圆与方程单元测试题和答案

1、圆与方程单元测试题出卷人：杜浩勤.选择题1已知A4,5)、B(6，-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2345678910+(y3)2=29B.(x1)2+(y+3)2=292222c.(X+1)+(y3)=116D.(X1)+(y+3)=1162.圆(x1)2+1的圆心到直线y=的距离是()过三点 A( 1,5) , B(5,5) , q6 ,)20 = 020 = 0A.2B.C.1D.,33.2)的圆的方程是(2222A.x+y+4x2y20=0B.x+y4x+2y2222C.x+y4x2y20=0D.x+y+4x+4y4. (08?广东文)经过圆x2+2x+y2=0

2、的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y1=0C.xy+1=0D.xy1=05. 与圆x2+y24x+6y+3=0同圆心，且过(1,1)的圆的方程是()2222A.x+y4x+6y8=0B.x+y4x+6y+8=024x6y + 8 = 02 = 0 的位置关系 ( )D . 相离222C.x+y+4x6y8=0D.x+y+6.直线xy4=0与圆x2+y22x2yA.相交B.相切C.相交且过圆心7.(2012?安徽卷)若直线xy+1=0与圆(xa)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是()A.3,1B?1,3C.3,1D.(",3U1,+8.圆x

3、2+y22x+4y20=0截直线5x12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是()A.10B.10或68C.5或34D.689.若过点A(4,0)的直线I与曲线(x2)2+y2=1有公共点，则直线I的斜率的取值范围为()A.(3,3)B.-.3,3C.一彳于D.一于，于10.已知直线axby+c=0(ax八0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|,|b|,|c|()A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在11.过点P(2,3)引圆x2+y22x+4y+4=0的切线，其方程是()A.x=2B.12x5y+9=0C.5x12y+26=0D.x=2和12x5y9=012 .

4、点M在圆(x5)2+(y3)2=9上，点M到直线3x+4y2=0的最短距离为()A.9B.8C.5D.213 .圆C:x2+y2+4x+8y5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y1=0的位置关系为()A.相交B.外切C.内切D.外离14 .圆x2+y22x5=0和圆x2+y2+2x4y4=0的交点为AB,则线段AB的垂直平分线方程为()A.x+y1=0B.2xy+1=0C.x2y+1=0D.xy+1=015 .已知圆C:(x+1)2+(y3)2=25，圆G与圆C关于点(2,1)对称，则圆G的方程是()A.(x3)2+(y5)2=25B.(x5)2+(y+1)2=252222C.(x1)+(y4

5、)=25D.(x3)+(y+2)=2516 .当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()2222A.(x+3)+y=4B.(x3)+y=12222C.(2x3)+4y=1D.(2x+3)+4y=117.(2012?广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A.33B.23C.,3D.1二、填空题18.若点P(1,73)在圆x2+y2=m上，贝U实数.19.圆C:(x+4)2+(y3)2=9的圆心C到直线4x+3y1=0的距离等于20.圆心是(一3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为

6、.21.圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是.22.已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+0内，贝Um的取值范围是.2224.圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于代B两点，则AB的垂直平分线的方程是25?两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，则实数a的值为三、解答题26. 已知圆O以原点为圆心，且与圆C:x2y26x8y210外切.(1) 求圆0的方程；(2)求直线x2y30与圆0相交所截得的弦长.27. (10分)求经过点P(3,1)且与圆x2+y2=9相切的直线方程.28. 已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y24x2y20=0相交于A,B两点

7、，求公共弦AB的长.29. 已知直线I:y=2x2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线I与圆C的位置关系,若相交，则求直线l被圆C所截的线段长.30. 已知圆C：x+y2x4y+m=0,(1) 求实数m的取值范围；(2)若直线I:x+2y4=0与圆C相交于MN两点，且OML0心m的值31. 已知点P(x,y)在圆x2(y1)21上运动.(1) 求上的最大值与最小值；(2)求2xy的最大值与最小值.x232.已知圆C经过A3,2、B1,6两点，且圆心在直线y2x上.(1) 求圆C的方程；(2) 若直线I经过点P1,3且与圆C相切，求直线I的方程.圆与方程单元测试题答案、选择题1-5

8、BACCB6-10DCBDB11-17DDCABCB、填空题18、422、(三、解答题819、匚一X,一513)202322x+y+6x8y48=021、8或一1824、3xy926.解：(1)设圆0方程为r2.圆C:(x3)2(y4)2r|OC|2,(3)422223,所以圆0方程为xy9.22、x+y2x=025、2.5或010分(2) 0到直线a的距离为d故弦长2.r2d2IL92,9-512、14分| 3k+ 1|9=3,解得 k=- 3.k2+ 1当过点P的切线斜率不存在时，方程为k,27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为由点斜式可得切线方程为y1=k(x3),即kx

9、y3k+1=0,4故所求切线方程为-xy+4+1=0,即口4x+3y15=0.3x=3,也满足条件.故所求圆的切线方程为4x+3y15=0或x=3.28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x+2y5=0.圆x2+y2=25的圆心到直线AB的距离d=心?公共弦AB的长为|AB=2rcf=2254=95.29.解：圆心C为(一1,2),半径r=2.圆心C到直线I的距离d=2,所以直线l与圆C相交.所以直线I被圆C所截的线段长为8.5设交点为AB,所以哼1=r2-d2=4.5.所以|AB二色八2230.解：(1)配方得(x1)+(y-2)=5m所以5m>0,即n<5,(2)设MX

10、,y"、N(X2,y2),vOMLON所以Xx2+y1y2=0,x2y4由2xy2x4ym0得5x216x+n+8=0,24 n<因为直线与圆相交于MN两点，所以=16220(n+8)>0,即16 m 84m 16所以X1+X2=, X1X2=, y1y2=(4 2x"(4 2x2)=16 8( X1+X2) +4 X1X2=55824代入解得n=-满足n<5且m< 一 ,5531.解：(1)设壬k，则k表示点所以m=8.55P( X, y) 与点 (2, 1) 连线的斜率. 当该直线与圆相切时，k 取得最x 2 2k大值与最小值. 由1，解得k 的最大值为，最小值为f213.k(2)设2x则m表示直线2x y m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时m取得最大值1，解得 m 1,5 ，二 2x y 的最大值为 1最小值为32. 解( 1) 方法 1: 设圆 C 的方程为依题意得 :(3 a) 2 (2 b) (1 a)2 b (6 b) 2a.2r ,2r ,2解得 2,b4,r所以圆C的方程为x方法2：因为A3,2、B1,6,所以线段AB中点D的坐标为2,46直线AB的斜率kAB13因此直线AB的垂直平分线l的方程是y4x2y60,C的坐标是方程组的解.y2xx2解此方程组，得'即圆心C的坐标为2,4y4.C的圆