圆周运动模型(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 圆周运动模型 处理圆周运动问题应注意两个关键环节：一是确定轨迹圆，二是分清向心力来源。常见的有两大类型：一、水平面内的圆周运动（匀速圆周运动）（1）运动实例：圆锥摆、火车转弯、水平转台等（2）特点分析：运动轨迹是圆，且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。（3）解题方法：受力分析 确定向心力的来源 确定圆心和半径 应用相应规律列方程求解。 临界状态问题处理时，一定要注意向心力的特点。例：如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴OO距离分别为RA=20cm，RB=30cm。A、B与盘面间的最大静

2、摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0。（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。（3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？解析：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力达到最大，设此时圆盘角速度为0，则 ，解得 （2）当A开始滑动时，表明A与盘的静摩擦力也达到最大，设此时盘转动加速度为，线上拉力为FT，则对A： 对B：以上两式中，解以上三式，得 （3）烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为的圆周运动，而B由于不足以提供必要的向心力而作离心运动。二、竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) 求解竖直平面内圆周运动问题的思路是： 1、定模型

3、：判断是轻绳模型还是轻杆模型 2、确定临界点：对轻绳模型是否通过最高点的临界速度；对轻杆模型FN表现为支持力还是拉力，临界速度3、研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。4、受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，5、过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。例：如图所示，半径r=0.5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球（小球的半径比r小很多）。现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离轨道运动，v0应满足（ ）A、 B、 C、 D、解析：小球不脱离圆轨道，有两种情形：

4、（1）小球能通过最高点，此种情形小球上升到最高点的速度满足条件 小球从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有解得 （2）小球上升的高度小球从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 故选 CD（2017年全国卷17题）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为） （ ）A、 B、 C、 D、解：答案 A。 设轨道半径为，物块从轨道上端飞出时的速度为，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有，物块从轨道上端水平飞出后做平抛运

5、动，对运动分解有： ，求得 ，因此由数学知识知当时，取最大值，B正确，A、C、D错误。（2016全国卷。16题）小球和用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，球的质量大于球的质量，悬挂球的绳比悬挂球的绳短。将两球拉起，使两球均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，（ ）A、球的速度一定大于球的速度B、球的动能一定小于球的动能C、球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力D、球的相信加速度一定大于球的向心加速度解：答案 C 由机械能守恒定律可知，则，由题给条件，因此球的速度一定小于球的速度，A错误； 小球在最低点的动能为，又因球质量大于球质量，二速度小于球速度，因此球的动能不一定小于球的

6、动能，B错误； 由向心力公式可得，又，因此，球质量大于球质量，故C正确； 由向心加速度公式得，即在最低点、两球的向心加速度相等，D错误。（2016年全国。20题）如图，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为。重力加速度大小为。设质点在最低点时，向心加速度的大小为，容器对它的支持力大小为，则（ ）A、 B、C、 D、解：答案 AC 从最高点到最低点，由动能定理可知，由向心力公式得，故A正确，B错误；在最低点由牛顿第二定律得，得，故C正确，D错误。（2016年全国。24题）如图，在竖直平面内有圆弧和圆弧组

7、成的光滑固定轨道，两者在最低点平滑连接。弧的半径为，弧的半径为。一小球在点正上方与相距处由静止开始自由下落，经点沿圆弧轨道运动。（1） 求小球在、两点的动能之比；（2） 通过计算判断小球能否沿轨道运动到点。解：（1）设小球的质量为，小球在点的动能为，小球在点的动能为，由机械能守恒得 由式得 （2）若小球能沿轨道运动到点，小球在点所受轨道的正压力应满足 设小球在点的速度大小为，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 有式得，应满足 由机械能守恒有 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到点。（2014年全国卷。20题）如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。

8、木块与圆盘的最大静摩擦力为木块受到重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢的加速转动，用表示圆盘转动的加速度，下列说法正确的是（ ）A、一定比先开始滑动B、所受的摩擦力始终相等C、是开始滑动的临界角速度D、当时，所受摩擦力的大小为解：答案 AC 设圆盘转速达到时，圆盘上的物块刚好开始滑动。由牛顿第二定律和圆周运动的规律有 式中，是物块的质量，是物块到转轴的距离，是物块与圆盘的最大静摩擦力。 由上式得物块开始滑动的临界角速度为 由式可知，物块开始滑动时圆盘的转速小于物块开始滑动时圆盘的转速，选项A正确， 若圆盘转速，物块所受到的静摩擦力为 它与物块到转轴的距离成正比，选项B错误；

9、由式可知，物块开始滑动的临界角速度为，选项C正确；物块开始滑动的临界角速度为，由式可知，当时，所受摩擦力的大小为，选项D错误。（2014年全国卷。17题）如图，一质量为的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为的圆环（可是为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）A、 B、C、 D、解：答案 C 小环从最高点下落到最低点时，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有 ，小环在最低点时，受竖直向下的重力，大环对小环竖直向上的弹力，由牛顿第二定律有，解得。大环共受三个力作用：竖直向下的重力，小环对大环向下的压力，轻杆对大

10、环竖直向上的拉力，对大环有，有牛顿第三定律，得，C正确。（2013年全国卷。21题）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速度为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（ ）A、路面外侧高内侧低B、车速只要低于，车辆便会向内侧滑动C、车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D、当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小解：答案 AC 根据题意，速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，可知汽车转弯时所需的水平的向心力，只有汽车所受的重力和地面的支持力的合力提供，且合力要指向弯道的内侧，所以路面外侧高内侧低，选项A正确；

11、 设拐弯处斜面倾角为，弯道的半径为，汽车质量为，对汽车进行受力分析，汽车受到重力，方向竖直向下，斜面对汽车的支持力，方向垂直斜面向上，两力的合力指向水平面圆周的圆心，则由牛顿第二定律有：。汽车恰好没有向公路的内外两侧滑动的趋势时，其临界速度为，与弯道半径及斜面倾角有关，弯道半径越小，越小，越小，临界速度越小，与路面的粗糙程度无关，选项D错误；当车速高于时，紧靠不足以提供所需的向心力，汽车有向外滑动的趋势，此时路面的汽车的静摩擦力不为零，方向沿斜面向下，参与提供向心力；汽车速度越大，所需的静摩擦力越大，如果转弯时速度过大，大于和最大静摩擦力所能提供的向心力，则汽车将做离心运动，因此车速虽然高于，但只要不超过某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确； 若车速低于临界速度，则重力和地面对汽车的支持力的合力大于向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，此时路面的汽车的静摩擦力不为零，方向沿斜面向上，抵消一部分多出来的向心力，只要重力和地面对汽车的支持力的合力不大于最大静摩擦力，汽车就不会向内运动，选项B错误。例题：A