）抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）抛物线yx22x+3与y轴交于点C，点C（0，3）OAOC3，设点P（x，x2

16、2x+3）SPAO2SPCO，×3×|x22x+3|2××3×|x|，x±或x2±，点P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，42）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，CFBE，点F与点C纵坐标相等，3x22x+3，x12，x20，点F（2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，BE与CF互相平分，BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，点F的纵坐标为3，3x22x+3x1±，点F（1+，3）或（1，3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，BC与EF互相平分，BC中点纵坐标为，

17、且点E的纵坐标为0，点F的纵坐标为3，点F（2，3），综上所述，点F坐标（2，3）或（1+，3）或（1，3）19解：（1）根据题意得，yx（60x）x2+15x，自变量的取值范围为：0x40；（2）yx2+15x（x30）2+225，当x30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）20解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），yx2+bx+3，将点B（3，0）代入yx2+bx+3，得09+3b+3，b2，抛物线的解析式为yx2+2x+3；直线l经过B（3，0），C（0，3），可设直线l的解析式为ykx+3，将点B（3，0）代入，得03k+

18、3，k1，直线l的解析式为yx+3；（2）BCD是直角三角形，理由如下：如图1，过点D作DHy轴于点H，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点D（1，4），C（0，3），B（3，0），HDHC1，OCOB3，DHC和OCB是等腰直角三角形，HCDOCB45°，DCB180°HCDOCB90°，BCD是直角三角形；（3）EFx轴，OBC45°，FGB90°OBC45°，EGC45°，若ECG是直角三角形，只可能存在CEG90°或ECG90°，如图21，当CEG90°时，EFx轴，EFy轴，ECOCOFCEF90°，四边形OFEC为矩形，yEyC3，在yx2+2x+3中，当y3时，x10，x22，E（2，3）；如图22，当ECG90°时，由（2）知，DCB90°，此时点E与点D重合，D（1，4），E（1，4），综上所述，当ECG是直角三角形时，点E的坐标为（2，3）或（1，4）21解：（1）设y