2020年北京市顺义区中考数学二模试卷解析版

1、2020年北京市顺义区中考数学二模试卷一选择题（共8小题）1如图所示，l1l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A线段AB的长度B线段BC的长度C线段CD的长度D线段DE的长度25的倒数是（）A5BCD53如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点若有一直线l经过点（1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A点AB点BC点CD点D4如果a2+4a40，那么代数式（a2）2+4（2a3）+1的值为（）A13B11C3D35如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则+的度数是（）A360B540C720D9006九章算术是中国古

2、代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁8正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，

3、且边FG过点D设AEx，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）Ay与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小By与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大Cy与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变Dy与x之间不是函数关系二填空题（共8小题）9分解因式：2mn22m 10图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 11比较大小： 0.512如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm（结果保留一位小数）13如图，MAN30，点B在射线AM上，且AB2，则点B到射线AN的距离是 1

4、4如图，RtABC中，C90，在ABC外取点D，E，使ADAB，AEAC，且+B，连结DE若AB4，AC3，则DE 15数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组15516对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最

5、小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n14乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 三解答题（共12小题）17计算：（2）0+cos453218解不等式：+1，并把解集在数轴上表示出来19已知：关于x的方程mx24x+10（m0）有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值20下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过

6、程已知：线段AB求作：菱形ACBD作法：如图，以点A为圆心，以AB长为半径作A；以点B为圆心，以AB长为半径作B，交A于C，D两点；连接AC，BC，BD，AD所以四边形ACBD就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点B，C，D在A上，ABACAD（ ）（填推理的依据）同理点A，C，D在B上，ABBCBD 四边形ACBD是菱形（ ）（填推理的依据）21已知：如图，在四边形ABCD中，BACACD90，ABCD，点E是CD的中点（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC4，AD4，求四边形ABCE的面积22为

7、了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12 S22；（填“”、“”或“”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对

8、指标z没有太大作用；在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显23已知：如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O上，AD平分CAB交BC于点E，DF是O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证；DFAF；（2）若O的半径是5，AD8，求DF的长24如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转度（其中BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的

9、规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象（3）结合函数图象，解决问题：当MNBD时，BM的长度大约是 cm（结果保留一位小数）25已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（

10、1，2）在函数y（x0）的图象上（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y2x+b与直线l交于点B，与函数y（x0）的图象交于点C，与y轴交于点D当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ymx23（m1）x+2m1（m0）（1）当m3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围27已知：在ABC中，ABC90，ABBC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直

11、线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是 ；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF ，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AGCF于点G，构造正方形ABCG，然后可证AFGAFE想法2：过点B作BGAF，交直线FC于点G，构造ABGF，然后可证AFEBGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）28已知：如图，O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合

12、），如果射线OM上的点P，满足OPOPr2，则称点P为点P关于O的反演点在平面直角坐标系xOy中，已知O的半径为2（1）已知点A （4，0），求点A关于O的反演点A的坐标；（2）若点B关于O的反演点B恰好为直线yx与直线x4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线yx上一动点，且点C关于O的反演点C在O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x4上一动点，直接写出点D关于O的反演点D的横坐标t的范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图所示，l1l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A线段AB的长度B线段BC的长度C线段CD的长度D线段DE的长度【分析】利用平行线间距离的定义

13、判断即可【解答】解：如图所示，l1l2，则平行线l1与l2间的距离是线段BC的长度故选：B25的倒数是（）A5BCD5【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：5的倒数是；故选：C3如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点若有一直线l经过点（1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可【解答】解：如图所示：有一直线L通过点（1，3）且与y轴垂直，故L也会通过D点故选：D4如果a2+4a40，那么代数式（a2）2+4（2a3）+1的值为（）A13B11C3D3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简

14、结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式a24a+4+8a12+1a2+4a7，由a2+4a40，得到a2+4a4，则原式473故选：D5如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则+的度数是（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的内角和公式计算即可【解答】解：如图：四边形ABCE的内角和为：（42）180360，ADE的内角和为180，+360+180540故选：B6九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，

15、每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：故选：D7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和

16、乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从而求解【解答】解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定故选：A8正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D设AEx，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）Ay与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小By与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大Cy与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变Dy与x之间不是

17、函数关系【分析】连接DE，CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等【解答】解：连接DE，SCDECEGES矩形ECFG，同理SCDES正方形ABCD，故yS矩形ECFGS正方形ABCD，为常数，故选：C二填空题（共8小题）9分解因式：2mn22m2m（n+1（n1）【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：2mn22m2m（n21）2m（n+1）（n1）故答案为：2m（n+1（n1）10图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq【分析】根据多项式的乘法展开解答即可【解答】

18、解：矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq11比较大小：0.5【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可【解答】解：0.5，23，1，故填空答案：12如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是8.9cm（结果保留一位小数）【分析】根据垂径定理确定圆的圆心，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式计算，得到答案【解答】解：由垂径定

19、理可知，圆的圆心在点O处，连接OA，由勾股定理得，OA，圆的周长28.9，故答案为：8.913如图，MAN30，点B在射线AM上，且AB2，则点B到射线AN的距离是1【分析】如图，过点B作BCAN于点C，则BC线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”解答【解答】解：如图，过点B作BCAN于点C，在直角ABC中，A30，AB2，BCAB1即点B到射线AN的距离是1故答案是：114如图，RtABC中，C90，在ABC外取点D，E，使ADAB，AEAC，且+B，连结DE若AB4，AC3，则DE5【分析】根据直角三角形的性质得到DAE90，根据勾股定理计算，得到答案

20、【解答】解：C90，B+BAC90，+B，+BAC90，即DAE90，ADAB4，AEAC3，DE5，故答案为：515数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有3个红球摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组155【分析】由三个小组摸到红球的次数为13+14+1542次得出袋子中红色球的概率，进而求出红球个数即可【解答】解：三个小组摸到红球的次数为13+14+1542（次），摸到

21、红球的概率为，估计袋中有43个红球故答案为：316对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n14乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13甲、乙、丙的思路和结果均正确的是甲【分析】根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为6，由矩形在该正方形

22、的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于6，进而可得正方形边长的最小整数n的值【解答】解：矩形长为12宽为6，矩形的对角线长为：6，矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，该正方形的边长不小于6，13615，该正方形边长的最小正数n为14故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n14；故答案为：甲三解答题（共12小题）17计算：（2）0+cos4532【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式18解不等式：+1，并把解集在数轴上表示出来【分析

23、】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案【解答】解：去分母得：2（x1）3（x2）+6，去括号得：2x23x6+6，移项并合并同类项得：x2，系数化为1得：x2，解集在数轴上表示为：19已知：关于x的方程mx24x+10（m0）有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为正整数可得出m的可能值，将其分别代入164m中求出的值，再结合方程的根为有理数即可得出结论【解答】解：（1）m0，关于x的方程mx24x+10为一元二次方程，关于x的一元二次方程mx2

24、4x+10有实数根，b24ac（4）24m1164m0，解得：m4m的取值范围是m4且m0（2）m为正整数，m可取1，2，3，4当m1时，164m12；当m2时，164m8；当m3时，164m4；当m4时，164m0方程为有理根，m3或m420下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程已知：线段AB求作：菱形ACBD作法：如图，以点A为圆心，以AB长为半径作A；以点B为圆心，以AB长为半径作B，交A于C，D两点；连接AC，BC，BD，AD所以四边形ACBD就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明

25、：点B，C，D在A上，ABACAD（圆的半径）（填推理的依据）同理点A，C，D在B上，ABBCBDADACBCBD四边形ACBD是菱形（四边相等的四边形为菱形）（填推理的依据）【分析】（1）根据作法画出几何图形；（2）利用圆的半径相等得到四边形ACBD的边长都等于AB，然后根据菱形的判定可判断四边形ACBD就是所求作的菱形【解答】解：（1）如图，四边形ACBD为所作；（2）完成下面的证明证明：点B，C，D在A上，ABACAD（圆的半径相等），同理点A，C，D在B上，ABBCBDADACBCAD，四边形ACBD是菱形（四边相等的四边形为菱形）故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相

26、等的四边形为菱形21已知：如图，在四边形ABCD中，BACACD90，ABCD，点E是CD的中点（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC4，AD4，求四边形ABCE的面积【分析】（1）根据平行线的判定定理得到ABEC，推出ABEC，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得AB2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：BACACD90，ABEC，点E是CD的中点，ABEC，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：ACD90，AC4，AB2，S平行四边形ABCEABAC24822为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，

27、12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12S22；（填“”、“”或“”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显【分析

28、】（1）根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；（2）根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；（3）根据图2，可以判断哪个推断合理【解答】解：（1）指标x的值大于1.7的概率为：0.06；（2）由图1可知，S12S22，故答案为：；（3）由图2可知，推断合理的是，故答案为：23已知：如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O上，AD平分CAB交BC于点E，DF是O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证；DFAF；（2）若O的半径是5，AD8，求DF的长【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到ODF90，根据角平分线的定义得到CADDAB，由等腰三角形的性质得到DABADO，等量代

29、换得到CADADO，推出AFOD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）连接DB，根据圆周角定理得到ADB90，根据勾股定理得到BD6，再根据相似三角形的判定与性质即可求解【解答】（1）证明：连接ODDF是O的切线，ODDF，ODF90AD平分CAB，CADDAB又OAOD，DABADOCADADOAFODF+ODF180F180ODF90DFAF（2）解：连接DBAB是直径，O的半径是5，AD8，ADB90，AB10BD6FADB90，FADDAB，FADDAB24如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，

30、将射线DM绕点D顺时针旋转度（其中BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出

31、补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象（3）结合函数图象，解决问题：当MNBD时，BM的长度大约是1.7，1.9，4.7cm（结果保留一位小数）【分析】（1）证明BMD90，则yMNMDtan（DBsin）tan2.43.2；（2）描点、连线得函数图象；（3）当MNBD时，即y3，从图象看x的值即可【解答】解：（1）xBM1.8，在MBD中，BD3，cosB，设cosBcos，tan，过点M作MHBD于点H，则BHBMcos1.81.08，同理MH1.44，HDBDBH31.081.92，MD2.4，MD2HD2+MH29，则BD2BM2+MD2，故BMD90，则

32、yMNMDtan（DBsin）tan2.43.2，补全的表格数据如下：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.793.22.942.522.412.482.662.93.083.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当MNBD时，即y3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1都算对）25已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）在函数y（x0）的图象上（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y2x+b与直线l交于点B，与

33、函数y（x0）的图象交于点C，与y轴交于点D当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；根据结合图象即可求得【解答】解：（1）把A（1，2）代入函数（x0）中，m2；（2）过点C作EFy轴于F，交直线l于E，直线ly轴，EF直线lBECDFC90点A到y轴的距离为 1，EF1直线 ly轴，EBCFDC点C是BD的中点，CBCDEBCFDC（AAS），ECCF，即CECF点C的横坐标为把代入函数中，得y4点C的坐标为（，4），把点C的坐标为（，4）代入函数y2x+b中，

34、得b3；当C在下方时，C（，4），把C（，4）代入函数y2x+b中得：42+b，得b3，则BCBD时，则b3，故b的取值范围为b326在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ymx23（m1）x+2m1（m0）（1）当m3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x1，y2代入ymx23（m1）x+2m1，可得出答案；（3）分三种情况：当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共

35、点，求出m3；当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m12解得m，则当0m时，抛物线与线段BC只有一个公共点当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m30则当3m0时，抛物线与线段BC只有一个公共点【解答】解：（1）把m3代入ymx23（m1）x+2m1中，得y3x26x+53（x1）2+2，抛物线的顶点坐标是（1，2）（2）当x1时，ym3（m1）+2m1m3m+3+2m12点A（1，2），抛物线总经过点A（3）点B（0，2），由平移得C（3，2）当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点由（1）知，此时，m3当抛物线

36、过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m12m0此时抛物线开口向上（如图1）当0m时，抛物线与线段BC只有一个公共点当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m9（m1）+2m12m30此时抛物线开口向下（如图2）当3m0时，抛物线与线段BC只有一个公共点综上，m的取值范围是m3或0m或3m027已知：在ABC中，ABC90，ABBC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AEDF；（3）连接AF，小昊通

37、过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF45，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AGCF于点G，构造正方形ABCG，然后可证AFGAFE想法2：过点B作BGAF，交直线FC于点G，构造ABGF，然后可证AFEBGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明ABDAED（SSS），可得AEDB90，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AGCF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AGAB，BAG90，再证明RtAFGRtAFE（HL），得GAFEAF，根据BAG90及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BGAF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得A