2.6应用一元二次方程（第1课时）-北师大版九年级数学上册教学案

1、北师大版数学九年级上册第二章第6节应用一元二次方程（第1课时）教学案【教学目标】1经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力重点：列出一元二次方程解决：与面积计算有关的问题、百分率问题难点：寻找实际问题中的相等关系【教学过程】一、导入新课 通过前面的学习，我们已经会解一元二次方程了，而一元二次方程也是解决某些实际问题的有效模型，接

2、下来我们来应用一元二次方程解决一些实际问题二、例题与讲解例1 如图，有一块长35米、宽26米的矩形花草地，在上面修两条同样宽的互相垂直的小路，要使花草地的面积为850米2，问小路的宽应为多少米？例2 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2例3 某小区2019年末绿化面积为20000平方米，计划用两年时间增加绿化面积，到2021年末绿化面积要达到28800平方米，且每年绿化面积的增长率相同，求这个增长率例4 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为

3、81元已知两次降价的百分率都为x，求降价的百分率x三、课堂同步练习1如图，有面积为150m2的长方形养鸡场，鸡扬的一边靠围墙（围墙长18米），另外三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，求养鸡场的长和宽2如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为12平方米，求原来正方形空地的边长3在一块长16cm、宽12cm的长方形荒地上，要建造一个花园并使所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，请计算小路的宽是多少米？4某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5

4、、6月份平均每月的增长率为x，那么根据题意可列方程：_；5某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降价为128元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率五、本课方法总结1.“修小路”问题中常用“等积平移法”；2.在“三面修围栏” 问题中，要注意检验答案的合理性；3.在“百分率问题”中连续两次增长型：a(1x)2A连续两次降低型：A(1x)2a“一个季度”或“三年总共”型：aa(1x)a(1x)2A【拓展延伸】1某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不

5、低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由答案例1解：设道路的宽应为x米，由题意有（35x）（26x）850，整理，得x261x+600，解得x11，x260（不合题意，舍去）答：道路的宽应为1米例2解：（1）设AB为xm，则BC为（502x）m，x（502x）300，解得，x110，x215，当x110时502x3025（不合题意，舍去），当x215时502x2025（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为

6、300平方米；例3解：设这个增长率是x，根据题意得：20000（1+x）228800解得：x120%，x2220%（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%例4解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得100（1x）281解得：x110%，x21.9（不合题意，舍去）答：这个增长率是10%跟踪练习：1解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），由题意得x（352x）150，解方程得：x1，x210当养鸡场的宽为x1时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x110m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m、10m2解：设原正方形空地的边长为x m依题意得：（x1）（x2）12，解得，x15，x22（不合题意，舍去）答：设原正方形空地的边长为5m3解：根据题意得：（162x）（122x）1612解得：x2或12x12不合题意，舍去x2答：小路的宽是2m45050(1x)50(1x)21825解：根据题意得：168（1x）2128【拓展延伸】1解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元则2900（1+x）23509，解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的